高考数学专题复习练习：4-5 专项基础训练 6页

‎ A组　专项基础训练 ‎(时间：30分钟)‎ ‎1．(2016·全国卷Ⅲ)若tan α＝，则cos2α＋2sin 2α＝(　　)‎ A.　　　　　　　　　　B. C．1 D. ‎【解析】 通性通法 由tan α＝＝，cos2α＋sin2α＝1，得或，则sin 2α＝2sin αcos α＝，则cos2α＋2sin 2α＝＋＝.‎ 光速解法 cos2α＋2sin 2α＝＝＝＝.‎ ‎【答案】 A ‎2．(2017·河北石家庄第二次模拟)在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P，则sin＝(　　)‎ A. B．－ C. D．－ ‎【解析】 ∵角α的终边过点P，∴sin α＝cos，cos α＝sin，∴α＝＋2kπ，k∈Z，‎ ‎∴sin＝sin＝sin＝.故选A.‎ ‎【答案】 A ‎3．(2016·江西九校联考)已知锐角α，β满足sin α－cos α＝，tan α＋tan β＋tan αtan β＝，则α，β的大小关系是(　　)‎ A．α＜＜β B．β＜＜α C.＜α＜β D.＜β＜α ‎【解析】 ∵α为锐角，sin α－cos α＝＞0，∴α＞.‎ 又tan α＋tan β＋tan αtan β＝，‎ ‎∴tan(α＋β)＝＝，‎ ‎∴α＋β＝，又α＞，∴β＜＜α.‎ ‎【答案】 B ‎4．(2017·黑龙江哈尔滨三中第二次检测)sin 182°×cos 28°－cos 2°×sin 28°的值为(　　)‎ A. B．－ C. D．－ ‎【解析】 sin 182°×cos 28°－cos 2°×sin 28°＝(－sin 2°)×cos 28°－cos 2°×sin 28°＝－sin 30°＝－.故选B.‎ ‎【答案】 B ‎5．(2017·福建四地六校联考)已知cos－sin α＝，则sin的值是(　　)‎ A．－ B．－ C. D. ‎【解析】 cos－sin α＝，‎ ‎∴cos α－sin α＝，‎ cos α－sin α＝，‎ ‎∴sin＝sin αcos＋cos αsin ‎＝sin α－cos α＝－.故选B.‎ ‎【答案】 B ‎6．(2017·山东滨州重点高中模拟)已知角α，β满足＝，若sin(α＋β)＝，则sin ‎(α－β)的值为________．‎ ‎【解析】 设sin(α－β)＝x，即sin αcos β－cos αsin β＝x，①‎ 由sin(α＋β)＝，可得 sin αcos β＋cos αsin β＝，②‎ 由①②求得sin αcos β＝＋，‎ cos αsin β＝－.‎ 由＝＝＝，可得x＝－.‎ ‎【答案】 － ‎7．(2016·合肥联考)已知α，β为锐角，cos α＝，sin(α＋β)＝，则cos β＝________．‎ ‎【解析】 (1)∵α为锐角，∴sin α＝＝.‎ ‎∵α，β∈，‎ ‎∴0＜α＋β＜π.‎ 又∵sin(α＋β)＜sin α，∴α＋β＞，‎ ‎∴cos(α＋β)＝－.‎ cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)·sin α＝－×＋×＝＝.‎ ‎【答案】 ‎8．(2016·杭州模拟)函数f(x)＝2cos xsin的最大值为________．‎ ‎【解析】 ∵f(x)＝2cos xsin ‎＝2cos x ‎＝sin 2x－cos 2x－ ‎＝sin－，‎ ‎∴f(x)的最大值为1－.‎ ‎【答案】 1－ ‎9．(2017·吉林省实验中学期末)已知tan＝.‎ ‎(1)求tan α的值；‎ ‎(2)求的值．‎ ‎【解析】 (1)tan＝＝＝，解得tan α＝－.‎ ‎(2) ‎＝＝ ‎＝＝－.‎ B组　专项能力提升 ‎(时间：20分钟)‎ ‎10．(2017·宁夏中卫一中期末)在△ABC中，A，B，C成等差数列，则tan＋tan＋tan·tan的值是(　　)‎ A．± B．－ C. D. ‎【解析】 在△ABC中，∵A，B，C成等差数列，‎ ‎∴B＝，A＋C＝.‎ 则tan＋tan＋tan·tan ‎＝tan＋tan·tan ‎＝＋tan·tan＝.故选C.‎ ‎【答案】 C ‎11．(2016·贵阳监测)已知sin＝，则cos的值是(　　)‎ A. B. C．－ D．－ ‎【解析】 ∵sin＝，‎ ‎∴cos＝cos ‎＝1－2sin2＝，‎ ‎∴cos＝cos ‎＝cos ‎＝－cos＝－.‎ ‎【答案】 D ‎12．(2016·四川卷)cos2－sin2＝________．‎ ‎【解析】 由二倍角公式得，‎ cos2－sin2＝cos＝cos＝.‎ ‎【答案】 ‎13．(2017·河北师大附中第一次段考)函数y＝cos 2x＋2cos x的最大值为________．‎ ‎【解析】 ∵y＝cos 2x＋2cos x＝2cos2x＋2cos x－1‎ ‎＝2－，‎ ‎∴当cos x＝1时，函数y＝cos 2x＋2cos x取最大值ymax＝2×－＝3.‎ ‎【答案】 3‎ ‎14．(2017·北京海淀期末练习)已知函数f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)－1.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)求函数f(x)在区间上的最大值与最小值的和．‎ ‎【解析】 (1)因为f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)－1＝sin 2x＋cos 2x＝sin，‎ 所以函数f(x)的最小正周期T＝＝π.‎ ‎(2)因为x∈，‎ 所以2x∈，‎ 所以∈.‎ 根据函数f(x)＝sin x的性质，‎ 当2x＋＝－时，函数f(x)取得最小值sin，‎ 当2x＋＝时，函数f(x)取得最大值sin.‎ 因为sin＋sin＝0，‎ 所以函数f(x)在区间上的最大值与最小值的和为0.‎