人教A高中数学必修三古典概型目标导学 5页

‎3．2.1　古典概型 ‎1．了解基本事件的定义，能写出一次试验所出现的基本事件．‎ ‎2．理解古典概型的两个基本特征和计算公式，会判断古典概型．‎ ‎3．会求古典概型的概率．‎ ‎1．基本事件 ‎(1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的______事件称为该次试验的基本事件，试验中其他的事件(除不可能事件)都可以用______来表示．‎ ‎(2)特点：一是任何两个基本事件是____；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的____．‎ 一次试验中，只能出现一种结果，即产生一个基本事件；所有基本事件的和事件是必然事件．‎ ‎【做一做1】 抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是(　　)‎ A．向上的点数是奇数 B．向上的点数是3‎ C．向上的点数是4 D．向上的点数是6‎ ‎2．古典概型 ‎(1)定义：如果一个概率模型满足：‎ ‎①试验中所有可能出现的基本事件只有____个；‎ ‎②每个基本事件出现的可能性______．‎ 那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．‎ ‎(2)计算公式：对于古典概型，任何事件A的概率为 P(A)＝____________.‎ 如果一次试验中可能出现的结果有n(n为确定的数)个，而且所有结果出现的可能性相等，这就是古典概型，并且每一个基本事件的概率都是.‎ ‎【做一做2】 从1,2,3中任取两个数字，设取出的数字中含有3为事件A，则P(A)＝__________.‎ 答案：1．(1)随机　基本事件　(2)互斥的　和 ‎【做一做1】 A　向上的点数是奇数包含三个基本事件：‎ 向上的点数是1，向上的点数是3，向上的点数是5，则A项不是基本事件，B，C，D项均是基本事件．‎ ‎2．(1)①有限　②相等　(2) ‎【做一做2】 　从1,2,3中任取两个数字有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3个基本事件；事件 A包含(1,3)，(2,3)，共2个基本事件，则P(A)＝.‎ 计算古典概型中基本事件的总数 剖析：计算古典概型中基本事件的总数时，通常利用枚举法．枚举法就是把所有的基本事件一一列举出来，再逐个数出．‎ 例如，把从4个球中任取两个看成一次试验，那么一次试验共有多少个基本事件？为了表述方便，对这四个球编号为1,2,3,4.把每次取出的两个球的号码写在一个括号内，则有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，所以共有6个基本事件．用数对来表示试验结果是非常重要的表示方法，这种表示方法要注意数对中的两个数是否有顺序限制．有时还可以画直角坐标系，列表格，画树状图等来列举．‎ 把从n个元素中任取出2个元素看成一次试验，如果这2个元素没有顺序，那么这次试验共有个基本事件；如果这2个元素有顺序，那么这次试验有n(n－1)个基本事件．可以作为结论记住(不要求证明)，在选择题或填空题中可以直接应用．‎ 题型一 判断古典概型 ‎【例题1】 (1)袋中有除颜色外其他均相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球．有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件，是否为古典概型？‎ ‎(2)将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上，将豆子所落的位置看作一个基本事件，是否为古典概型？‎ 分析：确定各概率模型是否满足古典概型的特点．‎ 反思：依据古典概型的有限性和等可能性来判断，同时满足这两个特征的试验才是古典概型．‎ 题型二 计算古典概型下的概率 ‎【例题2】 袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球．‎ ‎(1)写出所有不同的结果；‎ ‎(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；‎ ‎(3)求至少摸出1个黑球的概率．‎ 分析：(1)可以利用初中学过的树状图写出；(2)找出恰好摸出1个黑球和1个红球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出；(3)找出至少摸出1个黑球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出．‎ 反思：(1)求古典概型概率的计算步骤是：‎ ‎①算出基本事件的总数n；‎ ‎②算出事件A包含的基本事件的个数m；‎ ‎③算出事件A的概率P(A)＝.‎ ‎(2)使用古典概型概率公式应注意：‎ ‎①首先确定是否为古典概型；‎ ‎②所求概率的事件是什么，包含的基本事件有哪些．‎ 题型三 易错辨析 ‎【例题3】 任意投掷两枚骰子，求“出现的点数之和为奇数”的概率．‎ 错解：任意投掷两枚骰子，点数之和可能是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，共有11个基本事件，‎ 设出现的点数之和为奇数为事件A，则事件A包含3,5,7,9,11，共5个基本事件，‎ 故P(A)＝，即出现的点数之和为奇数的概率为.‎ 错因分析：出现点数之和为奇数与偶数的11种情况不是等可能事件，如点数之和为2只出现一次，即(1,1)；点数之和为3则出现两次，即(2,1)，(1,2)，因此以点数之和为基本事件不属于古典概型，不能应用古典概型概率公式计算．