2020学年高二数学上学期第三次月考试题（实验文） 新人教版 8页

‎2019学年第一学期第三次月考 数学试题（高二文）‎ ‎ ‎ 一、 选择题：（每题只有一个正确选项。共12个小题，每题5分，共60分。）‎ ‎1.焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的标准方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率是，则此双曲线的离心率等于（　　）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎3.一点沿直线运动，如果由起点起经过秒后距离，那么速度为零的时刻是（ ）．‎ A．秒末 B．秒末 C．秒末 D．秒末 ‎4.若,则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知F是抛物线y2=16x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=12，则线段AB中点到y轴的距离为（　　）‎ A．8 B．6 C．2 D．4‎ ‎6.若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线L与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（　　）‎ A． B． C． D．‎ - 8 -‎ ‎8.已知F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且∠F1PF2=，若△PF1F2的面积为，则b=（　　）‎ A．9 B．3 C．4 D．8‎ ‎9.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，‎ 则函数在开区间内有极小值点（ ）‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎10.已知F1，F2为双曲线C：﹣=1（a＞0）的左右焦点，点A在双曲线的右支上，点P（7，2）是平面内一定点，若对任意实数m，直线4x+3y+m=0与双曲线C至多有一个公共点，则|AP|+|AF2|的最小值为（　　）‎ A．2﹣6 B．10﹣3 C．8﹣ D．2﹣2‎ ‎11.过双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长FM交双曲线C1于点N，若点M为线段FN的中点，则双曲线C1的离心率为（　　）‎ A． B． C． +1 D．‎ ‎12.如图所示，F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线L与双曲线的左、右两个分支分别交于B，A，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为(　　)‎ A. B. C．4 D. - 8 -‎ 二.填空题（共4个小题，每题5分，共20分。）‎ ‎13.顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6的抛物线标准方程是　 　　　 ．‎ ‎14.已知椭圆(a＞b＞0)的三个顶点B1（0，﹣b），B2（0，b），‎ A（a，0），焦点F（c，0），且B1F⊥AB2，则椭圆的离心率为　 　．‎ ‎15．曲线在点 处的切线倾斜角为__________；‎ ‎16.已知P是抛物线y2=4x上的动点，F是抛物线的焦点，则线段PF的中点轨迹方程是　　　　　　　　　　　．‎ 三、 解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤） ‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 直线L：y=kx+1与双曲线C：2x2﹣y2=1．‎ ‎（1）若直线与双曲线有且仅有一个公共点，求实数k的取值范围；‎ ‎（2）若直线分别与双曲线的两支各有一个公共点，求实数k的取值范围．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 设直线y=x+b与椭圆相交于A，B两个不同的点．‎ （1） 求实数b的取值范围； （2）当b=1时，求．‎ ‎19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，原点为O，抛物线C的方程为x2=4y，线段AB是抛物线C的一条动弦．‎ ‎（1）求抛物线C的准线方程和焦点坐标F； ‎ ‎（2）若，求证：直线AB恒过定点．‎ 20. ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数在与时都取得极值 ‎(1)求的值与函数的单调区间 ‎(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。‎ - 8 -‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知点M到点F（3，0）的距离比点M到直线x+4=0的距离小1．