人教版高中数学选修4-4练习：第二讲一第1课时参数方程的概念、参数方程与普通方程的互化word版含解析 7页

第二讲 参数方程 一、曲线的参数方程 第 1 课时 参数方程的概念、参数方程 与普通方程的互化 A 级 基础巩固 一、选择题 1．方程 x＝1＋sin θ， y＝sin 2θ (θ为参数)所表示曲线经过下列点中的 ( ) A．(1，1) B. 3 2 ，1 2 C. 3 2 ， 3 2 D. 2＋ 3 2 ，－1 2 解 析 ： 当 θ ＝ π 6 时 ， x ＝ 3 2 ， y ＝ 3 2 ， 所 以 点 3 2 ， 3 2 在 方 程 x＝1＋sin θ， y＝sin θ (θ为参数)所表示的曲线上． 答案：C[来源:学,科,网] 2．下列方程可以作为 x 轴的参数方程的是( ) A. x＝t2＋1， y＝0 B. x＝0， y＝3t＋1 C. x＝1＋sin θ， y＝0 D. x＝4t＋1， y＝0 解析： 选项 A 表示 x 轴上以(1，0)为端点向右的射线；选项 B 表示的是 y 轴；选项 C 表示 x 轴上以(0，0)和(2，0)为端点的线段； 只有选项 D 可以作为 x 轴的参数方程． 答案：D 3．由方程 x2＋y2－4tx－2ty＋3t2－4＝0(t 为参数)所表示的一族 圆的圆心的轨迹方程为( ) A. x＝2t， y＝t (t 为参数) B. x＝－2t， y＝t (t 为参数) C. x＝2t， y＝－t (t 为参数) D. x＝－2t， y＝－t (t 为参数) 解析：设(x，y)为所求轨迹上任一点． 由 x2＋y2－4tx－2ty＋3t2－4＝0 得： (x－2t)2＋(y－t)2＝4＋2t2.所以 x＝2t， y＝t (t 为参数) 答案：A 4．参数方程 x＝2＋sin2θ， y＝－1＋cos 2θ(θ为参数)化为普通方程是( )[来源:学科网 ZXXK] A．2x－y＋4＝0 B．2x＋y－4＝0 C．2x－y＋4＝0，x∈[2，3] D．2x＋y－4＝0，x∈[2，3] 解析：由 x＝2＋sin2θ，则 x∈[2，3]，sin2θ＝x－2，y＝－1＋1 －2sin2θ＝－2sin2θ＝－2x＋4，即 2x＋y－4＝0. 故化为普通方程为 2x＋y－4＝0，x∈[2，3]． 答案：D 5．参数方程 x＝|cos θ 2 ＋sin θ 2|， y＝1 2 （1＋sin θ） (0≤θ<2π)表示的是( ) A．双曲线的一支，这支过点 1，1 2 B．抛物线的一部分，这部分过点 1，1 2 C．双曲线的一支，这支过点 1，－1 2 D．抛物线的一部分，这部分过点 1，－1 2 解析：因为 x＝| 2sin θ 2 ＋π 4 |，故 x∈[0， 2]， 又 y＝1 2(1＋sin θ)，故 y∈[0，1]． 因为 x2＝1＋sin θ，所以 sin θ＝x2－1， 代入 y＝1 2(1＋sin θ)中得 y＝1 2x2， 即 x2＝2y，(0≤x≤ 2，0≤y≤1)表示抛物线的一部分， 又 2×1 2 ＝1，故过点 1，1 2 . 答案：B 二、填空题 6．若 x＝cos θ，θ为参数，则曲线 x2＋(y＋1)2＝1 的参数方程为 ______________． 解析：把 x＝cos θ代入曲线 x2＋(y＋1)2＝1， 得 cos2θ＋(y＋1)2＝1， 于是(y＋1)2＝1－cos2θ＝sin2θ，即 y＝－1±sin θ. 由于参数θ的任意性， 可取 y＝－1＋sin θ， 因此，曲线 x2＋(y＋1)2＝1 的参数方程为[来源:学+科+网 Z+X+X+K] x＝cos θ， y＝－1＋sin θ(θ为参数)． 答案： x＝cos θ y＝－1＋sin θ(θ为参数) 7．在平面直角坐标系中，曲线 C： x＝2＋ 2 2 t， y＝1＋ 2 2 t (t 为参数)的普 通方程为________________． 解析：因为 x＝2＋ 2 2 t，所以 2 2 t＝x－2，代入 y＝1＋ 2 2 t， 得 y＝x－1，即 x－y－1＝0. 答案：x－y－1＝0 8．已知某条曲线 C 的参数方程为 x＝1＋2t， y＝at2 (其中 t 为参数，a ∈R)．点 M(5，4)在该曲线上，则常数 a＝________． 解析：因为点 M(5，4)在曲线 C 上， 所以 5＝1＋2t， 4＝at2， 解得 t＝2， a＝1. 所以 a 的值为 1. 答案：1 三、解答题 9．指出下列参数方程表示什么曲线： (1) x＝3cos θ， y＝3sin θ (θ为参数，0<θ<π 2)； (2) x＝2cos t， y＝2sin t (t 为参数，π≤t≤2π)； (3) x＝3＋15cos θ， y＝2＋15sin θ (θ为参数，0≤θ<2π)． 解：(1)由 x＝3cos θ， y＝3sin θ (θ为参数)得 x2＋y2＝9. 又由 0<θ<π 2 ，得 0