2020高中数学 课时分层作业2 独立性检验的基本思想及其初步应用 新人教A版选修1-2 7页

课时分层作业(二)　 独立性检验的基本思想及其初步应用 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[基础达标练]‎ 一、选择题 ‎1．对两个分类变量A，B的下列说法中正确的个数为(　　)‎ ‎①A与B无关，即A与B互不影响；‎ ‎②A与B关系越密切，则K2的值就越大；‎ ‎③K2的大小是判定A与B是否相关的唯一依据 A．0　　　　　　　 B．1‎ C．2 D．3‎ B　[①正确，A与B无关即A与B相互独立；②不正确，K2的值的大小只是用来检验A与B是否相互独立；③不正确，例如借助三维柱形图、二维条形图等．故选B.]‎ ‎2．在等高条形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大(　　)‎ ‎ 【导学号：48662019】‎ A.与 B.与 C.与 D.与 C　[由等高条形图可知与的值相差越大，|ad－bc|就越大，相关性就越强．]‎ ‎3．如图122所示的是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出(　　)‎ 图122‎ A．性别与喜欢理科无关 B．女生中喜欢理科的比例约为80%‎ C．男生比女生喜欢理科的可能性大些 D．男生中不喜欢理科的比例约为60%‎ C　[由题图可知女生中喜欢理科的比例约为20%，男生中喜欢理科的比例约为60%，因此男生比女生喜欢理科的可能性大些．故选C.]‎ ‎4．下列关于K2的说法正确的是(　　)‎ 7‎ ‎ 【导学号：48662020】‎ A．K2在任何相互独立的问题中都可以用来检验有关系还是无关系 B．K2的值越大，两个事件的相关性就越大 C．K2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对两个分类变量适用 D．K2的观测值的计算公式为k＝ C　[本题主要考查对K2的理解，K2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，所以A错；K2的值越大，说明我们能以更大的把握认为两个分类变量有关系，不能判断相关性的大小，所以B错；D中(ad－bc)应为(ad－bc)2.]‎ ‎5．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：‎ 作文成绩优秀 作文成绩一般 总计 课外阅读量较大 ‎22‎ ‎10‎ ‎32‎ 课外阅读量一般 ‎8‎ ‎20‎ ‎28‎ 总计 ‎30‎ ‎30‎ ‎60‎ 由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是(　　)‎ A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D　[根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．]‎ 二、填空题 ‎6．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K2的观测值k≈27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的．(填“有关”或“无关) ‎ ‎【导学号：48662021】‎ 有关　[由K2观测值k≈27.63与临界值比较，我们有99.9%的把握说打鼾与患心脏病有关．]‎ ‎7．下表是关于男婴与女婴出生时间调查的列联表：‎ 晚上 白天 总计 男婴 ‎45‎ A B 女婴 E ‎35‎ C 7‎ 总计 ‎98‎ D ‎180‎ 那么，A＝________，B＝________，C＝________，D＝________，E＝________.‎ ‎47　92　88　82　53　[由列联表知识得解得]‎ ‎8．在研究性别与吃零食这两个分类变量是否有关系时，下列说法中正确的是________．‎ ‎①若K2的观测值k＝6.635，则我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性；‎ ‎②由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，如果某人吃零食，那么此人是女性的可能性为99%；‎ ‎③由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，是指每进行100次这样的推断，平均有1次推断错误．‎ ‎③　[K2的观测值是支持确定有多大把握认为“两个分类变量吃零食与性别有关系”的随机变量值，所以由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，是指每进行100次这样的推断，平均有1次推断错误，故填③.]‎ 三、解答题 ‎9．某学校对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张．作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系. ‎ ‎【导学号：48662022】‎ ‎[解]　作列联表如下：‎ 性格内向 性格外向 总计 考前心情紧张 ‎332‎ ‎213‎ ‎545‎ 考前心情不紧张 ‎94‎ ‎381‎ ‎475‎ 总计 ‎426‎ ‎594‎ ‎1 020‎ 相应的等高条形图如图所示：‎ 图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例．从图中可以看出，考前紧张的样本中性格内向占的比例比考前心情不紧张样本中性格内向占的比例高，可以认为考前紧张与性格类型有关．‎ 7‎ ‎10．