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- 2021-06-11 发布
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§2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
【教学目标】
(1)能说出空间中直线与平面的位置关系;空间中平面与平面的位置关系;
(2)培养学生的空间想象能力。
(3)学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握;
【教学重难点】
重点:空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。
难点:用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。
【教学过程】
(一)创设情景、导入课题
教师以生活中的实例以及课本P48的思考题为载体,提出了:空间中直线与平面有多少种位置关系?(板书课题)
(二)研探新知
1、引导学生观察、思考身边的实物,从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系:
(1)直线在平面内 —— 有无数个公共点
(2)直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点
(3)直线在平面平行 —— 没有公共点
指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用a α来表示
a α a∩α=A a∥α
例1 课本P49(投影)
分析:对概念的理解
解:详见课本
点评:例4的给出加深了学生对这几种位置关系的理解。
变式练习:课本P51 4(4)(5)
2、引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考,准确归纳出两个平面之间有两种位置关系:
(1)两个平面平行 —— 没有公共点
(2)两个平面相交 —— 有且只有一条公共直线
用类比的方法,学生很快地理解与掌握了新内容,这两种位置关系用图形表示为
α∥β α∩β= L
教师指出:画两个相互平行的平面时,要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。
教材P50 探究
让学生独立思考,稍后教师作指导,加深学生对这两种位置关系的理解
例2下列命题中,正确命题的个数是
①平行于同一条直线的两个平面平行.
②平行于同一个平面的两个平面平行.
③一个平面内有一条直线与另一平面平行,则这两个平面平行.
④两个平面平行,则分别在这两个平面内的两条直线平行.
分析:对概念的理解
解:借助课本P49长方体模型,两平面可以是相交的,所以①不正确;②正确平面也具有传递性;如AB与侧面CDD1C1平行但底面ABCD与侧面CDD1C1相交,所以③不正确;两底面平行但BD与D1C1异面,所以④不正确。答案为:1个
变式训练
教材P50 练习
学生独立完成后教师检查、指导
【板书设计】
一、空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】
导学案课后练习与提高
§2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
课前预习学案
一、预习目标
说出空间中直线与平面的位置关系;空间中平面与平面的位置关系
二、预习内容
1、直线与平面的位置关系有 ; ; 。
2、平面与平面的位置关系有 ; 。
3、若直线a不平行于平面则下列结论成立的是( )
(A)内的所有直线与a异面
(B)内不存在与a平行的直线
(C)内存在唯一的直线与a平行
(D)内的直线与a都相交
三、提出疑惑
同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1.会判断空间中直线与平面的位置关系;空间中平面与平面的位置关系
2.会用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。
学习重点:空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。
学习难点:用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。
二、学习过程
探究点一、直线与平面有三种位置关系:
1、(1)直线在平面内 —— ______________________
(2)直线与平面相交 ——_____________________________
(3)直线在平面平行 —— ______________________________
指出:直线与平面相交或平行的情况统称为______________可用________表示
2、用图形来表示直线与平面有三种位置关系
3、精讲精练
课本P49例1
变式训练
课本P51 4(4)(5)
探究点二平面与平面间的位置关系
1、(1)两个平面平行 —— _______________________
(2)两个平面相交 —— _______________________
2、用图形表示
3、教材P50 探究
例2下列命题中,正确命题的个数是
①平行于同一条直线的两个平面平行.
②平行于同一个平面的两个平面平行.
③一个平面内有一条直线与另一平面平行,则这两个平面平行.
④两个平面平行,则分别在这两个平面内的两条直线平行.
变式训练
教材P50 练习
(三)反思总结
(四)当堂检测
1、下列命题中正确的个数是( )
若直线上有无数个点不在平面内,则.
若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线都平行.
如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.
若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线都没有公共点.
A. B.1 C.2 D.3
答案:B.
2、如果直线平行于平面,则 ( )
A.平面内有且只有一直线与平行
B.平面内有无数条直线与平行
C.平面内不存在与平行的直线
D.平面内的任意直线与直线都平行
答案:B.
3、平面内有不共线的三点到平面的距离相等,则与的关系( )
A、平行 B、相交 C、平行或相交 D、以上都不对
答案:C
课后练习与提高
1、.直线,,那么直线与平面的位置关系( )
A.平行 B.在平面内 C.平行或在平面内 D.相交或平行
2、以下命题中错误的是( )
A. 如果两直线没有公共点,那么这两直线平行
B. 若直线与平面没有公共点,则它们平行 w.w.w.zxxk.c.o.m
C. 若两平面没有公共点,则它们平行
D. 若一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直
3、对于两条直线和平面,若,则“”是“”的 ( )
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、已知,,则与的位置关系为 .
5、 下面四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB//平面MNP的图形序号是 (写出所有符号要求的图形序号).
6、如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面,,是的中点。证明:;
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