‎ ‎（1）求点M的轨迹C的方程；‎ ‎（2）若曲线C上存在两点A，B关于直线L：x﹣4y﹣12=0对称，求直线AB的方程．‎ ‎22.（本题满分12分）已知动点P到点A（﹣2，0）与点B（2，0）的斜率之积为﹣，点P的轨迹为曲线C．‎ ‎（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）过点D（1，0）作直线L与曲线C交于P，Q两点，连接PB，QB分别与直线x=3交于M，N两点．若△BPQ和△BMN的面积相等，求直线L的方程．‎ - 8 -‎ 高二文班数学答案 CCBAC DBBAA AD ‎ ‎ 13.x2=±24y 14. 15. 16.y2=2x﹣1 ‎ ‎17.（本题满分10分）解：由题意，直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2﹣y2=1，‎ 可得2x2﹣（kx+1）2=1，整理得（2﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0．‎ （1） 只有一个公共点，当2﹣k2=0，k=±时，符合条件；‎ 当2﹣k2≠0时，由△=16﹣4k2=0，解得k=±2；‎ （2） 交于异支两点，＜0，解得﹣＜k＜．‎ ‎18.（本题满分12分）.解：（1）将y=x+b 代入，消去y，‎ 整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0．①…‎ 因为直线y=x+b 与椭圆相交于A，B 两个不同的点，‎ ‎∴△=16b2﹣12（2b2﹣2）=24﹣8b2＞0‎ ‎∴‎ ‎（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当b=1 时，方程①为3x2+4x=0．…‎ 解得．此时 ‎∴==（利用弦长公式也可以）‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 解：（1）抛物线C的方程为x2=4y，可得准线方程：y=﹣1焦点坐标：F（0，1）‎ ‎（2）证明：设直线AB方程为y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2）‎ - 8 -‎ 联立得 x2﹣4kx﹣4b=0，∴，‎ ‎，‎ ‎∴x1x2=﹣8，∴﹣4b=﹣8，b=2，直线y=kx+2过定点（0，2）．‎ ‎20（本题满分12分）‎ 解：（1）‎ 由，得 ‎，函数的单调区间如下表：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 极大值 ¯ 极小值 所以函数的递增区间是与,递减区间是；‎ ‎（2），当时，‎ 为极大值，而，则为最大值，要使 恒成立，则只需要，得。‎ 21. ‎（本题满分12分）‎ 解：（1）∵动点M（x，y）到点F（3，0）的距离比点M到直线x+4=0的距离小1，‎ - 8 -‎ ‎∴动点M（x，y）到点F（3，0）的距离与到直线x+3=0的距离相等．‎ 根据抛物线的定义可知：点M的轨迹是以F（3，0）为焦点，x=﹣3为准线的抛物线，‎ ‎∴y2=4×3x，即y2=12x．‎ ‎（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则代入作差，可得（y1+y2）（y1﹣y2）=12（x1﹣x2），‎ 又∵直线AB的斜率为﹣4，∴﹣4（y1+y2）=12，∴AB中点的坐标为（，﹣），‎ ‎∴直线AB的方程为：y+=﹣4（x﹣），即4x+y﹣=0，‎ 经检验，此时直线AB与抛物线有两个不同的交点，满足题意．‎ ‎22.（本题满分12分）解：（Ⅰ）设P点的坐标为（x，y），‎ 则，．‎ ‎∵，∴．‎ 化简得曲线C的轨迹方程为． ‎ ‎（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，直线的方程为x=1，则．‎ 直线PB的方程为，解得．‎ 直线QB的方程为，解得．‎ 则，．‎ 此时△BPQ和△BMN的面积相等 ‎ 当直线L的斜率存在时，‎ 法1：设直线的方程为y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2）．‎ 由得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0.，．‎ 直线PB的方程为，求得．‎ - 8 -‎ 直线QB的方程为，求得．，．‎ 若S△BPQ=S△BMN，则（2﹣x1）（2﹣x2）=1，即x1x2﹣2（x1+x2）+3=0．‎ ‎∴，化简得﹣1=0．此式不成立．‎ 所以△BPQ和△BMN的面积不相等 综上，直线L的方程为x=1． ‎ 法2：设直线的方程为y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2）．‎ 由得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0.，．，，‎ 因为∠PBQ=∠MBN，S△BPQ=S△BMN，所以|BQ||BP|=|BM||BN|，即．‎ 则有，化简得x1x2﹣2（x1+x2）+3=0．‎ ‎∴，化简得﹣1=0．‎ 此式不成立．所以△BPQ和△BMN的面积不相等 综上，直线L的方程为x=1． ‎ - 8 -‎