广西钦州市2019-2020学年高一下学期期末考试教学质量监测数学试卷 Word版含解析 16页

钦州市2020年春季学期教学质量监测 高一数学 ‎（考试时间：120分钟；赋分：150分）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.）‎ ‎1. 直线的倾斜角为（ ）‎ A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 由直线的一般式方程得到直线的斜率，再由求解倾斜角.‎ ‎【详解】直线的斜率 ‎，‎ ‎∴.‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查了直线的一般式方程、直线的斜率和直线的倾斜角的关系，考查了学生转化，运算的能力，属于基础题.‎ ‎2. 已知一个三棱锥的直观图如图（粗线部分）所示，则该三棱锥的三视图是（ ）‎ - 16 -‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 从前面看，从左面看，从上面看，分别为三个直角三角形，进而可得结果.‎ ‎【详解】从前面看，从左面看，从上面看，分别为三个直角三角形.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查了直观图还原三视图，考查了空间想象能力，属于基础题目.‎ ‎3. 在等差数列中，，，则的值为（ ）‎ A -12 B. -6 C. 12 D. 6‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，可求出公差，代入公式，即可求得的值.‎ ‎【详解】因为为等差数列，‎ 所以，又，‎ 所以，‎ 所以，‎ - 16 -‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查等差数列通项公式基本量的求法，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题.‎ ‎4. 点与点关于直线：对称，则点的坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设出点坐标，根据直线与直线互相垂直，以及线段中点在直线上，列出方程组，解出，即可．‎ ‎【详解】设，则直线，且线段的中点在上，‎ 即，‎ 解得，‎ 点的坐标为，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查点关于直线对称的点的坐标、直线垂直的性质，考查方程思想与转化运算能力，属于中档题．‎ ‎5. 圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出圆柱的底面半径和高，即可求出结果.‎ ‎【详解】由题意可知，圆柱底面半径为1，高为2，表面积为 - 16 -‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查了圆柱的表面积，考查了运算求解能力，属于基础题目.‎ ‎6. 等比数列的各项均为正数，且，则（ ）‎ A. 8 B. 10 C. 12 D. 14‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知结合等比数列的性质可得的值，再由对数的运算性质即可求得的值．‎ ‎【详解】等比数列的各项均为正数，且，‎ 由等比数列的性质可得：，‎ ‎．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查等比数列与对数的运算性质，考查数列和的求法，是基础题．‎ ‎7. 直线被圆截得的弦的长为（ ）‎ A. 2 B. 3 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将圆化为标准方程，求出圆心到直线的距离，再根据勾股定理可求得弦长.‎ ‎【详解】将圆化为标准方程得，‎ 圆心为，半径，‎ 设圆心到直线的距离为，则，‎ ‎.‎ 故选：D.‎ - 16 -‎ ‎【点睛】本题考查了由圆的标准方程求圆心和半径,考查了点到直线的距离公式,考查了勾股定理,属于基础题.‎ ‎8. 设，为不同的两条直线，，为不同的两个平面，下列结论正确的是（ ）‎ A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对于，与平行或异面；对于，由线面垂直、面面垂直的性质得；对于，与相交、平行或异面；对于，与相交或平行．‎ ‎【详解】由，为不同的两条直线，，为不同的两个平面，知：‎ 对于，若，，，则与平行或异面，故错误；‎ 对于，若，，，则由线面垂直、面面垂直的性质得，故正确；‎ 对于，若，，，则与相交、平行或异面，故错误；‎ 对于，若，，，则与相交或平行，故错误．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查命题的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．‎ ‎9. 对于实数，规定表示不大于的最大整数，若满足不等式，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C - 16 -‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出不等式的解集，再根据题意求出的取值范围．