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- 2021-06-11 发布
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2019-2020学年山东省济南市高三(上)期末数学试卷
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A={x|x2−x−6≤0},B={x|x−1<0},则A∪B=( )
A.(−∞, 2] B.(−∞, 3] C.(−∞, 1) D.[−2, 1)
2. 若复数z满足z(1+i)=−2i(其中i为虚数单位),则z的共轭复数是( )
A.1+i B.1−i C.−1−i D.−1+i
3. 设x∈R,则“2x>4”是“lg(|x|−1)>0”的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 已知函数f(x)=xlnx,x>0xex,x≤0 则函数y=f(1−x)的图象大致是( )
A. B.
C. D.
5. 若抛物线y2=2px(p>0)的焦点到准线的距离为2,过焦点的直线与抛物线交于A,B两点,且|AB|=8,则弦AB的中点到y轴的距离为( )
A.3 B.2 C.4 D.6
6. 已知函数f(x)=lg(x2+1+x)+12,则f(ln5)+f(ln15)=( )
A.12 B.0 C.1 D.2
7. 考古发现,在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857,因为142857×2=285714,142857×3=428571,…所以这组数字又叫走马灯数.该组数字还有如下规律:142+857=999,571+428=999,…若从1,4,2,8,5,7这6个数字中任意取出3个数字构成一个三位数x,则999−x的结果恰好是剩下3个数字构成的一个三位数的概率为( )
A.35 B.45 C.25 D.310
8. 若F为双曲线C:x24−y25=1的左焦点,过原点的直线l与双曲线C的左右两支分别交于A,B两点,则1|FA|−4|FB|的取值范围是( )
A.[−15,15] B.[14,15] C.(−14,0] D.[−14,15]
二、多项选择题本题:共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
习总书记讲到:“广大人民群众坚持爱国奉献,无怨无悔,让我感到千千万万普通人最伟大,同时让我感到幸福都是奋斗出来的”.某企业2019年12个月的收入与支出数据的折线图如下:
已知:利润=收入-支出,根据该折线图,下列说法正确的是( )
A.该企业2019年第一季度的利润约是60万元
B.该企业2019年1月至6月的总利润低于2019年7月至12月的总利润
C.该企业2019年4月至7月的月利润持续增长
D.该企业2019年11月份的月利润最大
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声音是由物体振动产生的声波,其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数y=Asinωt,我们听到的声音是由纯音合成的,称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数f(x)=sinx+12sin2x,则下列结论正确的是( )
A.f(x)在[0, 2π]上有3个零点 B.2π是f(x)的一个周期
C.f(x)的最大值为334 D.f(x)在[0,π2]上是增函数
给定两个不共线的空间向量a→与b→,定义叉乘运算:a→×b→.规定:①a→×b→为同时与a→,b→垂直的向量;②a→,b→,a→×b→三个向量构成右手系(如图1);③|a→×b→|=|a→||b→|sin.如图2,在长方体ABCD−A1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1=4,则下列结论正确的是( )
A.AB→×AD→=AD→×AB→
B.AB→×AD→=AA1→
C.(AB→+AD→)×AA1→=AB→×AA1→+AD→×AA1→
D.长方体ABCD−A1B1C1D1的体积V=(AB→×AD→)⋅CC1→
若实数a,b满足2a+3a=3b+2b,则下列关系式中可能成立的是( )
A.bb>0)的左、右焦点,P为C上的动点,其中P到F1的最短距离为1,且当△PF1F2的面积最大时,△PF1F2恰好为等边三角形.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)以椭圆长轴为直径的圆叫做椭圆的“外切圆”,记椭圆C的外切圆为E.
(i)求圆E的方程;
(ii)在平面内是否存在定点Q,使得以PQ为直径的圆与E相切,若存在求出定点Q的坐标;若不存在,请说明理由
已知函数f(x)=lnxx+k的极大值为1+ee,其中e=2.71828…为自然对数的底数.
(1)求实数k的值;
(2)若函数g(x)=ex−ax,对任意x∈(0, +∞),g(x)≥af(x)恒成立.
(i)求实数a的取值范围;
(ii)证明:x2f(x)>asinx+x2−1.
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参考答案与试题解析
2019-2020学年山东省济南市高三(上)期末数学试卷
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
并集较其运脱
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2.
【答案】
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3.
【答案】
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4.
【答案】
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5.
【答案】
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6.
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二、多项选择题本题:共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
【答案】
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四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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