黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高二下学期期末“线上教学”质量监测数学（文）试题 8页

‎2019-2020 学年度下学期高二期末“线上教学”质量检测 数学试卷(文科)‎ 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.‎ 全卷共 150 分,考试时间 120 分钟.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答 题无效.考试结束后，将答题卡上传.‎ 注意事项 ‎1.选择题要求：按照学校要求，使用平台答题的考生，直接在平台勾选；其他考生， 直接在答题卡上填写选项字母。‎ ‎2.非选择题要求：字体工整，笔迹清楚，严格按照题号在相应答题区域内作答。‎ ‎3.按照学校要求，如需逐题拍照上传答案，注意拍全答案。‎ 第 I 卷 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ 一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合 A = {-1,0, 3 ,2,3} ，集合 B = {x Î N ‎2‎ ‎‎ - 2 < x < 3} ，则 A I B = 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ A．{0,2,3}‎ ‎B．{ 3 , 2 }‎ ‎2‎ ‎C．{0 , 3 , 2}‎ ‎2‎ ‎‎ D．{0,2}‎ 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ ‎2．已知复数 z 满足 z = 3 - i （其中i 为虚数单位），则 z = A． 5 B． 10 C． 4 D． 10‎ ‎2‎ ‎3．右面结构图中横线处应填入 A．图象 B．性质 C．图象与性质 D． a > 0且a ¹ 1‎ 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ ‎4.下列命题为真命题的是 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ A． $x0 Î R ， (‎ ‎1 ) x0 £ 0‎ ‎2‎ 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ ‎2‎ B． "x Î R ， loga x > 0‎ 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ x C．“ $x0 Î R ， 2 0‎ ‎> x0‎ ‎”的否定为“ "x Î R ， 2 x ‎£ x 2 ”‎ 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ D．“ "x Î R ， 2x > x2 ”的否定为“ "x Î R ， 2 x £ x 2 ”‎ ‎5．下面是一段演绎推理：对数函数在定义域内单调递增.因为 f ( x) = log0.5 x 是对数函数， 所以函数 f ( x) 在定义域内单调递增.在这个推理中 A．大前提正确，结论错误 B．小前提与结论都是错误的 C．大、小前提正确，只有结论错误 D．大前提错误，结论错误 ‎6．如图的折线图是某口罩制造厂 2019 年 6 月至 2020 年 5 月份的收入与支出数据，若从 2020 年 1 月至 5 月这 5 个月中任意选 2 个月的数据进行分析，则这 2 个月的利润都不高于 30 万 的概率为（利润＝收入﹣支出）‎ 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ ‎1 2‎ A． B．‎ ‎5 5‎ ‎3 4‎ C． D．‎ ‎5 5‎ 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ ‎7．设函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，当 x ³ 0 时，f ( x) = 3x - 2 ，则不等式 f (2 - x) > 1‎ 的解集为 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ A．{x x < 1 或 x > 3}‎ ‎B．{x 1 < x < 3}‎ ‎C．{x 1 < x < 2}‎ ‎D．{x 0 < x < 2}‎ 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ ‎8．函数 f ( x) = ‎1‎ x - ln( x + 1)‎ ‎‎ 的图象大致为 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ y y y y 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ ‎-1 O ‎x -1 O x ‎-1 O ‎x -1 O x 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在某次期末考试后，小张、小王、小李、小赵四位同学预测考试成绩，预测如下： 小张说：“我的成绩最高”；‎ 小王说：“我的成绩最低”； 小李说：“我的成绩不是最高也不是最低”； 小赵说：“我的成绩不是最低”． 若这四位同学中只有一位预测结果是错的，则获得最高分的是 A．小张 B．小王 C．小李 D．小赵 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ ‎10．定义域为 R 的函数 f ( x) 对任意 x 都有 f (4 + x) = ‎f (4 - x) ，且其导函数 f ' ( x) 满足 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ ‎'‎ f ( x) > 0 ，则当1 < a < 2 ，有 ‎4 - x 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ A． f (2a ) < ‎f (log2 a) < ‎f (2)‎ ‎B． f (log2 a) < ‎f (2) < ‎f (2a )‎ 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ C． f (2a ) < ‎f (2) < ‎f (log 2 a)‎ ‎D． f (log 2 a) < ‎f (2a ) < ‎f (2)‎ 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ ‎11．已知函数 f ( x) = ln x - x + 1 ， g(x) = x3 - 2x2 + x + a ， f ( x) £ g ( x) 恒成立，则 a 的取 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ 值范围是 A． a ³ 0‎ ‎‎ B． a £ e ‎‎ C． a ³ -e3 + 2e2 - 2e + 1‎ ‎‎ D． a £ e + 1‎ 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ ‎12．已知函数 y = f ( x ) ( x Î R ) 满足 ‎‎ f ( x + 2) = ‎f ( x) ，且当 x Î[-1,1] 时，‎ ‎f ( x ) = x ，‎ 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ 函数 g ( x) = ïì log 2 ( x + 2)，x < 0 ，则函数 h x ‎‎ = f x ‎‎ - g x ‎‎ 在区间[-2,5] 上的零点的 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ 个数为 ‎í ïî21- x , x ³ 0‎ ‎( ) ( ) ( ) 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ 第 II 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 把正确答案写在答题卡相应题的横 线上.