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  • 2021-06-11 发布

2011高考数学专题复习:《任意角和弧度制及任意角的三角函数》专题训练一

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‎2011《任意角和弧度制及任意角的三角函数》专题训练一 一、选择题 ‎1、已知扇形的周长是6 ,面积是2 ,则扇形的圆心角的弧度数是 ‎ A.1或4 B.‎1 C.4 D.8‎ ‎2、已知角的终边过点(-1,2),则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎3、点 (,)位于 ‎ A.第一象限 B.第二象限 ‎ C.第三象限 D.第四象限 ‎4、已知角的余弦线是单位长度的有向线段,那么角的终边在 ‎ A.轴上 B.轴上 ‎ C.直线上 D.直线上 二、填空题 ‎5、若角的终边落在直线上,则的值等于____.‎ ‎6、设,则,的大小关系为.‎ ‎7、点从(1,0)出发,沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达点,则点的坐标为.‎ ‎8、若角的终边与角的终边相同,则在[,)内,终边与角的终边相同的角为.‎ ‎9、已知点在第一象限,则在[0,]内的取值范围是.‎ 三、解答题 ‎10、如图‎11 -1 -5‎,动点、从点 (4,0)出发沿圆周运动,点按逆时针方向每秒钟转弧度,点按顺时针方向每秒钟转弧度,求、第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及点、各自走过的弧长,‎ ‎11、已知角是第三象限角,则是第几象限角?‎ ‎12、已知,且,试判断的符号.‎ ‎13、(1)确定的符号;‎ ‎(2)确定的符号.‎ ‎14、已知,求角的取值范围.‎ ‎15、角的终边上的点与点()()关于轴对称,角的终边上的点与点关于直线对称,求的值.‎ ‎16、如图‎11 -1 -2‎,已知一长,宽1 的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚,在第四次翻滚时被一小木板挡住,此时木块底面与桌面成的角.求点走过的路程及走过的弧所对的扇形的总面积,‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A 解析:设扇形的半径和弧长分别为r,,则易得 ‎,解得或,故扇形的圆心角的弧度数是1或4.‎ ‎2、A ‎3、‎ ‎ 与-的终边相同,是第三象限角,‎ ‎ .‎ ‎ P点在第四象限,故选D.‎ ‎4、A 解析:由角的余弦线长度为1分析可知,角的终边与轴重合.‎ 二、填空题 ‎5、0 解析: 因为角的终边落在直线上,则 的符号相反.当 即角的终边在第二象限时,‎ 当,即角的终边在第四象限时,‎ 所以 ‎6、‎ 又 ‎7、解析:由弧长公式得点P按逆时针置向转过的角度为 所以点Q的坐标为即 ‎8、‎ 此时得分别为20,140,260.故在[0,360)内,与角的终边相同的角为20.140,260.‎ ‎9、 解析:由已知得,解得,‎ 三、解答题 ‎10、解析:设P、Q第一次相遇时所用的时间是,则,所以=4(秒),即P、Q第一次相遇时所用的时间为4秒,设第一次相遇点的坐标为C(,),第一次相遇时点P已运动到终边在的位置,则 所以点C的坐标为 点P走过的弧长为点Q走过的弧长为 ‎11、解析:角是第三象限角,‎ 则 此时是第二象限角;‎ 当为奇数时,令,则 ‎,此时是第四象限角.因此是第二或第四象限角.‎ ‎12、解析:由| |=- 可得≤o,所以角的终边在第二、三象限或轴的负半轴上或轴的负半轴上;又tan<0,所以角的终边在第二、四象限,从而可知角的终边在第二象限.易知-l <<0.0< sin (1.视、sin为弧度数,显然是第四象限的角,sin为第一象限的角,所以,故 ‎13、解析:(1) -3,5,8分别是第三、第四、第二象限角,‎ ‎,‎ ‎(2) 为第四象限角,‎ ‎,故 是第四象限角),‎ ‎14、解析:‎ 又 角的取值范围是 ‎15、解析:由题意可知点P(,-),则 由题意可知点Q(,),则 ‎16、解析:所对的扇形的半径是2,圆心角为所对的扇形的半径是1,圆心角为 所对的扇形的半径是,圆心角为,所以点A走过的路程是3段圆弧之和,即 ‎.3段弧所对的扇形的总面积是