‎ ‎【详解】不等式可化为，‎ 解得；‎ 又表示不大于的最大整数，‎ 所以的取值范围是，2，3，．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了新定义的理解与应用问题，是基础题．‎ ‎10. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则角B的大小为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由正弦定理进行边角互化可得，结合三角形的内角和定理和两角和的正弦公式可求出，进而可求出角B的大小.‎ ‎【详解】解：由正弦定理可知，，因为，‎ 所以，即，‎ 解得，则.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查了正弦定理，考查了两角和的正弦公式.本题的关键是进行边角互化.‎ ‎11. 球的截面把垂直于截面的直径分成两部分，若截面圆半径为，则球 - 16 -‎ 的体积为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 设直径被分成的两部分分别为r、3r，易知()2＝r·3r，得r＝1，则球O的半径R＝2，故V＝π·R3＝π.故选C.‎ 请在此填写本题解析!‎ ‎12. 已知圆：和两点，，若圆上存在点，满足，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由得点在以为直径圆上，又点在圆上，可得以为直径的圆与圆有公共点，根据圆与圆的位置关系，即可求出的取值范围.‎ ‎【详解】，，，‎ 所以在以为直径的圆上，其圆心为坐标原点，半径为 又点在圆上，所以以为直径的圆与圆有公共点，‎ 圆：，圆心，半径为，‎ 所以，解得.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，确定点的轨迹是解题的关键，属于中档题.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 若，则函数的最小值是______.‎ - 16 -‎ ‎【答案】16‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题先判断，，再求函数的最小值即可.‎ ‎【详解】解：∵ ，∴ ，，‎ ‎∴ ，‎ 当且仅当即时，取等号，‎ ‎∴ 函数的最小值是16.‎ 故答案为：16.‎ ‎【点睛】本题考查基本不等式求最值，是基础题.‎ ‎14. 已知三个顶点的直角坐标为分别为，，，则边上的中线所在的直线方程为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由中点坐标公式求得的中点的坐标，结合的坐标写出边上的中线所在直线的两点式，化为一般式得答案．‎ ‎【详解】，，‎ 的中点的坐标为，又，‎ 由直线方程的两点式得边上的中线所在直线方程为．‎ 整理为一般式为．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查了中点坐标公式的应用，直线方程的两点式，训练了两点式与一般式的互化，是基础题．‎ ‎15. 已知等差数列中，，，则的前项和的最大值为______.‎ - 16 -‎ ‎【答案】25‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件先求出数列的公差，即可求出通项公式，令，求出的范围，即在该处取得最大值.‎ ‎【详解】设等差数列的公差为，‎ ‎，则，解得，‎ ‎，‎ ‎，‎ 则要使取得最大值，需满足，解得，‎ 则时，取得最大值为.‎ 故答案为：25.‎ ‎【点睛】本题考查了等差数列基本量运算与前n项和最值的求解，属于基础题.‎ ‎16. 如图，某测绘员为了测量一座垂直于地面的建筑物的高度，设计测量方案为先在地面选定距离为180米的，两点，然后在处测得，，在处测得，则此建筑物的高度为______米.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题先求，再求，最后求即可.‎ - 16 -‎ ‎【详解】解：在中，‎ ‎∵ ，，∴‎ 由正弦定理：即，解得：，‎ 在中，∵‎ ‎∴‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查直角三角形内的边长关系、三角形内角和定理、正弦定理，是基础题.‎ 三、解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. 已知两直线：和：.‎ ‎（1）若，求实数的值；‎ ‎（2）若，求实数的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）本题先建立方程，再求实数的值；‎ ‎（2）本题先建立方程，再求实数的值，最后验证是否符合题意.‎ ‎【详解】解：（1）若，则，‎ 解得，故所求实数的值为.‎ ‎（2）若，得，即，‎ 解得或.‎ 当时，的方程为，的方程为，显然两直两直线重合，不符合题意.‎ 当时，的方程为，的方程为，显然两直线平行，符合题意.