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- 2021-06-11 发布
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课时分层作业(八)正弦函数、余弦函数的图象
(建议用时:40分钟)
[学业达标练]
一、选择题
1.用“五点法”作函数y=2sin x-1的图象时,首先应描出的五点的横坐标可以是( )
A.0,,π,,2π B.0,,,,π
C.0,π,2π,3π,4π D.0,,,,
A [依据“五点法”作图规则可知选A.]
2.若点M在函数y=sin x的图象上,则m等于( )
【导学号:84352079】
A.0 B.1
C.-1 D.2
C [当x=时,y=sin=1,
故-m=1,m=-1.]
3.已知f(x)=sin,g(x)=cos,则f(x)的图象( )
A.与g(x)的图象相同
B.与g(x)的图象关于y轴对称
C.向左平移个单位,得g(x)的图象
D.向右平移个单位,得g(x)的图象
D [f(x)=sin,
g(x)=cos
=cos=sin x,
f(x)图象向右平移个单位得到g(x)图象.]
4.将余弦函数y=cos x的图象向右至少平移m个单位,可以得到函数y=-sin x的图象,则m=( )
A. B.π
5
C. D.
C [根据诱导公式得,y=-sin x=cos =cos,故欲得到y=-sin x的图象,需将y=cos x的图象向右至少平移个单位长度.]
5.函数y=cos x+|cos x|,x∈[0,2π]的大致图象为( )
【导学号:84352080】
D [由题意得
y=
显然只有D合适.]
二、填空题
6.用“五点法”作函数y=1-cos x,x∈[0,2π]的图象时,应取的五个关键点分别是______________.
(0,0),,(π,2),,(2π,0) [x依次取0,,π,,2π得五个关键点(0,0),,(π,2),,(2π,0).]
7.函数y=cos x+4,x∈[0,2π]的图象与直线y=4的交点的坐标为________.
【导学号:84352081】
, [由得cos x=0,
当x∈[0,2π]时,x=或,
∴交点为,.]
8.函数y=lg(-2cos x)的定义域是________.
5
[由-2cos x>0得cos x<,
作出y=cos x的图象和直线y=,
由图象可知cos x<的解集为
.]
三、解答题
9.用“五点法”作下列函数的简图.
(1)y=2sin x(x∈[0,2π]);
(2)y=sin. 【导学号:84352082】
[解] (1)列表如下:
x
0
π
2π
2sin x
0
2
0
-2
0
描点连线如图:
(2)列表如下:
x
π
2π
sin
0
1
0
-1
0
描点连线如图:
10.若函数y=2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形(如图143),求这个封闭图形的面积.
5
图143
[解] 观察图可知:图形S1与S2,S3与S4都是两个对称图形,有S1=S2,S3=S4.
因此函数y=2cos x的图象与直线y=2所围成的图形面积,可以等价转化为求矩形OABC的面积.
∵|OA|=2,|OC|=2π,
∴S矩形OABC=2×2π=4π,
∴所求封闭图形的面积为4π.
[冲A挑战练]
1.如图所示,函数y=cos x·|tan x|的图象是( )
C [当0≤x<时,y=cos x·|tan x|=sin x;
当<x≤π时,
y=cos x·|tan x|=-sin x;
当π<x<时,y=cos x·|tan x|=sin x,故其图象为C.]
2.方程sin x=的根的个数是( )
【导学号:84352083】
A.7 B.8
C.9 D.10
A [在同一坐标系内画出y=和y=sin x的图象如图所示:
根据图象可知方程有7个根.]
3.在(0,2π)内,使sin x>cos x成立的x的取值范围是________.
5
[在同一坐标系中画出y=sin x,x∈(0,2π)与y=cos ,∈(0,2π)的图象如图所示,
由图象可观察出当x∈时,sin x>cos x.]
4.函数f(x)=则不等式f(x)>的解集是__________________________.
[在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y=图象(略),由图易得:-<x<0或+2kπ<x<+2kπ,k∈N.]
5.函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,求k的取值范围.
【导学号:84352084】
[解] f(x)=sin x+2|sin x|=
图象如图所示,
若使f(x)的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,根据上图可得k的取值范围是(1,3).
5
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