‎ ‎2‎ ‎13．已知幂函数 f ( x) = (m2 - 3m + 3) x m - m -1 在 (0,+¥) 上单调递增，则 m 值为 .‎ ‎14．设 x 、 y 、 z 为正数，且 3x = 9 y = 81z ，则 x + z = .‎ y ‎15．下列命题中，正确的命题有 ．‎ ‎①回归直线 yˆ = bˆx + aˆ 恒过样本点中心 ( x , y ) ，且至少过一个样本点；‎ ‎②用相关指数 R 2 来刻画回归效果，表示预报变量对解释变量变化的贡献率， R 2 越接近于1 说明模型的拟合效果越好；‎ ‎③残差图中残差点比较均匀的落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；‎ ‎④两个模型中残差平方和越大的模型的拟合效果越好.‎ 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ ‎16．某生物病毒繁殖规则如图，现有一个这种生物病毒，初始状态为 t=0（t 表示时间，单 位：小时）,请写出 4 小时后此病毒的个数 ,由此推测 n 小时后此病毒的个数为 ‎ .（注：第一空 2 分，第二空 3 分）‎ t=0 t=1 t=2 t=3‎ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎17．本小题满分 12 分 已知 p ： 2 x - 7 < 3 ， q ： x2 - 4mx + 3m2 < 0 ，其中 m > 0 .‎ ‎（1）若 m = 4 且 p Ù q 为真，求 x 的取值范围；‎ ‎（2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围.‎ 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ ‎18．本小题满分 12 分 ‎2020 年 3 月，因为新冠肺炎疫情的影响，我市全体学生只能在网上在线学习，为了研 究学生在线学习情况，市教研院数学学科随机从市区各高中学校抽取 120 名学生对线 上教学情况进行调查（其中，男生与女生的人数之比为 3:1），结果发现：男生中有 40 名对于线上教学满意，女生中有 10 名表示对于线上教学不满意.‎ ‎（1）请完成以下 2 ´ 2 列联表，并回答能否有 95%的把握认为对“线上教学是否满意 与性别有关”；‎ 态度 性 别 满意 不满意 合计 男生 女生 合计 ‎120‎ ‎（2）采用分层抽样的方法，从被调查的对线上教学满意的学生中，抽取 6 名学生，再 从这 6 名学生中抽取 2 名学生，作线上学习的经验介绍，求所选取的 2 名学生性别 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ 不同的概率.‎ 附：参考公式及临界值表 K 2 = ‎‎ n (ad - bc )2‎ ( 2 ) ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ (a + b ) (c + d ) (a + c ) (b + d ) ‎‎ ‎， n = a + b + c + d 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ P K > k0‎ ‎19．本小题满分 12 分 设函数 f ( x) = x3 + 2 x 2 - 4 x + 1‎ ‎（1）求曲线 y = f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程；‎ ‎（2）求函数 f ( x ) 的极值.‎ 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ ‎20．本小题满分 12 分 某私营业主为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解月宣传费 x （单位：百元） 对月销售量 y（单位：t）和月利润 z（单位：百元）的影响，对 8 个月的宣传费 xi 和销 售量 yi （ i = 1, 2L8 ）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．‎ x y w ‎8‎ å( x - x )2‎ i i =1‎ ‎8‎ å( w - w)2‎ i i =1‎ ‎8‎ å( xi - x ) ( yi - y ) i =1‎ ‎8‎ å( wi - w) ( yi - y ) i =1‎ ‎5.4‎ ‎563‎ ‎2.2‎ ‎63.88‎ ‎3.7‎ ‎645.188‎ ‎151.7‎ ‎（1）根据散点图判断出 y = c + d x 适宜作为月销售量 y 关于月宣传费 x 的回归方程类 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ 型，求 y 关于 x 的回归方程；(表中 wi = ‎x i )‎ 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ ‎（2）已知这种产品的每月利润 z 与 x 、 y 的关系为 z = 2 y - x ，根据（1）的结果，当月 宣传费用 x = 16 时，求月利润的预报值.‎ n n ‎ 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ å ( xi - x)( yi - y)‎ ‎å xi yi - n x y ‎ 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ 参考公式： bˆ = ‎i =1‎ ‎‎ n ‎ ‎2‎ å ( xi - x)‎ i =1‎ ‎i =1‎ = ‎2‎ n å xi i =1‎ ‎‎ ‎2‎ - n x ‎， a$ = y - b$ x .‎ 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ ‎21．本小题满分 12 分 函数 f ( x) = ln x - ‎‎ ax x + 1‎ 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ ‎（1）若 f ( x) 在定义域内单调递增，求 a 的取值范围；‎ ‎（2）求证：函数 f ( x) 有且只有一个零点.‎ 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22．本小题满分 10 分 选修 4-4：坐标系与参数方程 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ ìx = 2 cosa 在直角坐标系 xOy 中，点 P(0,2) ，曲线 C1 的参数方程为 í î y = 2 sina ‎‎ ‎（a为参数），‎ 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ 以 O 为 极 点 ， x 轴 的 非 负 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 直 线 l 的 极 坐 标 方 程 为 r= 8‎ ‎4 sinq- 3 cosq ‎（1）求曲线 C1 的普通方程与直线 l 的直角坐标方程；‎ ìx' = 2 x ï 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ ‎（2）若曲线 C1 经过伸缩变换 í 1‎ ï y ' = î 2‎ ‎得到曲线 C2 ，直线 l 与曲线 C2 交于 A 、 B 两 y 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ 点，求 AP + BP 的值.‎ ‎23．本小题满分 10 分 选修 4-5：不等式选讲 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ 已知函数 f ( x) = ‎‎ x - 2 + x + a 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎ ‎（1）若 a = 1 ，求不等式 f ( x) £ 4 x 的解集；‎ ‎（2）若“ "x Î R, f ( x) > 2a - 3 ”为假命题，求 a 的取值范围.‎ 高二数学试卷（文科）‎ 第 8 页 （共 8 页）‎