2021版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形4-1任意角的概念与蝗制任意角的三角函数课件新人教B版 19页

第四章　三角函数、解三角形 第一节　任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数　 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养 · 微专题 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 任意角的概念 (1) 角的概念： 角可以看成平面内一条射线绕着它的 _____ 从一个位置旋转到另 一个位置所成的图形 . (2) 角的分类：按旋转方向分为 ___ 角、 ___ 角、 ___ 角；按终边位置分为 _____ 角、 _____ 角 . (3) 终边相同的角：与角 α 终边相同的角的集合： S={β|β=__________________}. 端点 正 负 零 象限 轴线 α+k · 360° ， k∈Z 2. 弧度制 (1) 长度等于 _______ 的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角； 1 弧度 =______. (2) 弧长、扇形面积的公式：设扇形的弧长为 l ，圆心角大小为 α(rad) ，半径 为 r ，则 l = ______ ，扇形的面积为 S=______=__________. 半径长 α · r 3. 任意角的三角函数 (1) 定义 设点 P(x ， y) 是角 α 终边上任意一点且不与原点重合， r=|OP| ，则 sin α= ， cos α= ， tan α= .(x≠0). (2) 三角函数线 【常用结论】 1. 明晰角的概念 (1) 第一象限角未必是锐角，但锐角一定是第一象限角 . (2) 不相等的角未必终边不相同，终边相同的角也未必相等 . 2. 两个关注点 (1) 利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度 . (2) 在同一个问题中采用的度量制度必须一致，不能混用 . 3. 一个口诀 三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦 . 4. 三角函数定义的推广 设点 P(x ， y) 是角 α 终边上任意一点且不与原点重合， r=|OP| ，则 sin α= ， cos α= ， tan α= . 【知识点辨析】 ( 正确的打“ √” ，错误的打“ ×”) 　 (1) 小于 90° 的角是锐角 . ( 　　 ) (2) 锐角是第一象限角，反之亦然 . ( 　　 ) (3) 将表的分针拨快 5 分钟，则分针转过的角度是 30°. ( 　　 ) (4) 相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等 . ( 　　 ) 提示： (1)×. 锐角的取值范围是 . (2)×. 第一象限角不一定是锐角 . (3)×. 顺时针旋转得到的角是负角 . (4)×. 终边相同的角不一定相等 . 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 结果要表示成集合形式 考点一、 T2 2 在弧长公式中，注意角的大小用弧度制，不是角度制 考点二、 T1 3 用定义求三角函数值，注意判断符号 考点三、 角度 3T2 【教材 · 基础自测】 1.( 必修 4P5 例 2 改编 ) 角 -870° 的终边所在的象限是 ( 　　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【解析】 选 C.-870°=-2×360°-150° ， -870° 和 -150° 的终边相同，所以 -870° 的终边在第三象限 . 2.( 必修 4P12 练习 BT5 改编 ) 下列与 的终边相同的角的表达式中正确的是 ( 　　 ) A.2kπ+45°(k∈Z) B.k · 360°+ π(k∈Z) C.k · 360°-315°(k∈Z) D.kπ+ (k∈Z) 【解析】 选 C. 由定义知终边相同的角的表达式中不能同时出现角度和弧度 , 应为 +2kπ 或 k·360°+45°(k∈Z). 3.( 必修 4P17 练习 AT1 改编 ) 已知角 α 的终边过点 P(8m,3), 且 cos α=- , 则 m 的值为 ( 　　 ) A.- B. C.- D. 【解析】 选 A. 由已知得 m<0 且 , 解得 m=- . 4.( 必修 4P6 例 4 改编 ) 在 -720° ～ 0° 范围内 , 所有与角 α=45° 终边相同的 角 β 构成的集合为 ________.  【解析】 所有与角 α 终边相同的角可表示为 :β=45°+k×360°(k∈Z), 则令 -720°≤45°+k×360°<0°(k∈Z), 得 -765°≤k×360°<-45°(k∈Z). 解得 k=-2 或 k=-1, 所以 β=-675° 或 β=-315°. 答案 : {-675°,-315°} 核心素养　直观想象 —— 利用三角函数线解不等式   【典例】 函数 y=lg(3-4sin 2 x) 的定义域为 ________. 【解析】 因为 3-4sin 2 x>0, 所以 sin 2 x< , 所以 - cos x 成立的 x 的取值范围为 ________.  【解析】 如图所示 , 找出在 (0,2π) 内 , 使 sin x=cos x 的 x 值 ,sin = cos = ,sin =cos =- . 根据三角函数线的变化规律标出满足 题中条件的角的范围 , 所以 x∈ . 答案 :