2021版高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11-1基本计数原理课件苏教版 16页

第十一章　计数原理、概率、 随机变量及其分布 第一节　基本计数原理 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【 教材 · 知识梳理 】 1. 应用分类加法计数原理解题的一般步骤 (1) 分类 : 确定 _____ 的标准 , 把要完成的一件事的方法分为 n 类方案 . (2) 计算 : 计算每一类中的 _______, 即求 m 1 ,m 2 ,…,m n . (3) 求和 :N= ___________. 分类 方法数 m 1 +m 2 +…+m n 2. 应用分步乘法计数原理解题的一般步骤 (1) 分步 : 确定 _____ 的标准 , 把要完成的一件事的方法分为 n 个步骤 . (2) 计算 : 计算每一步中的 _______, 即求 m 1 ,m 2 ,…,m n . (3) 求积 :N= ______________. 分步 方法数 m 1 ·m 2 ·…·m n 【 知识点辨析 】 ( 正确的打“√” , 错误的打“ ×”) (1) 在分类加法计数原理中 , 两类不同方案中的方法可以相同 . ( 　　 ) (2) 在分步乘法计数原理中 , 不同的步骤中完成各自步骤的方法是各不相同的 . ( 　　 ) (3) 在分步乘法计数原理中 , 事情是分两步完成的 , 其中任何一个单独的步骤都能 完成这件事 . ( 　　 ) (4) 在计算完成一件事的所有方法时 , 分类加法计数原理和分步乘法计数原理不能 同时使用 . ( 　　 ) 提示 : (1)×. 在分类加法计数原理中 , 两类不同方案中的方法是不同的 , 如果方法相同 , 则是同一类 . (2)√. 根据分步乘法计数原理的概念可知此结论正确 . (3)×. 在分步乘法计数原理中 , 任何一步都不能单独完成这件事 . (4)×. 分类加法计数原理和分步乘法计数原理可能单独使用 , 也可能交叉使用 . 【 易错点索引 】 序号 易错警示 典题索引 1 分类时重复计数 考点一、 T2,3 2 分类时遗漏计数 考点一、 T1 3 分步时步骤不全 考点二、 T1 4 分步时计算出错 考点二、 T2,3 5 两个计数原理分类 与分步混淆 考点三、角度 1 6 两个计数原理计算失误 考点三、角度 2,3 【 教材 · 基础自测 】 1.( 选修 2-3P9 习题 1.1T8 改编 ) 在所有的两位数中 , 个位数字大于十位数字的两位数有 ______ 个 ( 　　 )  A.36 B.90 C.72 D.45 【 解析 】 选 A. 方法一 : 因为十位数字只能从 1,2,3,4,5,6,7,8,9 这 9 个数字中选取 , 所以按照十位数字分类 , 要使得个位数字大于十位数字 , 所以分为 8 类 , 当十位数字为 8 时 , 个位数字是 9, 只有 1 种 , 当十位数字为 7 时 , 个位数字是 8,9, 有 2 种 , 当十位数字为 6 时 , 个位数字是 7,8,9, 有 3 种 , 当十位数字为 5 时 , 个位数字是 6,7,8,9, 有 4 种 , 当十位数字为 4 时 , 个位数字是 5,6,7,8,9, 有 5 种 , 当十位数字为 3 时 , 个位数字是 4,5,6,7,8,9, 有 6 种 , 当十位数字为 2 时 , 个位数字是 3,4,5,6,7,8,9, 有 7 种 , 当十位数字为 1 时 , 个位数字是 2,3,4,5,6,7,8,9, 有 8 种 , 所以共有 1+2+3+4+5+6+7+8=36( 种 ). 方法二 : 所有的两位数从 10, 到 99 共 90 个 , 按照个位数字与十位数字的大小分为三类 : (1) 个位数字等于十位数字 , 这样的两位数有 9 个 , (2) 个位数字大于十位数字 , 设这样的两位数为 x 个 , (3) 个位数字小于十位数字 , 其中个位数字为 0 的两位数有 9 个 , 个位数字不是 0 的两位数有 x 个 , 所以列得方程 9+x+9+x=90, 解得 x=36. 2.( 选修 2-3P9 习题 1.1T9 改编 ) 设集合 A={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8},a∈A,b∈B, 则直线 ax+by=2 021 有 ______ 条 . ( 　　 )  A.4 B.5 C.20 D.9 【 解析 】 选 C. 分两个步骤 : 第一步确定 a, 有 5 种方法 , 第二步确定 b, 有 4 种方法 , 所以由分步乘法计数原理得直线有 5×4=20( 条 ). 3.( 选修 2-3P10 习题 1.1T16 改编 ) 五行学说是华夏民族创造的哲学思想 , 是华夏文明重要组成部分 . 古人认为 , 天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成 , 如图 , 分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系 . 若从 5 类元素中任选 2 类元素 , 则 2 类元素相生的选取方案共有 ( 　　 ) A.10 种 B.15 种 C.4 种 D.5 种 【 解析 】 选 D. 从 5 类元素中任选 2 类元素 , 它们相生的选取有 : 火土 , 土金 , 金水 , 水木 , 木火 , 共 5 种 .