人教A高中数学必修三 算法的概念能力强化提升1-1-1 算法的概念能力强化提升 新人教A版必修3 5页

‎【成才之路】2014高中数学 ‎1-1-1‎ 算法的概念能力强化提升 新人教A版必修3‎ 一、选择题 ‎1．以下关于算法的说法正确的是(　　)‎ A．描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其它语言 B．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题 C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果 D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果 ‎[答案]　A ‎[解析]　算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题．算法过程要求一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，只能有惟一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言及形式语言等．‎ ‎2．使用计算机解题的步骤由以下几部分构成 ‎①寻找解题方法 ②调试运行 ‎③设计正确算法 ④正确理解题意 ‎⑤编写程序 正确的顺序为(　　)‎ A．④①③②⑤ B．④①③⑤②‎ C．④③②①⑤ D．④①②③⑤‎ ‎[答案]　B ‎3．下列叙述能称为算法的个数为(　　)‎ ‎①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；‎ ‎②顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；‎ ‎③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州．‎ ‎④3x>x＋1；‎ ‎⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….‎ A．2 B．3‎ C．4 D．5‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　①②③是算法，④⑤不是，故选B.‎ ‎4．下列各式中S值不可以用算法求解的是(　　)‎ A．S＝1＋2＋3＋4‎ B．S＝12＋22＋32＋…＋1002‎ C．S＝1＋＋…＋ D．S＝1＋2＋3＋4＋…‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　由算法的有限性知，D不正确，而A、B、C都可以通过有限步骤操作，输出确定结果，故选D.‎ ‎5．结合下面的算法：‎ 第一步，输入x.‎ 第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x＋2，否则执行第三步．‎ 第三步，输出x－1.‎ 当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为(　　)‎ A．－1,0,1 B．－1,1,0‎ C．1，－1,0 D．0，－1,1‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　根据x值与0的关系，选择执行不同的步骤，当x的值为－1,0,1时，输出的结果应分别为1，－1,0，故选C.‎ ‎6．给出下列算法：‎ 第一步，输入正整数n(n>1)．‎ 第二步，判断n是否等于2，若n＝2，则输出n；若n>2，则执行第三步．‎ 第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步．‎ 第四步，输出n.‎ 则输出的n的值是(　　)‎ A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 ‎[答案]　C ‎[解析]　根据算法可知n＝2时，输出n的值2；若n＝3，输出n的值3；若n＝4,2能整除4，则重新输入n的值……，故输出的n的值为质数．‎ ‎7．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为(　　)‎ A．13 B．14‎ C．15 D．23‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　①洗锅盛水2分钟、②用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟、③准备面条及佐料2分钟)、⑤煮面条3分钟，共为15分钟．‎ ‎8．已知两个单元分别存放了变量x和y，下面描述交换这两个变量的值的算法中正确的为(　　)‎ A．第一步　把x的值给y；第二步　把y的值给x.