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- 2021-06-11 发布
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2011《任意角和弧度制及任意角的三角函数》专题训练一
一、选择题
1、已知扇形的周长是6 ,面积是2 ,则扇形的圆心角的弧度数是
A.1或4 B.1 C.4 D.8
2、已知角的终边过点(-1,2),则的值为
A. B. C. D.
3、点 (,)位于
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4、已知角的余弦线是单位长度的有向线段,那么角的终边在
A.轴上 B.轴上
C.直线上 D.直线上
二、填空题
5、若角的终边落在直线上,则的值等于____.
6、设,则,的大小关系为.
7、点从(1,0)出发,沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达点,则点的坐标为.
8、若角的终边与角的终边相同,则在[,)内,终边与角的终边相同的角为.
9、已知点在第一象限,则在[0,]内的取值范围是.
三、解答题
10、如图11 -1 -5,动点、从点 (4,0)出发沿圆周运动,点按逆时针方向每秒钟转弧度,点按顺时针方向每秒钟转弧度,求、第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及点、各自走过的弧长,
11、已知角是第三象限角,则是第几象限角?
12、已知,且,试判断的符号.
13、(1)确定的符号;
(2)确定的符号.
14、已知,求角的取值范围.
15、角的终边上的点与点()()关于轴对称,角的终边上的点与点关于直线对称,求的值.
16、如图11 -1 -2,已知一长,宽1 的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚,在第四次翻滚时被一小木板挡住,此时木块底面与桌面成的角.求点走过的路程及走过的弧所对的扇形的总面积,
以下是答案
一、选择题
1、A 解析:设扇形的半径和弧长分别为r,,则易得
,解得或,故扇形的圆心角的弧度数是1或4.
2、A
3、
与-的终边相同,是第三象限角,
.
P点在第四象限,故选D.
4、A 解析:由角的余弦线长度为1分析可知,角的终边与轴重合.
二、填空题
5、0 解析: 因为角的终边落在直线上,则
的符号相反.当
即角的终边在第二象限时,
当,即角的终边在第四象限时,
所以
6、
又
7、解析:由弧长公式得点P按逆时针置向转过的角度为
所以点Q的坐标为即
8、
此时得分别为20,140,260.故在[0,360)内,与角的终边相同的角为20.140,260.
9、 解析:由已知得,解得,
三、解答题
10、解析:设P、Q第一次相遇时所用的时间是,则,所以=4(秒),即P、Q第一次相遇时所用的时间为4秒,设第一次相遇点的坐标为C(,),第一次相遇时点P已运动到终边在的位置,则
所以点C的坐标为
点P走过的弧长为点Q走过的弧长为
11、解析:角是第三象限角,
则
此时是第二象限角;
当为奇数时,令,则
,此时是第四象限角.因此是第二或第四象限角.
12、解析:由| |=- 可得≤o,所以角的终边在第二、三象限或轴的负半轴上或轴的负半轴上;又tan<0,所以角的终边在第二、四象限,从而可知角的终边在第二象限.易知-l <<0.0< sin (1.视、sin为弧度数,显然是第四象限的角,sin为第一象限的角,所以,故
13、解析:(1) -3,5,8分别是第三、第四、第二象限角,
,
(2) 为第四象限角,
,故
是第四象限角),
14、解析:
又
角的取值范围是
15、解析:由题意可知点P(,-),则
由题意可知点Q(,),则
16、解析:所对的扇形的半径是2,圆心角为所对的扇形的半径是1,圆心角为
所对的扇形的半径是,圆心角为,所以点A走过的路程是3段圆弧之和,即
.3段弧所对的扇形的总面积是
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