高考数学专题复习：课时达标检测(二) 命题及其关系、充分条件与必要条件 4页

课时达标检测(二) 命题及其关系、充分条件与必要条件 一、选择题 ‎1．设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是(　　)‎ A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0‎ B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0‎ C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0‎ D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0‎ 解析：选D　根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤‎0”‎．‎ ‎2．“(2x－1)x＝‎0”‎是“x＝‎0”‎的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B　若(2x－1)x＝0，则x＝或x＝0，即不一定是x＝0；若x＝0，则一定能推出(2x－1)x＝0.故“(2x－1)x＝‎0”‎是“x＝0”的必要不充分条件．‎ ‎3．“a<0，b<‎0”‎的一个必要条件为(　　)‎ A．a＋b<0 B．a－b>0‎ C.>1 D.<－1‎ 解析：选A　若a<0，b<0，则一定有a＋b<0，故选A.‎ ‎4．已知命题p：“若x≥a2＋b2，则x≥2ab”，则下列说法正确的是(　　)‎ A．命题p的逆命题是“若xb，则ac2>bc‎2”‎以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　　)‎ A．0 B．‎1 ‎‎ C．2 D．4‎ 解析：选C　当c＝0时，ac2＝bc2，所以原命题是错误的；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是错误的；逆命题为“设a，b，c∈R，若ac2>bc2，则a>b”，它是真命题；由于否命题与逆命题的真假一致，所以逆命题与否命题都为真命题．综上所述，真命题有2个．‎ ‎7．“a＝‎2”‎ 是“函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[2，＋∞)上为增函数”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　“a＝2”可以推出“函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[2，＋∞)上为增函数”，但反之不能推出．故“a＝2”是“函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[2，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件．‎ ‎8．(2017·杭州模拟)已知条件p：x＋y≠－2，条件q：x，y不都是－1，则p是q的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　因为p：x＋y≠－2，q：x≠－1，或y≠－1，所以綈p：x＋y＝－2，綈q：x＝－1，且y＝－1，因为綈q⇒綈p但綈p綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件．‎ ‎9．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　当四边形ABCD为菱形时，必有对角线互相垂直，即AC⊥BD；当四边形ABCD中AC⊥BD时，四边形ABCD不一定是菱形，还需要AC与BD互相平分．综上知，“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．‎ ‎10．(2017·烟台诊断)若条件p：|x|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是(　　)‎ A．[2，＋∞) B．(－∞，2]‎ C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]‎ 解析：选A　p：|x|≤2等价于－2≤x≤2.因为p是q的充分不必要条件，所以有[－2,2]⊆(－∞，a]，即a≥2.‎ ‎11．给定下列四个命题：‎ ‎①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；‎ ‎②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；‎ ‎③垂直于同一直线的两条直线相互平行；‎ ‎④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．‎ 其中，为真命题的是(　　)‎ A．①和② B．②和③‎ C．③和④ D．②和④‎ 解析：选D　只有一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行时，这两个平面才相互平行，所以①为假命题；②符合两个平面相互垂直的判定定理，所以②为真命题；垂直于同一直线的两条直线可能平行，也可能相交或异面，所以③为假命题；根据两个平面垂直的性质定理易知④为真命题．‎ ‎12．直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝‎1”‎是“△OAB的面积为”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　当k＝1时，l：y＝x＋1，由题意不妨令A(－1,0)，B(0,1)，则S△AOB＝×1×1＝，所以充分性成立；当k＝－1时，l：y＝－x＋1，也有S△AOB＝，所以必要性不成立．‎ 二、填空题 ‎13．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥‎3”‎的否命题是________．‎ 解析：“a＋b＋c＝‎3”‎的否定是“a＋b＋c≠‎3”‎，“a2＋b2＋c2≥‎3”‎的否定是“a2＋b2＋c2<‎3”‎，故根据否命题的定义知，该命题的否命题为：若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3.‎ 答案：若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3‎ ‎14．有下列几个命题：‎ ‎①“若a>b，则>”的否命题；‎ ‎②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；‎ ‎③“若x2<4，则－20，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为________．‎ 解析：因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3；又p(2)是真命题，所以4＋4－m>0，解得m<8.故实数m的取值范围是[3,8)．‎ 答案：[3,8)‎ ‎16．已知α：x≥a，β：|x－1|<1.若α是β的必要不充分条件，则实数a的取值范围为________．‎ 解析：α：x≥a，可看作集合A＝{x|x≥a}，∵β：|x－1|<1，∴0