上海教育高中数学一下反函数的概念学案 5页

反函数 一、 知识回顾：‎ ‎1、反函数的定义 设函数的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x=(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y) (yC)叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成 2、 函数y=f（x）有反函数的条件是__________________________. ‎ 3、 求反函数的步骤：‎ ‎① 　　　　　　. ② 　　　　　　. ③ 　　　　　　.‎ ‎4、互为反函数间的关系：‎ ‎①从函数角度看： ‎ ‎②从函数图象看： ‎ 单调性的关系：‎ 二、基本训练 ‎1、给出下列几个函数：①；② ‎ ‎③ ④ ⑤‎ 其中不存在反函数的函数序号是 　　　　　‎ 变题：函数在区间[1, 2]上存在反函数的充要条件是　　（　　）‎ A、　　B、　　C、　　D、‎ ‎2、函数的反函数是 （ ） ‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎3．（05江苏卷）函数的反函数的解析表达式为( )‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D） ‎ ‎4. （05全国卷Ⅰ）反函数是（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎5. （05天津卷）设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6. （05湖南卷）设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f－1(x)，f (4)＝0，则f－1(4)＝　 　.‎ ‎7、已知函数的图象过点（１，７），又其反函数的图象经过点（４，０），则的表达式为_____________. ‎ 三、例题分析：‎ ‎１、①若函数是函数的反函数，则的图象为 （ ）‎ ‎ ‎x x x x y y y y O O O O ‎ A B C D ‎②已知函数的图象过点（0，1），则函数的反函数的图象必过定点（ ）‎ ‎ A、（1，－4）　　　B、（1，4）　　　C、（1，0） 　　D、（4，1）　　　　　　　　　　　‎ ‎ ③ 若函数f（x）的图象与的图象关于直线y=x对称，则函数的单调减区间是 （ ） ‎ A、（1，+∞） B、（-∞，1] C、（0，1] D、[1，2）‎ ‎２、①函数的反函数是 　　　　　‎ ‎ ②、已知，则___ .‎ ‎③、已知函数的反函数是,且 ,则函数 的值域为______________.‎ ‎3、已知函数，若函数y=g（x）与的图象关于直线对称，求g（3）的值 ‎４、给定实数a，a≠0且a≠1，设函数，证明这个函数的图象关于直线y=x对称。‎ 四、作业：同步练习 反函数 ‎1、若指数函数y=f(x)的反函数的图象经过点（２，－１），则此指数函数为　‎ ‎　　（A）　 （B） （C）　　（Ｄ）‎ ‎ 2、设，则 ‎ ‎ （A）在（上是增函数 （B）在（上是减函数 （C）在（上是减函数　　　　　（Ｄ）在（上是增函数 ‎3、设，则 ‎ ‎（A）　 （B） （C） 　　（Ｄ）‎ ‎4、若函数的图象经过第三、四象限，且存在反函数，则函数的图象经过 ‎ ‎（A）第一、二象限　（B） 第二、三象限 （C）第三、四象限　（Ｄ） 第一、四象限 ‎5、（04年北京卷.文7理5）函数在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是（）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、（04年江苏卷.11）设k>1，f(x)=k(x-1)(x∈R) . 在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则k等于 ( )‎ ‎(A)3 (B) (C) (D) ‎7、（04年湖南卷.文理3）设是函数的反函数,若,则f(a+ b)的值为（）‎ ‎ (A) 1 (B)2 (C)3 (D)‎ ‎8、要使有反函数，则的最小值为____‎ ‎9、已知函数的反函数就是它本身，那么____‎ ‎10、设函数满足f（9）=2，则= ___.‎ ‎11、己知：函数,若的图像是,它关于直线y=x对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是____________________.‎ ‎12、已知是R上的奇函数。‎ ‎ （1）求的值； （2）求的反函数 ‎13、已知函数 的图象恒过定点A，且点A在函数的图象上。‎ （１） 求函数g（x）的反函数；‎ （２） 若f（x—3），f（，f（x—5）成等差数列，求x的值。‎ 答案：]‎ 基本练习：1、②⑤ 变题：D　　2、A 3、A 4、B 5、A 6、-2‎ ‎ 7、 ‎ 例题：1(1)B (2) B (3)C 2(1) (2)-1 (3)[1,2] 3、 4、略 同步练习 反函数 ‎1—7、ADABD BB 8、-2 9、-3 10、 11、 ‎ ‎12(1)1 (2) 13(1) (2)5‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ www.ks5u.com