北师大版数学选修1-2练习（第3章）类比推理（含答案） 3页

类比推理 同步练习 【选择题】 1、对于命题“正三角形内任意一点到各边的距离之和为定值”推广到空间是“正 四面体内任意一点到各面的距离之和为（ ）”。 A、定值 B、变数 C、有时为定值、有时为变数 D、与正四面体无关的常数 2、关于类比推理，下列说法正确的是 A、类比推理一定正确 B、类比推理一定错误 C、类比推理是一般到特殊的推理 D、类比推理是特殊到特殊的推理 【填空题】 3、在平面几何里，有勾股定理：“设 ABC 的两边 AB、AC 互相垂直，则 222 BCACAB  .”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面 面积与底面面积间的关系，可能得出的正确结论是“设三棱锥 A-BCD”的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则______________ 4、三角形是平面内由直线段围成的最简单的封闭图形，四面体是空间中由平面三 角形围成的最简单的封闭图形，三角形可以看作平面上一条线段外一点与这条线 段上各点连线所形成的图形，四面体可看作三角形所在平面外一点与这个三角形 上各点连线所形成的图形，由此根据三角形的性质，推测空间四面体的性质，完 成下表： 三角形 四面体 三角形两边之和大于第三边 三角形的三条内角平分线交于一 点且该点是三角形内切圆的圆心 5、已知等式 4 330sin30sin30sin30sin 22  4 340sin20sin40sin20sin 22  请你写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含了已知的等式，这个等式 是______________. 【解答题】 6、把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立. （1）如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交。 （2）如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行。 7、找出圆与球的相似性质，并用圆的下列性质类比球的有关性质： （1）圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦； （2）与圆心距离相等的两弦相等； （3）圆的周长 ddC ( 是直径)； （4）圆的面积 2rS  . 8、在 ABC 中，射影定理可表示为 BcCba coscos  ，其中 cba ,, 依次为角 A、B、 C 的对边，类比以上定理，给出空间四面体性质的猜想。 参考答案 1、A 2、D 3、 BCDADBACDABC SSSS   2222 4、四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积 四面体的六个二面角的平分面交于一点，且该点是四面体内切球的球心。 5、 )(4 3)60sin(sin)60(sinsin 22 R  6、（1）类比为：如果一个平面和两个平行平面中的一个相交，则必和另一个相交。 结论是正确的。证明略。 （2）类比为：如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行。 结论是错误的。这两个平面也可能相交。 7、(1) 球心与截面圆（不经过圆心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面。 结论是正确的。 (2) 与球心距离相等的两个截面圆的面积相等. 结论是正确的。 (3) 球的表面积 2dS  . 结论是错误的。 (4) 球的体积 3rV  . 结论是错误的。 8、如图，在四面体 P-ABC 中， SSSS ,,, 321 分别表示 ABCPACPBCPAB  ,,, 的 面积，  ,, 依次表示面 PAB、面 PBC、面 PCA 与底面 ABC 所成的二面角的大小， 则 我 们 猜 想 将 射 影 定 理 类 比 推 理 到 三 维 空 间 其 表 现 形 式 应 为  coscoscos 321 SSSS  .