‎ B．第一步　把x的值给t；第二步　把t的值给y；第三步　把y的值给x.‎ C．第一步　把x的值给t；第二步　把y的值给x；第三步　把t的值给y.‎ D．第一步　把y的值给x；第二步　把x的值给t；第三步　把t的值给y.‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　为了达到交换的目的，需要一个中间变量t，通过t使两个变量来交换．‎ 第一步　先将x的值赋给t(这时存放x的单元可以再利用)；‎ 第二步　再将y的值赋给x(这时存放y的单元可以再利用)；‎ 第三步　最后把t的值赋给y，两个变量x和y的值便完成了交换．‎ ‎[点评]　这好比有一碗酱油和一碗醋．我们要把这两碗盛装的物品交换过来，需要一个空碗(即t)；先把醋(或酱油)倒入空碗，再把酱油(或醋)倒入原来盛醋(或酱油)的碗，最后把倒入空碗中的醋(或酱油)倒入原来盛酱油(或醋)的碗，就完成了交换．‎ 二、填空题 ‎9．完成解不等式2x＋2<4x－1的算法：‎ 第一步，移项并合并同类项，得________．‎ 第二步，在不等式的两边同时除以x的系数，得________．‎ ‎[答案]　－2x<－3　x> ‎10．结合下面的算法：‎ 第一步：输入x；‎ 第二步：判断x是否小于0，若是，则输出3x＋2，‎ 否则执行第三步；‎ 第三步：输出x2＋1.‎ 当输入的x的值分别为－1,0,1时，输出的结果分别为________、________、________.‎ ‎[答案]　－1,1,2‎ ‎[解析]　当x＝－1时，－1＜0，输出3×(－1)＋2＝－1，‎ 当x＝0时，0＝0，输出02＋1＝1，‎ 当x＝1时，1＞0，输出12＋1＝2.‎ ‎11．猖獗一时的“熊猫烧香”病毒主要通过以下几个步骤使计算机系统“瘫痪”：①含有病毒体的文件被运行后，病毒被激活；②计算机系统瘫痪；③病毒开始感染计算机里存放的文件；④误下载含“熊猫烧香”病毒体的文件．你认为正确步骤的顺序为________．‎ ‎[答案]　④①③②‎ ‎12．请说出下面算法要解决的问题________．‎ 第一步，输入三个数，并分别用a、b、c表示；‎ 第二步，比较a与b的大小，如果ab.‎ 第三步运行后a>c.‎ 第四步运行后b>c，∴a>b>c.‎ 第五步运行后，显示a、b、c的值，且从大到小排列．‎ 三、解答题 ‎13．写出求任意给出的4个数a、b、c、d的平均数的一个算法．‎ ‎[解析]　第一步，输入这4个数a、b、c、d的值；‎ 第二步，计算S＝a＋b＋c＋d；‎ 第三步，计算V＝；‎ 第四步，输出V的值．‎ ‎14．写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．‎ ‎[分析]　本题是求一元二次方程解的问题，应从一元二次方程的求根公式入手．‎ ‎[解]算法一：第一步，移项，得x2－2x＝3.①‎ 第二步，①式两边同时加1并配方，得(x－1)2＝4.②‎ 第三步，②式两边开方，得x－1＝±2.③‎ 第四步，解③得x＝3，或x＝－1.‎ 算法二：第一步，计算方程的判别式并判断其符号：Δ＝22＋4×3＝16>0.‎ 第二步，将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x＝，得x1＝3，x2＝－1.‎ 规纳总结：比较两种算法，算法二更为简单，步骤较少，由此可知，只要有公式可以利用，利用公式解决问题是最理想的算法，因此在寻求算法的过程中，首先是利用公式．下面我们设计一个求一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的算法如下：‎ 第一步，计算Δ＝b2－‎4ac.‎ 第二步，若Δ<0.‎ 第三步，输出方程无实根．‎ 第四步，若Δ≥0.‎ 第五步，计算并输出方程根x1,2＝.‎ ‎15．已知球的表面积为16π，求球的体积．写出解决该问题的两个算法．‎ ‎[分析]　由球的表面积公式可求得半径R，再由球的体积公式可求得体积，也可由球的表面积与半径的关系，及体积与半径的关系得到体积与表面积的关系，进而直接求解．‎ ‎[解析]　算法1如下：‎ 第一步，取S＝16π.　第二步，计算R＝.‎ 第三步，计算V＝πR3.　第四步，输出V的值．‎ 算法2如下：‎ 第一步，取S＝16π.　第二步，计算V＝π3.‎ 第三步，输出V的值．‎ ‎16．某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重此人和狼、羊及青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜．设计安全过河的算法．‎ ‎[解析]　第一步，人带羊过河．‎ 第二步，人自己返回．‎ 第三步，人带青菜过河．‎ 第四步，人带羊返回．‎ 第五步，人带狼过河．‎ 第六步，人自己返回．‎ 第七步，人带羊过河．‎