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  • 2021-06-11 发布

2020高中数学 课时分层作业8 正弦函数、余弦函数的图象 新人教A版必修4

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课时分层作业(八)正弦函数、余弦函数的图象 ‎(建议用时:40分钟)‎ ‎[学业达标练]‎ 一、选择题 ‎1.用“五点法”作函数y=2sin x-1的图象时,首先应描出的五点的横坐标可以是(  )‎ A.0,,π,,2π    B.0,,,,π C.0,π,2π,3π,4π D.0,,,, A [依据“五点法”作图规则可知选A.]‎ ‎2.若点M在函数y=sin x的图象上,则m等于(  ) ‎ ‎【导学号:84352079】‎ A.0 B.1‎ C.-1 D.2‎ C [当x=时,y=sin=1,‎ 故-m=1,m=-1.]‎ ‎3.已知f(x)=sin,g(x)=cos,则f(x)的图象(  )‎ A.与g(x)的图象相同 B.与g(x)的图象关于y轴对称 C.向左平移个单位,得g(x)的图象 D.向右平移个单位,得g(x)的图象 D [f(x)=sin,‎ g(x)=cos ‎=cos=sin x,‎ f(x)图象向右平移个单位得到g(x)图象.]‎ ‎4.将余弦函数y=cos x的图象向右至少平移m个单位,可以得到函数y=-sin x的图象,则m=(  )‎ A. B.π 5‎ C. D. C [根据诱导公式得,y=-sin x=cos =cos,故欲得到y=-sin x的图象,需将y=cos x的图象向右至少平移个单位长度.]‎ ‎5.函数y=cos x+|cos x|,x∈[0,2π]的大致图象为(  ) ‎ ‎【导学号:84352080】‎ D [由题意得 y= 显然只有D合适.]‎ 二、填空题 ‎6.用“五点法”作函数y=1-cos x,x∈[0,2π]的图象时,应取的五个关键点分别是______________.‎ ‎(0,0),,(π,2),,(2π,0) [x依次取0,,π,,2π得五个关键点(0,0),,(π,2),,(2π,0).]‎ ‎7.函数y=cos x+4,x∈[0,2π]的图象与直线y=4的交点的坐标为________. ‎ ‎【导学号:84352081】‎ , [由得cos x=0,‎ 当x∈[0,2π]时,x=或,‎ ‎∴交点为,.]‎ ‎8.函数y=lg(-2cos x)的定义域是________.‎ 5‎  [由-2cos x>0得cos x<,‎ 作出y=cos x的图象和直线y=,‎ 由图象可知cos x<的解集为 .]‎ 三、解答题 ‎9.用“五点法”作下列函数的简图.‎ ‎(1)y=2sin x(x∈[0,2π]);‎ ‎(2)y=sin. 【导学号:84352082】‎ ‎[解] (1)列表如下:‎ x ‎0‎ π ‎2π ‎2sin x ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎-2‎ ‎0‎ 描点连线如图:‎ ‎(2)列表如下:‎ x π ‎2π sin ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎0‎ 描点连线如图:‎ ‎10.若函数y=2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形(如图143),求这个封闭图形的面积.‎ 5‎ 图143‎ ‎[解] 观察图可知:图形S1与S2,S3与S4都是两个对称图形,有S1=S2,S3=S4.‎ 因此函数y=2cos x的图象与直线y=2所围成的图形面积,可以等价转化为求矩形OABC的面积.‎ ‎∵|OA|=2,|OC|=2π,‎ ‎∴S矩形OABC=2×2π=4π,‎ ‎∴所求封闭图形的面积为4π.‎ ‎[冲A挑战练]‎ ‎1.如图所示,函数y=cos x·|tan x|的图象是(  )‎ C [当0≤x<时,y=cos x·|tan x|=sin x;‎ 当<x≤π时,‎ y=cos x·|tan x|=-sin x;‎ 当π<x<时,y=cos x·|tan x|=sin x,故其图象为C.]‎ ‎2.方程sin x=的根的个数是(  )‎ ‎ 【导学号:84352083】‎ A.7     B.8 ‎ C.9     D.10‎ A [在同一坐标系内画出y=和y=sin x的图象如图所示:‎ 根据图象可知方程有7个根.]‎ ‎3.在(0,2π)内,使sin x>cos x成立的x的取值范围是________.‎ 5‎  [在同一坐标系中画出y=sin x,x∈(0,2π)与y=cos ,∈(0,2π)的图象如图所示,‎ 由图象可观察出当x∈时,sin x>cos x.]‎ ‎4.函数f(x)=则不等式f(x)>的解集是__________________________.‎  [在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y=图象(略),由图易得:-<x<0或+2kπ<x<+2kπ,k∈N.]‎ ‎5.函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,求k的取值范围. ‎ ‎【导学号:84352084】‎ ‎[解] f(x)=sin x+2|sin x|= 图象如图所示,‎ 若使f(x)的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,根据上图可得k的取值范围是(1,3).‎ 5‎