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- 2021-06-11 发布
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A组 专项基础训练
(时间:30分钟)
1.(2016·安徽安庆二模,1)若集合P={x||x|<3,且x∈Z},Q={x|x(x-3)≤0,且x∈N},则P∩Q等于( )
A.{0,1,2} B.{1,2,3}
C.{1,2} D.{0,1,2,3}
【解析】 由题意得P={-2,-1,0,1,2},Q={0,1,2,3},∴P∩Q={0,1,2}.
【答案】 A
2.(2016·佛山模拟)已知函数f(x)=则不等式f(x)≥x2的解集为( )
A.[-1,1] B.[-2,2]
C.[-2,1] D.[-1,2]
【解析】 方法一 当x≤0时,x+2≥x2,
∴-1≤x≤0;①
当x>0时,-x+2≥x2,∴0<x≤1.②
由①②得原不等式的解集为{x|-1≤x≤1}.
方法二 作出函数y=f(x)和函数y=x2的图象,如图,由图知f(x)≥x2的解集为[-1,1].
【答案】 A
3.(2016·山东省实验中学第一次诊断)不等式-x2+|x|+2<0的解集是( )
A.{x|-2<x<2} B.{x|x<-2或x>2}
C.{x|-1<x<1} D.{x|x<-1或x>1}
【解析】 原不等式化为|x|2-|x|-2>0,
所以(|x|-2)(|x|+1)>0.
因为|x|+1>0,所以|x|-2>0,即|x|>2,
解得x<-2或x>2.故选B.
【答案】 B
4.(2016·吉林长春外国语学校第二次质检)若关于x的不等式ax-b>0的解集是(-∞,-
2),则关于x的不等式>0的解集为( )
A.(-2,0)∪(1,+∞) B.(-∞,0)∪(1,2)
C.(-∞,-2)∪(0,1) D.(-∞,1)∪(2,+∞)
【解析】 关于x的不等式ax-b>0的解集是(-∞,-2),∴a<0,=-2,∴b=-2a,∴=.∵a<0,
∴<0,解得x<0或1<x<2.故选B.
【答案】 B
5.(2016·北京东城示范校上学期综合)已知f(x)=不等式f(x+a)>f(2a-x)在[a,a+1]上恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-2) B.(-∞,0)
C.(0,2) D.(-2,0)
【解析】 因为f(x)为R上的减函数,故f(x+a)>f(2a-x)⇔x+a<2a-x,从而2x<a,所以2(a+1)<a,解得a<-2.
【答案】 A
6.(2016·山东潍坊期末)对任意实数x,若不等式4x-m·2x+1>0恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,2) B.(-2,2)
C.(-∞,2] D.[-2,2]
【解析】 令t=2x,则t>0.不等式可变形为t2-mt+1>0,即不等式t2-mt+1>0对t>0恒成立,当≤0,即m≤0时,显然成立;当>0,即m>0时,Δ=m2-4<0,解得0<m<2.综上,实数m的取值范围是(-∞,2).故选A.
【答案】 A
7.(2016·浙江金华磐安二中期中)若对任意正实数a,不等式x2<1+a恒成立,则实数x的最小值为________.
【解析】 ∵a是正实数,∴1+a>1,∴不等式x2<1+a恒成立等价于x2≤1,解得-1≤x≤1,∴实数x的最小值为-1.
【答案】 -1
8.若不等式ax2+bx+2>0的解集为,则不等式2x2+bx+a<0的解集是________.
【解析】 由题意,知-和是一元二次方程ax2+bx+2=0的两根且a<0,
所以
解得
则不等式2x2+bx+a<0,即2x2-2x-12<0,所以x2-x-6<0,解得-2<x<3.
【答案】 {x|-2<x<3}
9.(2016·甘肃白银会宁一中第三次月考)若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是________.
【解析】 当a-2=0,即a=2时不等式为-4<0,
对一切x∈R恒成立.
当a≠2时,则
即解得-2<a<2.
∴实数a的取值范围是(-2,2]
【答案】 (-2,2]
10.设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n(m<n).
(1)若m=-1,n=2,求不等式F(x)>0的解集;
(2)若a>0,且0<x<m<n<,比较f(x)与m的大小.
【解析】 (1)由题意知,F(x)=f(x)-x=a(x-m)(x-n).
当m=-1,n=2时,不等式F(x)>0,
即a(x+1)(x-2)>0.
当a>0时,不等式F(x)>0的解集为{x|x<-1或x>2};
当a<0时,不等式F(x)>0的解集为{x|-1<x<2}.
(2)f(x)-m=F(x)+x-m=a(x-m)(x-n)+x-m
=(x-m)(ax-an+1),
∵a>0,且0<x<m<n<,
∴x-m<0,1-an+ax>0.
∴f(x)-m<0,即f(x)<m.
B组 专项能力提升
(时间:20分钟)
11.(2016·安徽皖北第一次联考)若不等式ax2+bx+2<0的解集为,则的值为( )
A. B.
C.- D.-
【解析】 由题意得ax2+bx+2=0的两根为-与,∴-=-+=-,则=1-=1-=.
【答案】 A
12.(2016·天津南开中学统练)设0<b<1+a,若关于x的不等式(x-b)2>(ax)2的解集中的整数解恰有3个,则( )
A.-1<a<0 B.0<a<1
C.1<a<3 D.3<a<6
【解析】 关于x的不等式(x-b)2>(ax)2,即(a2-1)x2+2bx-b2<0,∵0<b<1+a,[(a+1)x-b][(a-1)x+b]<0的解集中的整数解恰有3个,∴a>1,∴不等式的解集为<x<<1,∴解集里的三个整数是-2,-1,0.
∴-3≤-<-2,∴2<≤3,2a-2<b≤3a-3.
∵b<1+a,∴2a-2<1+a,∴a<3,综上,1<a<3.故选C.
【答案】 C
13.(2016·辽宁鞍山模拟)当x∈(-∞,1]时,不等式>0恒成立,则实数a的取值范围为________.
【解析】 因为a2-a+1=+>0,所以不等式>0恒成立等价于1+2x+4x·a>0恒成立.由1+2x+4x·a>0,得-a<+=+,而函数y=+为减函数,所以当x∈(-∞,1]时,ymin=+=,所以-a<,即a>-.所以实数a的取值范围为.
【答案】
14.(2016·山东泰安月考)命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立;命题q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数.若p或q为真,p且q为假,则实数a的取值范围是________.
【解析】 ①对于命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对于一切x∈R恒成立,∴Δ=4a2-16<0,解得-2<a<2.
②对于命题q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,∴3-2a>1,解得a<1.
当p为真,且q为假时,有解得1≤a<2.
当p为假,且q为真时,有解得a≤-2.
综上,实数a的取值范围为(-∞,-2]∪[1,2).
【答案】 (-∞,-2]∪[1,2)
15.(2016·云南大理)已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.
(1)解关于a的不等式f(1)>0;
(2)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a、b的值.
【解析】 (1)∵f(x)=-3x2+a(6-a)x+6,
∴f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+3,
∴原不等式可化为a2-6a-3<0,解得3-2<a<3+2.
∴原不等式的解集为{a|3-2<a<3+2}.
(2)f(x)>b的解集为(-1,3)等价于方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0的两根为-1,3,
等价于解得
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