对某校小学生进行心理障碍测试得到如下列联表：‎ 有心理障碍 没有心理障碍 总计 女生 ‎10‎ ‎30‎ 男生 ‎70‎ ‎80‎ 总计 ‎20‎ ‎110‎ 将表格填写完整，试说明心理障碍与性别是否有关？‎ 附：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎[解]　将列联表补充完整如下：‎ 有心理障碍 没有心理障碍 总计 女生 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ 男生 ‎10‎ ‎70‎ ‎80‎ 总计 ‎20‎ ‎90‎ ‎110‎ k＝≈6.366>5.024，‎ 所以有97.5%的把握认为心理障碍与性别有关．‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1．分类变量X和Y的列联表如下，则(　　)‎ y1‎ y2‎ 总计 x1‎ a b a＋b ‎ x2‎ c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d A．ad－bc越小，说明X与Y的关系越弱 B．ad－bc越大，说明X与Y的关系越强 C．(ad－bc)2越大，说明X与Y的关系越强 D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强 C　[结合独立性检验的思想可知|ad－bc|越大，X与Y的相关性越强，从而(ad－bc)2越大，说明X与Y的相关性越强．]‎ ‎2．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ b 乙班 c ‎30‎ 7‎ 总计 ‎105‎ 已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，参考下面所给附表，则下列说法正确的是(　　)‎ ‎ 【导学号：48662023】‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ A．列联表中c的值为30，b的值为35‎ B．列联表中c的值为15，b的值为50‎ C．根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”‎ D．根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”‎ C　[∵成绩优秀的概率为，‎ ‎∴成绩优秀的学生数是105×＝30.‎ 成绩非优秀的学生数是75，‎ ‎∴c＝20，b＝45，选项A，B错误．‎ 又根据列联表中的数据，得到K2的观测值k＝≈6.109>5.024，‎ 因此有97.5%的把握认为“成绩与班级有关系”．故选C.]‎ ‎3．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠．在照射后14天内的结果如表所示： ‎ 死亡 存活 总计 第一种剂量 ‎14‎ ‎11‎ ‎25‎ 第二种剂量 ‎6‎ ‎19‎ ‎25‎ 总计 ‎20‎ ‎30‎ ‎50 ‎ 进行统计分析时的统计假设是__________．‎ 假设电离辐射的剂量与小白鼠的死亡无关　[由独立性检验的步骤知第一步先假设两分类变量无关，即假设电离辐射的剂量与小白鼠的死亡无关．]‎ ‎4．为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：‎ 无效 有效 总计 男性患者 ‎15‎ ‎35‎ ‎50‎ 女性患者 ‎6‎ ‎44‎ ‎50‎ 总计 ‎21‎ ‎79‎ ‎100‎ 7‎ 设H0：服用此药的效果与患者性别无关，则K2的观测值k≈________，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．‎ ‎4.882　5%　[由公式计算得K2的观测值k≈4.882，‎ ‎∵k>3.841，∴有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错．]‎ ‎5．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：‎ 甲厂：‎ 分组 ‎[29.86，29.90)‎ ‎[29.90，29.94)‎ ‎[29.94，29.98)‎ ‎[29.98，30.02)‎ ‎[30.02，30.06)‎ ‎[30.06，30.10)‎ ‎[30.10，30.14)‎ 频数 ‎12‎ ‎63‎ ‎86‎ ‎182‎ ‎92‎ ‎61‎ ‎4‎ 乙厂：‎ 分组 ‎[29.86，29.90)‎ ‎[29.90，29.94)‎ ‎[29.94，29.98)‎ ‎[29.98，30.02)‎ ‎[30.02，30.06)‎ ‎[30.06，30.10)‎ ‎[30.10，30.14)‎ 频数 ‎29‎ ‎71‎ ‎85‎ ‎159‎ ‎76‎ ‎62‎ ‎18‎ ‎(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；‎ ‎(2)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？‎ ‎ 【导学号：48662024】‎ 甲厂 乙厂 总计 优质品 非优质品 总计 ‎[解]　(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为＝72%；‎ 乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为＝64%.‎ ‎(2)2×2列联表如下：‎ 甲厂 乙厂 总计 优质品 ‎360‎ ‎320‎ ‎680‎ 非优质品 ‎140‎ ‎180‎ ‎320‎ 总计 ‎500‎ ‎500‎ ‎1 000‎ k＝≈7.353>6.635，‎ 7‎ 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．‎ 7‎