山东专用2021版高考数学一轮复习第4章平面向量数系的扩充与复数的引入第2讲平面向量的基本定理及坐标表示课件 45页

第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第二讲　平面向量的基本定理及 坐标表示 1 　　知识梳理 • 双基自测 2 　 　 考点突破 • 互动探究 3 　 　 名师讲坛 • 素养提升 知识梳理 • 双基自测 知识点一　平面向量的基本定理 如果 e 1 ， e 2 是同一平面内的两个 __________ 向量，那么对这一平面内的任一向量 a ，有且只有一对实数 λ 1 ， λ 2 使 a ＝ ______________. 知识点二　平面向量的坐标表示 在直角坐标系内，分别取与 ______________________ 的两个单位向量 i ， j 作为基底，对任一向量 a ，有唯一一对实数 x ， y ，使得： a ＝ x i ＋ y j ， ____________ 叫做向量 a 的直角坐标，记作 a ＝ ( x ， y ) ，显然 i ＝ __________ ， j ＝ (0,1) ， 0 ＝ __________. 不共线　 λ 1 e 1 ＋ λ 2 e 2 　 x 轴， y 轴正方向相同　 ( x ， y ) 　 (1,0) 　 (0,0) 　 ( x 1 ＋ x 2 ， y 1 ＋ y 2 ) 　 ( x 1 － x 2 ， y 1 － y 2 ) 　 ( λx 1 ， λy 1 ) 　 ( x 2 － x 1 ， y 2 － y 1 ) x 1 y 2 － x 2 y 1 ＝ 0 两个向量作为基底的条件：作为基底的两个向量必须是不共线的．平面向量的基底可以有无穷多组． ACD 题组二　走进教材 2 ． ( 必修 4P 100 T2 改编 ) (2020 · 北京十五中模拟 ) 如果向量 a ＝ (1,2) ， b ＝ (4,3) ，那么 a － 2 b ＝ ( 　　 ) A ． (9,8) 　　 B ． ( － 7 ，－ 4) C ． (7,4) 　　 D ． ( － 9 ，－ 8) [ 解析 ] 　 a － 2 b ＝ (1,2) － (8,6) ＝ ( － 7 ，－ 4) ，故选 B ． B B A 考点突破 • 互动探究 考点一　平面向量基本定理的应用 —— 师生共研 例 1 6 － 3 应用平面向量基本定理的关键 (1) 基底必须是两个不共线的向量． (2) 选定基底后，通过构造平行四边形 ( 或三角形 ) 利用向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件，把相关向量用这一组基底表示出来． (3) 注意几何性质在向量运算中的作用，用基底表示未知向量，常借助图形的几何性质，如平行、相似等． 易错提醒： 在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便． ( － 4 ，－ 2) 例 2 考点二　平面向量坐标的基本运算 —— 自主练透 平面向量坐标运算的技巧 (1) 向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标． (2) 解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这一原则，通过列方程 ( 组 ) 来进行求解，并注意方程思想的应用． 考点三　向量共线的坐标表示及其应用 —— 多维探究 B 例 3 例 4 45° { k | k ∈ R ，且 k ≠1} 名师讲坛 • 素养提升 三点共线的充要条件 例 5 D 例 6 A B C