高考数学专题复习练习第六章 第三节 三元一次不等式（组）与简单的线性规划 课下练兵场 6页

第六章 第三节 三元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 课下练兵场 命 题 报 告 ‎ 难度及题号 知识点 容易题 ‎(题号)‎ 中等题 ‎(题号)‎ 稍难题 ‎(题号)‎ 二元一次不等式 ‎(组)表示平面区域 ‎1、3、7‎ ‎10‎ 求目标函数的最值 ‎2‎ ‎4、6、8、9‎ 线性规划的实际应用 ‎5、11‎ ‎12‎ 一、选择题 ‎1.满足条件的可行域中共有整点的个数为 (　　)‎ A.3　　　　　　B‎.4 C.5 D.6‎ 解析：画出可行域，由可行域知有4个整点，分别是(0,0)，(0，－1)，‎ ‎(1，－1)，(2，－2).‎ 答案：B ‎2.点P(x，y)在直线4x＋3y＝0上，且x，y满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是 (　　)‎ A.[0,5] B.[0,10] C.[5,10] D.[5,15]‎ 解析：因x，y满足－14≤x－y≤7，‎ 则点P(x，y)在 所确定的区域内，‎ 且原点也在这个区域内.‎ 又点0在直线4x＋3y＝0上，‎ 解得 P到坐标原点的距离的最小值为0，‎ 又|AO|＝10，|BO|＝5，‎ 故最大值为10.∴其取值范围是[0,10].‎ 答案：B ‎3.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，‎ a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是 (　　)‎ A.[1,3] B.[2，] C.[2,9] D.[，9]‎ 解析：画出可行域如图由.‎ 得交点A(1,9)，‎ 得交点B(3,8)，‎ 当y＝ax的图象过点A(1,9)时，a＝9，‎ 当y＝ax的图象过点B(3,8)时，a＝2，∴2≤a≤9.‎ 答案：C ‎4.如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最 小值为 (　　)‎ A.－1 B.－‎1 C.2－1 D.－1‎ 解析：由图可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界，点P到Q的距离最小为到(0，－2)的最小值减去圆的半径1，由图可知 圆心(0，－2)到直线x－2y＋1＝0的距离d＝＝，‎ 此时点P恰好是(－1,0)，符合题意.‎ ‎∴|PQ|min＝d－1＝－1.‎ 答案：A ‎5.(2009·湖北高考)在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 (　　)‎ A.2 000元 B.2 200元 C.2 400元 D.2 800元 解析：设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束 ‎ 条件 求线性目标函数z＝400x＋300y的最小值.‎ 解得当时，zmin＝2 200.‎ 答案：B ‎6.(2010·岳阳模拟)已知约束条件若目标函数z＝x＋ay(a≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为 (　　)‎ A.0＜a＜ B.a≥ C.a＞ D.0＜a＜ 解析：画出已知约束条件的可行域为△ABC内部(包括边 ‎ 界)，如图，易知当a＝0时，不符合题意；当a＞0时，由目 标函数z＝x＋ay得y＝－x＋，则由题意得－3＝kAC＜－ ‎＜0，故a＞.综上所述，a＞.‎ 答案：C 二、填空题 ‎7.能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是　　　　.‎ 解析：由阴影部分知x≤0,0≤y≤1，‎ 又2×0－0＋2＞0，‎ 故2x－y＋2≥0，‎ ‎∴所求二元一次不等式组为 答案：‎ ‎8.(2009·上海高考)已知实数x、y满足则目标函数z＝x－2y的最小值是　　　.‎ 解析：如图作出阴影部分为可行域，由即A(3,6)，经 过分析可知直线z＝x－2y经过A点时z取最小值为－9.‎ 答案：－9‎ ‎9.若线性目标函数z＝x＋y在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，则 ‎ 实数a的取值范围是　　　　.‎ 解析：作出可行域如图：‎ 由图可知直线y＝－x与y＝－x＋3平行，若最大值只有一个，则直线y＝a必须在直线y＝2x与y＝－x＋3的交点(1,2)的下方，故a≤2.‎ 答案：a≤2‎ 三、解答题 ‎10.求由约束条件确定的平面区域的面积S和周长c.‎ 解：由约束条件作出其所确定的平面区域(阴影部分)，其四个顶点为O(0,0)，B(3,0)，A(0,5)，P(1,4).过P点作y轴的垂线，垂足为C.‎ 则AC＝|5－4|＝1，PC＝|1－0|＝1，‎ OC＝4，OB＝3，AP＝，‎ PB＝＝2.‎ 得S△ACP＝AC·PC＝，‎ S梯形COBP＝(CP＋OB)·OC＝8.‎ 所以S＝S△ACP＋S梯形COBP＝，‎ c＝OA＋AP＋PB＋OB＝8＋＋2.‎ ‎11.某班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大小彩球装点联欢晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？‎ 解：设可购买大球x个，小球y个.‎ 依题意有 其整数解为 ‎…都符合题目要求(满足2x＋y－100＜0即可).‎ ‎12.某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：‎ 产品A(件)‎ 产品B(件)‎ 研制成本与搭载 费用之和(万元/件)‎ ‎20‎ ‎30‎ 计划最大资 金额300万元 产品重量(千克/件)‎ ‎10‎ ‎5‎ 最大搭载 重量‎110千克 预计收益(万元/件)‎ ‎80‎ ‎60‎ 试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？‎ 解：设搭载产品A x件，产品B y件，‎ 预计总收益z＝80x＋60y.‎ 则，作出可行域，如图.‎ 作出直线l0：4x＋3y＝0并平移，由图象得，当直线经过M点时z能取得最大值， ‎ 解得，即M(9,4).‎ 所以zmax＝80×9＋60×4＝960(万元).‎ 答：搭载产品A 9件，产品B 4件，可使得总预计收益最大，为960万元.‎