人教a版高中数学选修1-1课时提升作业七1-4-1全称量词1-4-2存在量词精讲优练课型word版含答案 4页

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业 七 全称量词 存在量词 一、选择题(每小题 4 分,共 12 分) 1.下列命题中,既是真命题又是特称命题的是 ( ) A.存在一个α0,使 tan(90°-α0)=tanα0 B.存在实数 x0,使 sinx0= C.对一切α,sin(180°-α)=sinα D.sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ 【解析】选 A.由命题是特称命题,排除 C,D;在 A 中,当α0=45°时,结论正确;B 中, >1,所以 不存在 x0,使 sinx0= . 2.(2016·龙岩高二检测)下列命题中的假命题是 ( ) A.∀x∈R,2x-1>0 B.∀x∈N*,(x-1)2>0 C.∃x0∈R,lgx0<1 D.∃x0∈R,tanx0=2 【解析】选 B.A 中命题是全称命题,易知 2x-1>0 恒成立,故是真命题; B 中命题是全称命题,当 x=1 时,(x-1)2=0,故是假命题; C 中命题是特称命题,当 x0=1 时,lgx0=0,故是真命题; D 中命题是特称命题,依据正切函数定义,可知是真命题. 【补偿训练】(2016·天津模拟)有四个关于三角函数的命题:p1:∃A0∈R,sin2 +cos2 = ;p2: ∃A0,B0∈R,sin(A0-B0)=sinA0-sinB0;p3:∀x∈, =sinx,p4:sinx=cosy→x+y= . 其中假命题是( ) A.p1,p4 B.p2,p4 C.p1,p3 D.p2,p3 【解析】选 A.因为 sin2 +cos2 =1 恒成立,所以命题 p1 为假命题. 因为当 A0=0,B0=0 时,sin(A0-B0)=sinA0-sinB0,所以命题 p2 为真命题. 因为 = =|sinx|,而 x∈,所以 sinx≥0,所以 =sinx,所以命 题 p3 为真命题.因为 sin =cos0,而 +0≠ ,所以命题 p4 为假命题. 3.(2016·金华高二检测)命题 p:∃x0 ∈N, < ;命题 q:∀a∈(0,1)∪(1,+∞),函数 f(x)=loga(x-1)的图象过点(2,0).则 ( ) A.p 假 q 真 B.p 真 q 假 C.p 假 q 假 D.p 真 q 真 【解析】选 A.因为 x30 成立;②存在一个实数 x0,使不等式 -3x0+6<0 成立;③存 在一个实数 x0,使 -3x0+6=0. 【解析】因为 x2-3x+6=0 中,Δ=(-3)2-4×6=-15<0, 所以 x2-3x+6=0 无解,x2-3x+6>0 恒成立. 所以①正确,②③错误. 答案:① 5.当命题(1)∀x∈R,sinx+cosx>m,(2)∃x0∈R,sinx0+cosx0>m 分别为真命题时,m 的范围分别 是(1) ,(2) . 【解析】(1)令 y=sinx+cosx,x∈R. 因为 y=sinx+cosx= sin ≥- , 又因为∀x∈R,sinx+cosx>m 为真命题, 所以只要 m<- 即可. 所以所求 m 的取值范围是(-∞,- ). (2)令 y=sinx+cosx,x∈R. 因为 y=sinx+cosx= sin ∈, 又因为∃x0∈R,sinx0+cosx0>m 为真命题, 所以只要 m< 即可, 所以所求 m 的取值范围是(-∞, ). 答案:(1)(-∞, - ) (2)(-∞, ) 三、解答题 6.(10 分)(教材 P28T5 改编)判断下列命题的真假: (1)∀x∈N,x2>0. (2)圆 x2+y2=r2(r>0)上存在一点到圆心的距离是 r. (3)存在一对实数 x0,y0 满足 2x0+4y0=3. (4)方程 2x+4y=3 的所有解都不是整数解. 【解析】(1)假命题:当 x=0 时,x2=0. (2)真命题:由圆的定义知圆上的每一个点到圆心的距离都是 r. (3)真命题: 满足方程 2x+4y=3. (4)真命题:当 x,y∈Z 时,左边是偶数,右边 3 是奇数,不可能相等. 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.(2016·佛山高二检测)下列命题中,真命题是 ( ) A.∃m0∈R,使函数 f(x)=x2+m0x(x∈R)是偶函数 B.∃m0∈R,使函数 f(x)=x2+m0x(x∈R)是奇函数 C.∀m∈R,函数 f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数 D.∀m∈R,函数 f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数 【解析】选 A.只有当 m=0 时,f(x)=x2(x∈R)是偶函数,故 A 正确,C,D 不正确;又二次函数不 可能为奇函数,故 B 不正确. 2.(2016·衡阳高二检测)设命题 p:∃x0∈R,使 +2ax0+2-a=0;命题 q:不等式 ax2- ax+2>0 对任意 x∈R 恒成立.若 p 为真,且 p 或 q 为真,则 a 的取值范围 是 ( ) A.(-2,1) B.(-2,0) C.,x2-a ≥ 0 ” , 命 题 q: “ ∃ x0 ∈ R, +2ax0+2-a=0”. (1)若命题 p 为真命题,求实数 a 的取值范围. (2)若命题“p∧q”为假命题,求实数 a 的取值范围. 【解题指南】(1)命题 p 为真命题只需 a≤(x2)min 即可.(2)命题“p∧q”为假命题,则 p 为假 命题或 q 为假命题.p 为假命题时 a 的取值集合与 p 为真命题时 a 的取值集合互补,从而由(1) 可得 p 为假命题时 a 的范围.q 为假命题此方程无根,即判别式小于 0. 【解析】(1)由命题 p 为真命题,a≤(x2)min,a≤1. (2)由命题“p∧q”为假命题,所以 p 为假命题或 q 为假命题. p 为假命题时,由(1)得 a>1. q 为假命题时,Δ=4a2-4(2-a)<0,解得-20,使函数 f(x)=a0x2-4x 在(-∞, 2]上单调递减”,命题 q: “存在 a0∈R,使∀x∈R,16x2-16(a0-1)x+1≠0”.若命题“p∧q”为真命题,求实数 a 的取值 范围. 【解析】若 p 为真,则对称轴 x=- = ≥2,所以 0