‎ 答案：‎ ‎【例题1】 解：(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法．又因为所有球除颜色外其他均相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型．‎ ‎(2)由豆子落在桌面上的位置有无数个，即有无数个基本事件，所以以豆子所落的位置为基本事件的概率模型不是古典概型．‎ ‎【例题2】 解：(1)用树状图表示所有的结果为 所以所有不同的结果是 ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de.‎ ‎(2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，‎ 则事件A包含的基本事件为ac，ad，ae，bc，bd，be，共6个基本事件，‎ 所以P(A)＝＝0.6，‎ 即恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为0.6.‎ ‎(3)记“至少摸出1个黑球”为事件B，‎ 则事件B包含的基本事件为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共7个基本事件，‎ 所以P(B)＝＝0.7，‎ 即至少摸出1个黑球的概率为0.7.‎ ‎【例题3】 正解：任意投掷两枚骰子，可看成等可能事件，其结果即基本事件可表示为数组(i，j)(i，j＝1,2，…，6)，其中两个数i，j分别表示这两枚骰子出现的点数，则有 ‎(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，‎ ‎(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，‎ ‎(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，‎ ‎(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，‎ ‎(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，‎ ‎(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．‎ 共有36个基本事件，‎ 设出现的点数之和为奇数为事件A，则包含 ‎(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(4,1)，(4,3)，‎ ‎(4,5)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，(6,1)，(6,3)，(6,5)，共有18个基本事件，‎ 故P(A)＝＝.‎ 即出现的点数之和为奇数的概率为.‎ ‎1．(2011·陕西宝鸡高三教学质量检测(一)，文6)在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎2．从甲、乙、丙三人中选两名参加考试，则共有__________个基本事件．‎ ‎3．把分别写有“灰”、“太”、“狼”的三张卡片随意排成一排，则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左可以念为“灰太狼”的概率是________．(用分数表示)‎ ‎4．从集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，从集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n) ，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为__________．‎ ‎5．一个口袋内装有除颜色外其他均相同的1个白球和已经编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，求：‎ ‎(1)基本事件总数，并写出所有的基本事件．‎ ‎(2)事件“摸出2个黑球”包含的基本事件有多少个？‎ ‎(3)“摸出2个黑球”的概率是多少？‎ 答案：1．B　从中随机取出两个小球有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共20种结果，其中取出的小球上标注的数字之和为5或7的，共8种，所以所求概率为＝.‎ ‎2．3　选出的两人有甲和乙、甲和丙、乙和丙，共有3个基本事件．‎ ‎3.　三张卡片随意排成一排的结果有：灰太狼，灰狼太，太狼灰，太灰狼，狼太灰，狼灰太，共6种，则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左可以念为“灰太狼”的概率是＝.‎ ‎4.　从集合A，B中分别取一个元素得到点P(m，n) ，包含(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6个基本事件，设点P在圆x2＋y2＝9的内部为事件A，即满足m2＋n2＜9 ，则事件A包含(2,1)，(2,2)，共2个基本事件，则 P(A)＝＝.‎ ‎5．分析：由于4个球的大小相同，摸出每个球的可能性是均等的，所以是古典概型．‎ 解：(1)从装有4个球的口袋内摸出2个球，其基本事件总数为6，分别是(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)．‎ ‎(2)事件“摸出2个黑球”＝{(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)}，共3个基本事件．‎ ‎(3)基本事件总数m＝6，事件“摸出2个黑球”包含的基本事件数n＝3，故P＝＝＝.‎