湖北省仙桃、天门、潜江2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案 9页

仙桃、天门、潜江2019—2020学年度第二学期期末考试 高一数学试题 注意事项：‎ ‎1. 本试卷共4页，四个大题，满分l50分，考试时间120分钟.‎ ‎2. 本试卷上不要答题，请按答题纸上的要求直接把答案填写在答题纸上.答在试卷上的答案无效.‎ 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ l. （ ）‎ A. -1 B. 1 C. D. ‎ ‎2. 复数的共轭复数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 在中，“”是“”成立的（ ）‎ A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4. 已知等边的边长为1，则（ ）‎ A. B. C. -3 D. 3‎ ‎5. 抛掷两枚质地均匀的骰子（标注为①号和②号），事件“①号骰子的点数大于②号骰子的点数”发生的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 若是的重心，且（，为实数），则（ ）‎ A. B. 1 C. D. ‎ ‎7. 先画出函数的图象，再把图象向右平移个单位长度，然后使图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到的图象所对应的函数解析式为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 若，，，则（ ）‎ A. B. 1 C. 2 D. 4‎ 二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）‎ ‎9. 已知角的终边过点，则的值可以是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 给出下列四个命题：‎ ‎①若且，则；‎ ‎②若，则；‎ ‎③若，则；‎ ‎④若，则.‎ 其中正确的命题是（ ）‎ A. ① B. ② C. ③ D. ④‎ ‎11. 已知在平面直角坐标系中，点，.当是线段的一个三等分点时，点的坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知两条不同的直线，与三个不同的平面，，.给出下面四个命题：‎ 甲. 若，，，则；‎ 乙. 若，，，则；‎ 丙. 若，，，则；‎ 丁. 若，，，则.‎ 其中错误的是（ ）‎ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知，，且，则的最小值为______.‎ ‎14. 若，都是锐角，且，，则______.‎ ‎15. 已知是长方体的棱的中点，底面为正方形且，则与所成角的大小用弧度制可以表示为______.‎ ‎16. 已知集合，，若且，则实数的取值范围是______.‎ 四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. 如图，在棱长为1的正方体中，，，，分别是棱，，，的中点.‎ ‎（1）计算棱台的体积；‎ ‎（2）求证：平面平面.‎ ‎18. 疫情期间，在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗病毒.某小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了100位居民，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如下：‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）估计这100位居民锻炼时间的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）‎ ‎（3）求中位数的估计值.‎ ‎19. 新冠肺炎波及全球，我国计划首先从3个亚洲国家（伊朗、巴基斯坦、越南）和2个欧洲国家（意大利、塞尔维亚）中选择2个国家进行对口支援.‎ ‎（1）若从这5个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；‎ ‎（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括伊朗但不包括意大利的概率.‎ ‎20. 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站处建仓库，则和 分别为10万元和1.6万元.这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？并求出这个最小值.‎ ‎21. 在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，连接.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）连接，求与底面所成角的正切值；‎ ‎（3）求二面角的平面角的正切值.‎ ‎22. 已知函数.‎ ‎（1）求的最大值及取得最大值时相应的自变量的取值集合.‎ ‎（2）若函数在区间内恰有四个不同的零点，，，.‎ ‎①求实数的取值范围；‎ ‎②当时，求实数的值及相应的四个零点.‎ 仙桃、天门、潜江2019—2020学年度第二学期期末考试 高一数学试题 参考答案及评分标准 一、单项选择题（每小题5分，共40分）‎ ‎1-5：AACAA 6-8：ADB 二、多项选择题（每小题5分，共20分）‎ ‎9. AC 10. BC 11. AD 12. CD 三、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 4 14. 1 15. 16. ‎ 四、解答题（共70分）‎ ‎17.（1）解:由题可知，，，.‎ 根据棱台的体积公式，可得.‎ ‎（2）证明：连接，则.分别取与的中点，，连接，，.‎ 在四边形中，且，‎ 所以四边形为平行四边形.‎ 同理可得四边形也是平行四边形.‎ 又，，所以四边形为平行四边形，‎ 所以.‎ 因为，，‎ 所以平面平面.‎ ‎18. 解：（1）由题意，得.‎ 解得.‎ ‎（2）估计这100位居民锻炼时间的平均值 ‎（分钟）.‎ ‎（3）设中位数的估计值为.‎ 由，‎ 得，所以中位数的估计值为.‎ ‎19. 解：（1）设3个亚洲国家分别为（伊朗），（巴基斯坦），（越南），2个欧洲国家分别为（意大利），（塞尔维亚）.‎ 从5个国家中任选2个，其可能的结果组成的基本事件有，，，，，，，，，，共10个，‎ 其中，选到的这2个国家都是亚洲国家的基本事件有，，，共3个.故所求事件的概率.‎ ‎（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其可能的结果组成的基本事件有，，，，，，共6个，‎ 其中，选到的这2个国家包括（伊朗）但不包括（意大利）的基本事件有，共1个，‎ 故所求事件的概率.‎ ‎20. 解：设仓库建在距离车站处时，两项费用之和为万元.‎ 根据题意可设，.‎ 由题可知，当时，，，则，.‎ 所以.‎ 根据均值不等式可得，，‎ 当且仅当，即时，上式取等号.‎ 故这家公司应该把仓库建在距离车站处，才能使两项费用之和最小，且最小值为8万元.‎ ‎21.（1）证明：因为底面，底面，所以.‎ 因为底面为正方形，所以，所以平面.‎ 因为平面，所以.‎ 因为为的中点，，所以.‎ 又因为，所以平面.‎ 因为平面，所以.‎ ‎（2）解：作于点，则是的中点，，且，底面.‎ 连接，则为与底面所成的角.‎ 设，在中，，，‎ 所以.‎ ‎（3）解：作，垂足为，则为的中点，连接，则，所以为所求二面角的平面角.‎ 在中，，，所以.‎ ‎22. 解：（1），‎ 当，即时，，此时.‎ ‎（2）.‎ ‎①在区间内恰有四个不同的零点的充分必要条件为，‎ 解得.‎ ‎②或.‎ 若，得，此时在区间内只有两个零点，不符合题意，舍去；‎ 若，得，此时在区间内恰有四个零点，它们分别是，，，.‎ 综上所述，，相应的四个零点分别是，，，.‎