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- 2021-06-11 发布
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玉溪一中2019—2020学年上学期高三年级期中考(第三次月考)
理科数学 试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则
A. B. C. D.
2.“”是“直线与圆相切”的
A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.在中,若,则角的值为
A. B. C. D.
4.已知定义域为的奇函数满足,
则
A. B. C. D.不能确定
5.设,为空间两条不同的直线, ,为空间两个不同的平面,给出下列命题:
①若,,则; ②若,,,,则;
③若,,则; ④若,,,则.
其中所有正确命题的序号是
A.①② B.②③ C.①③ D.①④
6.七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是
·9·
A.种 B.种 C.种 D.种
7.如图1,在矩形内随机取一点,则它位于阴影部分的概率为
A. B. C. D.
图1
8.已知,则,,的大小顺序为
A. B. C. D.
9.公元前世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在阿基里斯前面米处开始与阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑了米,此时乌龟便领先他米;当阿基里斯跑完下一个米时,乌龟仍然领先他米.当阿基里斯跑完下一个米时,乌龟仍然领先他米……,所以阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律,若乌龟恰好领先阿基里斯米时,乌龟爬行的总距离为
A. B. C. D.
10.已知,,,,则
A. B. C.或 D.或
11.在中, ,,,点满足,则
A. B. C. D.
12.已知,分别为椭圆的左、右焦点,点是椭圆上位于第一象限内的点,延长交椭圆于点,若,且,则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量,,,若,则 .
·9·
14.已知数列满足,,,则 .
15.已知正数,满足,则的最小值是 .
16.已知函数,,若,其中 ,
则的取值范围是 .
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(一)必考题:共60分.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.
17.(本小题满分12分)设等差数列的前项和为,,.
(1)求数列的通项公式; (2)求.
18.(本小题满分12分)已知向量,,
且.
(1)求的单调递增区间;
(2)先将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移个单位,得到函数的图象,求方程
在区间上所有根之和.
19.(本小题满分12分)已知三棱锥(如图2)的展开图如图3,其中四边形为边长等于的正方形, 和均为正三角形.
(1)证明:平面平面;
图3
图2
(2)若是的中点,
求二面角的余弦值.
20.(本小题满分12分)在中,角,,的对边分別为,,,
·9·
若,,.
(1)求;
(2)如图4,点在边上,且平分,
图4
求的面积.
21.(本小题满分12分)已知函数, .
(1)求函数的极值;
(2)对任意的,不等式都成立,求整数的最大值.
(二)选考题:共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,圆的方程为(),
以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,且直线与圆相切.
(1)求实数的值;
(2)在圆上取两点,,使得,点,与直角坐标原点构成,求面积的最大值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)当时,有解,求实数的取值范围;
(2)若的解集包含,求实数的取值范围.
玉溪一中2019—2020学年上学期高三年级期中考(第三次月考)
·9·
理科数学 参考答案
一、 选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
A
D
A
B
C
D
B
A
D
二、填空题:
13. 14. 15. 16.
三、解答题:
17.解:(1)设等差数列的公差设为,,,
,,解得. ………………4分
,. ………………6分
(2) ………………8分
…………………12分
18.解:(1)函数
…………………4分
令,
即,,
·9·
函数的单调增区间为,. …………6分
(2)由题意知, ………8分
由,得,,
或, 或,
故所有根之和为. ………………12分
19.解:(1)证明:如图取的中点,连结.
,,,
在中,,为的中点, .
在中,, ,,
,.
,,平面,平面,
平面,平面平面. ……………5分
(2)解:由(1)平面知: ,,
又,则如图所示,以为原点,,,
所在直线分别为,,轴,建立空间直角坐标系,
则,,,
,,,
,,, ……………7分
设平面的法向量,
则,即,令,得. ………9分
设平面的法向量,
·9·
则,即,令,得. ………11分
设二面角的平面角为,
则.
二面角的余弦值为. ………………12分
20.解:(1)由正弦定理知,,
. ………………………4分
(2),,
,,
, …………7分
由正弦定理知, …………9分
平分, ,
, …………11分
. ……12分
21.解:(1),,, …………1分
当时,,当时, , …………3分
当时, 取得极小值,极小值为,
无极大值. ………………………5分
·9·
(2)对任意的,不等式都成立,
在上恒成立,
即在上恒成立,
令, , ………6分
①当时,即时, 在上恒成立,
在上单调递增,
都符合题意,此时整数的最大值为. ……………8分
②当时,令,解得,
当时, ,当时, ,
,则, ……………10分
令,,
在上恒成立,
在上单调递减,
又,,
存在使得,故此时整数的最大值为.
综上所述: 整数的最大值为. …………………12分
22.解:(1)直线的极坐标方程为,
转化为直角坐标方程为. ………………2分
直线与圆相切, 圆心到直线的距离满足
,解得. …………………4分
·9·
(2)由(1)得圆的方程为.
转化为极坐标方程为.设,, … 5分
…………8分
故当时, 的面积取到最大值为. …………10分
23.解:(1)当时,
当且仅当, 即时取等号, …………2分
,有解, 只需,
实数的取值范围为. ……………………4分
(2)当时, ,,的解集包含
对恒成立, ……………7分
当时, , 当时, , 即,
当时, , 即, ……………9分
综上所述: 实数的取值范围为. ……………10分
·9·
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