高中数学必修4教案：5_备课资料（1_3 三角函数的诱导公式） 2页

备课资料 一、错解点击 是否存在角α,β,α∈(,),β∈(0,π),使得等式sin(3π-α)=cos(-β),‎ cos(-α)=-cos(π+β)同时成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,请说明理由.‎ 错解:将已知条件化为 ‎①2+②2得sin2α+3(1-sin2α)=2,即sin2α=,sinα=±.‎ ‎∵<α<,‎ ‎∴α=或α=.‎ ‎(1)当α=时,由②,得cosβ=,∵0<β<π,∴β=;‎ ‎(2)当α=时,由②,得cosβ=,∵0<β<π,∴β=.‎ 故存在α=,β=或α=,β=,使得两个等式同时成立.‎ ‎ 点评:若将所求得的α,β的两组值分别代入①式会发现,当α=,β=时,①式不成立,造成这种错误的原因是:我们对①②进行平方时,扩大了角α与β的取值范围.事实上,由①式可知sinα与sinβ须同号,由②式可知cosα与cosβ须同号,而我们在平方消元(角β)时,将①式平方后,sinα与sinβ可异号,而这是不允许的.因此,我们在对三角函数式进行非等价变形时,要注意检验其是否满足题设条件.本题只存在一组值α=,β=符合题意.‎ 本题如果改变角α的范围为0<α<π,则本题有两解:α=,β=,或α=,β=.‎ 二、备用习题 ‎1.在△ABC中,下列等式一定成立的是( )‎ A.sin=-cos B.sin(2A+2B)=-cos2C C.sin(A+B)=-sinC D.sin(A+B)=sinC ‎2.如果f(sinx)=cosx,那么f(-cosx)等于( )‎ A.sinx B.cosx C.-sinx D.-cosx ‎3.计算下列各式的值:‎ ‎(1)sin(-1 200°)cos(1 290°)+cos(-1 020°)sin(-1 050°)+tan945°;‎ ‎(2)tan(27°-α)tan(49°-β)tan(63°+α)tan(139°-β).‎ ‎4.化简:‎ 参考答案:‎ ‎1.D 2.A ‎3.(1)2;(2)-1.‎ ‎4.-tanα.‎ (设计者:沈献宏)‎