2019届高考数学（理）倒计时模拟卷（7） 16页

‎2019高考数学（理）倒计时模拟卷（7）‎ ‎1、设集合则(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、已知正的边长为4，点D为边的中点，点E满足，那么的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3、复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示:‎ x y 则y对x的回归直线方程必过点(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎5、函数的图象大致为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为等边三角形，则该几何体的体积为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎7、已知,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、已知等比数列的前n项积为,若,,则当时,n的最大值为( )‎ A.2 B.3 C.5 D.6‎ ‎9、已知为三条不重合的直线,下面有三个结论: ①若则; ②若则; ③若则. 其中正确的个数为(   )‎ A.0个        B.1个        C.2个        D.3个 ‎10、已知双曲线的离心率为，则它的一条渐近线被圆截得的线段长为（ ）‎ A. B.3 C. D.‎ ‎11、已知函数的部分图象如图所示,则函数的一个单调递增区间是(   )‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎12、已知函数,若对区间内的任意实数,都有,则实数的取值范围是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎13、若,则的值为__________‎ ‎14、已知,若方程有且只有两个不同的实数根,则实数的取值范围是_______.‎ ‎15、若变量满足,则的最小值为__________.‎ ‎16、已知直线过点且垂直于轴 ,若被抛物线截得的线段长为,抛物线的焦点坐标为__________.‎ ‎17、在中,角的对边分别为,且.‎ ‎1.求角C的值;‎ ‎2.若,,求c的值.‎ ‎18、如图,四棱锥的底面为平行四边形, ,.‎ ‎ ‎ ‎1.求证: ;‎ ‎2.若,,,求二面角的正弦值.‎ ‎19、某校高三数学备课组为了更好的制定二轮复习的计划,开展了试卷讲评后效果的调研,从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题,重新进行测试,并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”,出了错误的同学认为“不过关”,现随机抽查了年级50人,他们的测试成绩的频数分布如表:‎ 期末分数段 ‎ ‎(0,60) ‎ ‎[60,75) ‎ ‎[75,90) ‎ ‎[90,105) ‎ ‎[105,120) ‎ ‎[120,150) ‎ 人数 ‎ ‎5 ‎ ‎10 ‎ ‎15 ‎ ‎10 ‎ ‎5 ‎ ‎5 ‎ ‎“过关”人数 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎9 ‎ ‎7 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎1.由以上统计数据完成如下列联表,并判断是否有的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”是否有关?说明你的理由.‎ 分数低于90分人数 ‎ 分数不低于90分人数 ‎ 合计 ‎ 过关人数 ‎ 不过关人数 ‎ 合计 ‎ ‎2. 在期末分数段[105,120)的5人中,从中随机选3人,记抽取到过关测试“过关”的人数为X,求X的分布列及数学期望. 下面的临界值表供参考:‎ ‎ ‎ ‎0.15 ‎ ‎0.10 ‎ ‎0.05 ‎ ‎0.025 ‎ ‎ ‎ ‎2.072 ‎ ‎2.706 ‎ ‎3.841 ‎ ‎5.024 ‎ ‎20、已知点是椭圆的一个焦点,点在椭圆上 ‎1.求椭圆的方程 ‎2.若直线与椭圆交于不同的两点,且 (为坐标原点),求直线斜率的取值范围 ‎21、已知函数 有最大值,,且是的导数.‎ ‎1.求的值;‎ ‎2.证明:当 ,时, ‎ ‎22、选修4一4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎1.求的极坐标方程; 2.若直线的极坐标方程为,设与的交点为,求的面积.‎ ‎23、已知函数 ‎1.若求不等式的解集;‎ ‎2.若函数有三个零点,求实数的取值范围.‎ 答案 ‎1.D ‎2.B ‎3.A ‎4.B 解析：根据表中数据，计算，， ∴回归直线方程过样本中心点． 故选B．