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  • 2021-06-11 发布

高中数学(人教版a版必修三)配套课时作业:第三章 概率 3.3.2 均匀随机数的产生

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3.3.2 均匀随机数的产生 课时目标 1.了解均匀随机数的产生方法与意义.2.会用模拟实验求几何概型的概率.3.能 利用模拟实验估计不规则图形的面积. 1.均匀随机数的产生 (1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是______________函数. (2)Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand()”. 2.用模拟的方法近似计算某事件概率的方法 (1)____________的方法:制作两个转盘模型,进行模拟试验,并统计试验结果. (2)____________的方法:用 Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数进行模拟.注意操作步 骤. 3.[a,b]上均匀随机数的产生. 利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数 x=RAND,然后利用伸缩和平移交换,x =x1*(b-a)+a就可以得到[a,b]内的均匀随机数,试验的结果是[a,b]上的任何一个实数, 并且任何一个实数都是等可能的. 一、选择题 1.将[0,1]内的均匀随机数转化为[-3,4]内的均匀随机数,需要实施的变换为( ) 2.在线段 AB上任取三个点 x1,x2,x3,则 x2位于 x1与 x3之间的概率是( ) A.1 2 B.1 3 C.1 4 D.1 3.与均匀随机数特点不符的是( ) A.它是[0,1]内的任何一个实数 B.它是一个随机数 C.出现的每一个实数都是等可能的 D.是随机数的平均数 4.如图,边长为 2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆 子,它落在阴影区域内的概率为 2 3 ,则阴影区域的面积为( ) A.4 3 B.8 3 C.2 3 D.无法计算 5.在长为 12 cm的线段 AB上任取一点 M,并以线段 AM为边作正方形.这个正方形的 面积介于 36 cm2与 81 cm2之间的概率为( ) A.36 81 B.12 36 C.12 81 D.1 4 6.将一个长与宽不等的长方形,沿对角线分成四个区域,如图所示涂上四种颜色,中间 装个指针,使其可以自由转动,对指针停留的可能性下列说法正确的是( ) A.一样大 B.蓝白区域大 C.红黄区域大 D.由指针转动圈数决定 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7.在圆心角为 90°的扇形中,以圆心 O为起点作射线 OC,使得∠AOC和∠BOC都不小 于 30°的概率为______. 8.在区间[-1,2]上随机取一个数 x,则|x|≤1的概率为________. 9.在边长为 2的正三角形 ABC内任取一点 P,则使点 P到三个顶点的距离至少有一个小 于 1的概率是________. 三、解答题 10.利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线 y=log3x与 x=3及 x轴围成的图形)的 面积. 11.假设小军、小燕和小明所在的班级共有 50名学生,并且这 50名学生早上到校先后的 可能性是相同的.设计模拟方法估计下列事件的概率: (1)小燕比小明先到校; (2)小燕比小明先到校,小明比小军先到校. 能力提升 12.如图所示,曲线 y=x2与 y轴、直线 y=1围成一个区域 A(图中的阴影部分),用模拟 的方法求图中阴影部分的面积(用两种方法). 13.甲、乙两人约定在 6时到 7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一人一刻钟, 过时即可离去.求两人能会面的概率(用两种方法). 1.[0,1]或[a,b]上均匀随机数的产生 利用计算器的 RAND函数可以产生[0,1]的均匀随机数,试验的结果是区间[0,1]内的任何一 个实数,而且出现任何一个实数是等可能的,因此,可以用计算器产生的 0到 1之间的均 匀随机数进行随机模拟. 计算器不能直接产生[a,b]区间上的随机数,但可利用伸缩和平移变换得到:如果 Z是[0,1] 区间上的均匀随机数,则 a+(b-a)Z就是[a,b]区间上的均匀随机数. 2.随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法.用计算机或计算器模拟试验,首先把 实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的概率模型,也就是怎样用随机数刻画影响 随机事件结果的量.我们可以从以下几个方面考虑: (1)由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的组数.如长度、角度型只用一 组,面积型需要两组. (2)由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围. (3)由事件 A发生的条件确定随机数所应满足的关系式. 答案: 3.3.2 均匀随机数的产生 知识梳理 1.(1)RAND 2.(1)试验模拟 (2)计算机模拟 作业设计 1.C [根据伸缩、平移变换 a=a1*[4-(-3)]+(-3)=a1*7-3.] 2.B [因为 x1,x2,x3是线段 AB上任意的三个点,任何一个数在中间的概率相等且都 是 1 3 .] 3.D [A、B、C 是均匀随机数的定义,均匀随机数的均匀是“等可能”的意思,并不是“随 机数的平均数”.] 4.B [∵ S 阴影 S 正方形 = 2 3 ,∴S 阴影= 2 3 S 正方形= 8 3 .] 5.D [由题意知,6