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- 2021-06-11 发布
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3.3.2 均匀随机数的产生
课时目标 1.了解均匀随机数的产生方法与意义.2.会用模拟实验求几何概型的概率.3.能
利用模拟实验估计不规则图形的面积.
1.均匀随机数的产生
(1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是______________函数.
(2)Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand()”.
2.用模拟的方法近似计算某事件概率的方法
(1)____________的方法:制作两个转盘模型,进行模拟试验,并统计试验结果.
(2)____________的方法:用 Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数进行模拟.注意操作步
骤.
3.[a,b]上均匀随机数的产生.
利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数 x=RAND,然后利用伸缩和平移交换,x
=x1*(b-a)+a就可以得到[a,b]内的均匀随机数,试验的结果是[a,b]上的任何一个实数,
并且任何一个实数都是等可能的.
一、选择题
1.将[0,1]内的均匀随机数转化为[-3,4]内的均匀随机数,需要实施的变换为( )
2.在线段 AB上任取三个点 x1,x2,x3,则 x2位于 x1与 x3之间的概率是( )
A.1
2
B.1
3
C.1
4
D.1
3.与均匀随机数特点不符的是( )
A.它是[0,1]内的任何一个实数
B.它是一个随机数
C.出现的每一个实数都是等可能的
D.是随机数的平均数
4.如图,边长为 2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆
子,它落在阴影区域内的概率为
2
3
,则阴影区域的面积为( )
A.4
3
B.8
3
C.2
3
D.无法计算
5.在长为 12 cm的线段 AB上任取一点 M,并以线段 AM为边作正方形.这个正方形的
面积介于 36 cm2与 81 cm2之间的概率为( )
A.36
81
B.12
36
C.12
81
D.1
4
6.将一个长与宽不等的长方形,沿对角线分成四个区域,如图所示涂上四种颜色,中间
装个指针,使其可以自由转动,对指针停留的可能性下列说法正确的是( )
A.一样大 B.蓝白区域大
C.红黄区域大 D.由指针转动圈数决定
题 号 1 2 3 4 5 6
答 案
二、填空题
7.在圆心角为 90°的扇形中,以圆心 O为起点作射线 OC,使得∠AOC和∠BOC都不小
于 30°的概率为______.
8.在区间[-1,2]上随机取一个数 x,则|x|≤1的概率为________.
9.在边长为 2的正三角形 ABC内任取一点 P,则使点 P到三个顶点的距离至少有一个小
于 1的概率是________.
三、解答题
10.利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线 y=log3x与 x=3及 x轴围成的图形)的
面积.
11.假设小军、小燕和小明所在的班级共有 50名学生,并且这 50名学生早上到校先后的
可能性是相同的.设计模拟方法估计下列事件的概率:
(1)小燕比小明先到校;
(2)小燕比小明先到校,小明比小军先到校.
能力提升
12.如图所示,曲线 y=x2与 y轴、直线 y=1围成一个区域 A(图中的阴影部分),用模拟
的方法求图中阴影部分的面积(用两种方法).
13.甲、乙两人约定在 6时到 7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一人一刻钟,
过时即可离去.求两人能会面的概率(用两种方法).
1.[0,1]或[a,b]上均匀随机数的产生
利用计算器的 RAND函数可以产生[0,1]的均匀随机数,试验的结果是区间[0,1]内的任何一
个实数,而且出现任何一个实数是等可能的,因此,可以用计算器产生的 0到 1之间的均
匀随机数进行随机模拟.
计算器不能直接产生[a,b]区间上的随机数,但可利用伸缩和平移变换得到:如果 Z是[0,1]
区间上的均匀随机数,则 a+(b-a)Z就是[a,b]区间上的均匀随机数.
2.随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法.用计算机或计算器模拟试验,首先把
实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的概率模型,也就是怎样用随机数刻画影响
随机事件结果的量.我们可以从以下几个方面考虑:
(1)由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的组数.如长度、角度型只用一
组,面积型需要两组.
(2)由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围.
(3)由事件 A发生的条件确定随机数所应满足的关系式.
答案:
3.3.2 均匀随机数的产生
知识梳理
1.(1)RAND 2.(1)试验模拟 (2)计算机模拟
作业设计
1.C [根据伸缩、平移变换 a=a1*[4-(-3)]+(-3)=a1*7-3.]
2.B [因为 x1,x2,x3是线段 AB上任意的三个点,任何一个数在中间的概率相等且都
是
1
3
.]
3.D [A、B、C 是均匀随机数的定义,均匀随机数的均匀是“等可能”的意思,并不是“随
机数的平均数”.]
4.B [∵ S 阴影
S 正方形
=
2
3
,∴S 阴影=
2
3
S 正方形=
8
3
.]
5.D [由题意知,6
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