2019版一轮复习理数通用版高考达标检测 平面向量的数量积及应用 8页

高考达标检测（二十二） 平面向量的数量积及应用 一、选择题 1．(2018·江西八校联考)已知两个非零向量 a，b 满足 a·(a－b)＝0，且 2|a|＝|b|，则 〈a， b〉＝( ) A．30° B．60° C．120° D．150° 解析：选 B 由题知 a2＝a·b，而 cos〈a，b〉＝ a·b |a|·|b| ＝ |a|2 2|a|2 ＝1 2 ，所以〈a，b〉＝60°. 2.如图，在圆 C 中，点 A，B 在圆上，则 AB―→ · AC―→的值( ) A．只与圆 C 的半径有关 B．既与圆 C 的半径有关，又与弦 AB 的长度有关 C．只与弦 AB 的长度有关 D．是与圆 C 的半径和弦 AB 的长度均无关的定值 解析：选 C 如图，过圆心 C 作 CD⊥AB，垂足为 D， 则 AB―→ · AC―→＝| AB―→ || AC―→ |·cos∠CAB＝1 2| AB―→ |2. ∴ AB―→· AC―→的值只与弦 AB 的长度有关． 3．已知圆 O：x2＋y2＝4 上的三点 A，B，C，且 OA―→＝ BC―→，则 AC―→ · BA―→＝( ) A．6 B．－2 3 C．－6 D．2 3 解析：选 C 如图，∵ OA―→＝ BC―→， ∴四边形 OACB 为平行四边形， 则| OA―→ |＝|OB―→ |＝| OC―→ |＝| BC―→ |＝2. ∴四边形 OACB 为菱形，且∠AOB＝120°， 则 AC―→ · BA―→＝OB―→ ·( OA―→－OB―→ )＝OB―→ · OA―→－|OB―→ |2＝2×2× －1 2 －4＝－6. 4．在△ABC 中，AB＝3，AC＝2，BC＝ 10，则 BA―→ · AC―→的值为( ) A．－3 2 B．－2 3 C. 2 3 D. 3 2 解析：选 A 在△ABC 中，由余弦定理得 cos A＝AC2＋AB2－BC2 2×AC×AB ＝22＋32－ 102 2×2×3 ＝1 4 ， 所以 BA―→ · AC―→＝| BA―→ || AC―→ |cos(π－A)＝－| BA―→ || AC―→ |·cos A＝－3×2×1 4 ＝－3 2. 5．(2017·浙江高考)如图，已知平面四边形 ABCD，AB⊥BC，AB＝ BC＝AD＝2，CD＝3，AC 与 BD 交于点 O.记 I1＝ OA―→ ·OB―→，I2＝OB―→ · OC―→， I3＝ OC―→· OD―→，则( ) A．I1I3，作 AG⊥BD 于 G，又 AB＝AD， ∴OB OC―→ · OD―→，即 I1>I3， ∴I30，∴n>m. 从而∠DBC>45°，又∠BCO＝45°，∴∠BOC 为锐角． 从而∠AOB 为钝角．故 I1<0，I3<0，I2>0. 又 OA1)， OC―→＝－λ2 OA―→ (λ2>1)， 从而 I3＝ OC―→ · OD―→＝λ1λ2 OA―→ ·OB―→＝λ1λ2I1， 又λ1λ2>1，I1<0，I3<0，∴I3