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- 2021-06-11 发布
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正弦型函数的图象及三角函数的应用
(答题时间:40分钟)
*1. (长沙高一检测)将y=sin 4x的图象向左平移个单位,得y=sin(4x+φ)(0<φ<)的图象,则φ等于________。
*2. (临沂高一检测)把函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度,再把各点的纵坐标扩大为原来的2倍,所得图象的函数解析式为________。
**3. (沙市高一检测)要得到函数y=-cos 2x的图象,可以将y=sin 2x的图象向________平移个单位长度即可。
4. 下列表示函数y=sin(2x-)在区间[-,π]上的简图正确的是________。
*5. (辽宁)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如下图所示,f()=-,则f(0)=________。
*6. 设ω>0,函数y=sin(ωx+)+2的图象向右平移π个单位后与原图象重合,则ω的最小值为________。
**7. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的一段图象如图所示。
4
(1)求f(x)的解析式;
(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位,才能使得到的图象对应的函数为偶函数?
**8. (济南高一检测)已知曲线y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)上的一个最高点的坐标为(,),此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(π,0)(如图),若φ∈(-,),
(1)试求这条曲线的函数表达式;
(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0,π]上的图象。
4
1. 解析:将y=sin 4x的图象向左平移个单位得到函数y=sin 4(x+)=sin(4x+),由sin(4x+φ)=sin(4x+)及0<φ<,知φ=。
2. y=2sin 2x 解析:将函数y=sin(2x+)图象右移个单位得函数y=sin[2(x-)+]的图象,再将纵坐标伸长到原来的2倍得到函数y=2sin 2x的图象。
3. 左 解析:y=-cos 2x=sin(2x+)=sin[2(x+)],所以将y=sin 2x的图象向左平移个单位长度即可。
4. ① 解析:将y=sin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍,再将所有点向右平移个单位长度即得y=sin(2x-)的图象,依据此变换过程可得到①中图象是正确的。也可以分别令2x-=0,,π,,2π得到五个关键点,描点连线即得函数y=sin(2x-)的图象。
5. 解析:由图象可得最小正周期为π,于是f(0)=f(),注意到π与关于对称,所以f()=-f()=。
6. 解析:由题意知是函数周期的整数倍,又ω>0,
∴·k=,∴ω=k(k∈Z),∴ω的最小值为。
7. (1)f(x)=3sin(x-) (2)
解析:(1)A=3,=×(4π-)=5π,故ω=。
由f(x)=3sin(x+φ)过点(,0),得sin(+φ)=0,又|φ|<,故φ=-,∴f(x)=3sin(x-)。
(2)由f(x+m)=3sin[(x+m)-]=3sin(x+-)为偶函数(m>0),知-=kπ+(k∈Z),即m=kπ+(k∈Z),∵m>0,∴mmin=。
4
故至少把f(x)的图象向左平移个单位长度,才能使得到的图象对应的函数是偶函数。
8. (1) y=sin(2x+) (2)见解析
解析:(1)∵曲线上的一个最高点的坐标为(,),
∴A=,
又此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(,0),
∴=-,即T=π,∴ω==2。
取点(,)作为“五点法”中函数的第二个点,
∴2×+φ=,∴φ=,
且∈(-,)。
故这条曲线的函数表达式为:
y=sin(2x+)。
(2)列出x,y的对应值表:
x
-
π
π
π
2x+
0
π
π
2π
y
0
0
0
作图如下:
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