‎ 综上，当时，.‎ - 16 -‎ ‎【点睛】本题考查两条直线平行与垂直求参数的问题，是基础题.‎ ‎18. 已知不等式的解集为.‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求不等式的解集.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题可知，是方程的两根，代入即可计算出的值；‎ ‎（2）根据分式不等式的求法即可求出.‎ ‎【详解】（1）∵不等式的解集为，‎ ‎∴，是方程的两根，‎ ‎∴，‎ 解得：或（舍去），‎ ‎（2）由（1）知不等式即为，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴不等式的解集为.‎ ‎【点睛】本题考查根据一元二次不等式的解集求解参数值、分式不等式的求解问题；关键是明确一元二次不等式的解集与一元二次方程根之间的关系.‎ ‎19. 已知数列的前项和为，且.‎ - 16 -‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和为.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用，可求得时的通项公式，代入检验，满足上式，则可得的通项公式；‎ ‎（2）代入的通项公式，利用裂项相消求和法，化简整理，即可得答案.‎ ‎【详解】（1）当时，；‎ 当时，，‎ 所以当时，也符合上式，‎ 故.‎ ‎（2）因为，‎ 所以 ‎【点睛】本题考查等差数列中与的关系、裂项相消法求数列的和，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.‎ ‎20. 在锐角中，，，分别是角，，所对的边，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，且，求的面积.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ - 16 -‎ ‎（1）根据正弦定理得到，进而可求得，即可解出；‎ ‎（2）由余弦定理可得，结合三角形面积公式代入计算即可 ‎【详解】（1）因为，‎ 所以由正弦定理得，‎ 因为，则 又因为是锐角，故；‎ ‎（2）由余弦定理，得，‎ 所以 又因为，‎ 所以 则．‎ ‎【点睛】本题考查正弦定理的应用，考查三角形面积公式的计算，属于中档题．‎ ‎21. 如图，已知圆柱内有一个三棱锥，为圆柱的一条母线，为下底面圆的直径，为圆柱上底面圆的圆心.‎ ‎（1）若点为下底面圆弧上与，不重合的点，求证：.‎ ‎（2）若也为下底面圆的直径，且与不重合，求证：面.‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ - 16 -‎ ‎（1）先证明，再证明，结合，证明面，最后证明；‎ ‎（2）先证明四边形为平行四边形，再证明四边形为平行四边形，最后证明平面.‎ ‎【详解】（1）∵为圆柱的母线，‎ ‎∴底面圆，‎ 又∵底面圆，‎ ‎∴，‎ ‎∵为圆的直径，点在圆弧上，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∵面，‎ ‎∴面，‎ 而面，‎ ‎∴.‎ ‎（2）连接，，，如图 则，.‎ ‎∴四边形为平行四边形，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ 又∵，‎ ‎∴四边形为平行四边形.‎ ‎∴.‎ ‎∵平面，平面，‎ - 16 -‎ ‎∴平面.‎ ‎【点睛】本题考查通过线面垂直证明线线垂直，通过线线平行证明线面平行，是中档题.‎ ‎22. 已知为坐标原点，圆的方程为：，直线过点.‎ ‎（1）若直线与圆有且只有一个公共点，求直线的方程；‎ ‎（2）若直线与圆交于不同的两点，，试问：直线与的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.‎ ‎【答案】（1）或；（2）直线与的斜率之和为定值.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）当斜率不存在时，经检验符合题意，当斜率存在时，设方程为，只有一个公共点，即直线与圆相切，可得圆心到直线的距离，代入数据，即可得答案；‎ ‎（2）设出直线的方程及点A,B的坐标，则可得的表达式，联立直线和圆的方程，根据韦达定理，可得，的值，代入表达式，即可得证.‎ ‎【详解】（1）①当直线斜率不存在时，的方程为符合题意；‎ ‎②当直线斜率存在时，设的方程为，由得圆心，半径.‎ ‎∵直线与圆有一个公共点，‎ ‎∴，解得.‎ - 16 -‎ ‎∴的方程为，‎ 综上所述，直线的方程为或.‎ ‎（2）直线与的斜率之和为定值，‎ 证明：由（1）知直线斜率存在，设的方程为，‎ 设，，‎ 则.‎ 联立直线与圆的方程：，‎ 消去得，‎ 得，‎ 根据韦达定理得，‎ ‎∴.‎ ‎∴直线与的斜率之和为定值.‎ ‎【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、韦达定理的应用，易错点为需讨论斜率是否存在，再进行求解，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.‎ - 16 -‎