‎ ‎5.A 解析：因,则函数是奇函数,排除答案C,D 。‎ 又,‎ 应选答案C.‎ ‎6.C ‎7.C 解析：依题意, ,因为,‎ 故,则;‎ 而,故,‎ 故 故 ‎8.C 解析：设等比数列的公比为q,由,,可得,解得,则,∵,∴,即,∴n的最大值为5,故选C.‎ ‎9.B ‎10.D ‎11.D 解析：根据函数的部分图象,可得求得,‎ ‎∴函数再把代入函数的解析式,可得,‎ ‎,,故函数.‎ 令,求得,‎ 当时,函数的一个单调递增区间是.故选:D.‎ ‎12.C 解析：由题得,‎ 当时, ,所以函数在上单调递减,‎ 因为对区间内的任意实数,‎ 都有,‎ 所以,‎ 所以,‎ 故,与矛盾,故不符合要求.‎ 当时,函数在上单调递增,‎ 在上单调递减.‎ 所以.‎ 因为对区间内的任意实数,‎ 都有.所以,‎ 所以.‎ 即 令,‎ 所以,‎ 所以函数在上单调递减,所以,‎ 所以当时,满足题意.‎ 当时,函数在上单调递增,‎ 因为对区间内的任意实数,‎ 都有,‎ 所以,‎ 故,所以,‎ 故.综上所述, .‎ ‎13.-1‎ ‎14.‎ 解析：令,则,‎ 因此函数的图像为轴上方的半圆(含与轴的两个交点),‎ 又有两个不同的解等价于有两个不同的解,‎ 因此直线与半圆有两个不同的交点,‎ 因此.‎ ‎15.7‎ 解析：作出变量满足的线性约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,当直线过点时,目标函数取得最小值,最小值为.‎ ‎16.‎ 解析：由题意可得,点 在抛物线上,将代入中,解得: ,,由抛物线方程可得: , 焦点坐标为.‎ 点睛:此题考查抛物线的相关知识,属于易得分题,关键在于能够结合抛物线的对称性质,得到抛物线上点的坐标,再者熟练准确记忆抛物线的焦点坐标公式也是保证本题能够得分的关键.‎ ‎17.1.在中,∵,‎ ‎∴结合正弦定理得,‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴,‎ 又∵,‎ ‎∴,∴.‎ ‎2.∵,,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 又,‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎∴.‎ ‎18.1.取中点,连,‎ ‎∵,,‎ ‎∴,,‎ ‎∴,‎ ‎∴面,又∵面,‎ ‎∴ 2.∵,,,,∴△是等腰三角形,△是等边三角形,‎ ‎∵,∴,.‎ ‎∴ ,∴‎ 以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,‎ 则,,,,‎ 从而得,, , ‎ 设平面的法向量,‎ 则,即,‎ ‎∴,‎ 设平面的法向量,‎ 由,得,‎ ‎∴,‎ ‎∴‎ 设二面角为,‎ ‎∴.‎ ‎19.1. 依题意得 分数低于90分人数 ‎ 分数高于90分人数 ‎ 合计 ‎ 过关人数 ‎ ‎12 ‎ ‎14 ‎ ‎26 ‎ 不过关人数 ‎ ‎18 ‎ ‎6 ‎ ‎24 ‎ 合计 ‎ ‎30 ‎ ‎20 ‎ ‎50 ‎ ‎ 因此有的把握认为期末数学成绩不低于分与测试“过关”有关 2.在期末分数段[105,120)的5人中,有3人测试“过关”,随机选3人,抽取到过关测试“过关”的人数为的可能值为1,2,3 ‎ ‎,, 的分布列为:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎20.1. 2. ‎ 解析：1.由题可知,椭圆的另一个焦点为,所以点到两焦点的距离之和为,所以.‎ 又因为,所以,则椭圆的方程为. 2.当直线的斜率不存在时,结合椭圆的对称性可知, ,不符合题意.‎ 故设直线的方程为,‎ 联立,可得.‎ 所以,而,‎ 由,可得.所以,‎ 又因为,所以.‎ 综上, .‎ ‎【点睛】本题主要考查椭圆的定义及标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目,通常联立直线方程与椭圆(圆锥曲线)方程的方程组,应用一元二次方程根与系数的关系进行求解,此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足,导致错漏百出,本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。‎ ‎21.1. 的定义域,‎ 当时, ‎ 在上为单调递增函数无最大值不合题意,舍去 当时,令,得 当时, ,函数单调递增 当时, ,函数单调递减,所以 所以,所以 2.由1可知, ‎ ‎∵在上单调递增 又∵且,‎ ‎∵‎ 当时, 单调递增 要证,即,只要证即.‎ ‎∵‎ 所以要证,......‎ 设 (其中),‎ 在上为增函数 ‎ 故式成立,从而.‎ ‎22.1.因为,,‎ 所以的极坐标方程为,‎ 的极坐标方程为 2.将代入,‎ 得 解得,,‎ 故,即 由于的半径为,‎ 所以的面积为.‎ ‎23.1.当时, ‎ 因为 所以不等式的解集为 2.若函数有三个零点.只须 与有三个交点即可 只须的两个分段点位于的两侧即可.‎ ‎  ‎