高考数学总复习第九章解析几何课时规范练49双曲线理新人教A版 7页

课时规范练 49 双曲线 一、基础巩固组 1.已知双曲 线 =1(a>0)的离心率为 2,则 a=( ) A.2 B. C. D.1 2.(2017 山西实验中学 3 月模拟,理 4)过双曲线 x2- =1(b>0)的右焦点 F 作双曲线的一条渐近线的 垂线,垂足为 E,O 为坐标原点,若∠OFE=2∠EOF,则 b= ( ) A. B. C.2 D. 3.(2017 河南濮阳一模,理 11)双曲线 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F1 作 x 轴的 垂线交双曲线于 A,B 两点,若∠AF2B< ,则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1, ) B.(1, ) C.(1,2 ) D.( ,3 ) 4.已知双曲线 =1(a>0,b>0)的一个焦点为 F(2,0),且双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3 相切, 则双曲线的方程为( ) A. =1 B. =1 C. -y2=1 D.x2- =1 5.已知 M(x0,y0)是双曲线 C: -y2=1 上的一点,F1,F2 是 C 的两个焦点.若 <0,则 y0 的取值范 围是 ( ) A. B. C. D. 6.(2017 石家庄二中模拟,理 7)已知 F 为双曲线 C: =1(a>0,b>0 )的左焦点,直线 l 经过点 F, 若点 A(a,0),B(0,b)关于直线 l 对称,则双曲线 C 的离心率为( ) A. B. C. +1 D. +1 7.已知双曲线 =1(a>0,b>0)的右焦点为 F,点 A 在双曲线的渐近线上,△OAF 是边长为 2 的等 边三角形(O 为原点),则双曲线的方程为( ) A. =1 B. =1 C. -y2=1 D.x2- =1 8.(2017 安徽淮南一模)已知点 F1,F2 是双曲线 C: =1(a>0,b>0)的左、右焦点,O 为坐标原点, 点 P 在双曲线 C 的右支上,且满足|F1F2|=2|OP|,|PF1|≥3|PF2|,则双曲线 C 的离心率的取值范围为 ( ) A.(1,+∞) B. C. D. 〚导学号 21500574〛 9.过双曲线 =1(a>0,b>0)的右焦点 F 且斜率为 1 的直线与渐近线有且只有一个交点,则双曲 线的离心率为 . 10.已知方程 =1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n 的取值范围 是 . 11.(2017 江苏无锡一模,8)在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y2=8x 的焦点恰好是双曲线 =1 的右焦点,则双曲线的离心率为 . 二、综合提升组 12.(2017 河南郑州一中质检一,理 11)已知直线 l 与双曲线 -y2=1 相切于点 P,l 与双曲线两条渐 近线交于 M,N 两点,则 的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.与 P 的位置有关 13.(2017 河南南阳一模,理 10)已知 F2,F1 是双曲线 =1(a>0,b>0)的上、下焦点,点 F2 关于渐 近线的对称点恰好落在以 F1 为圆心,|OF1|为半径的圆上,则双曲线的离心率为( ) A.3 B. C.2 D. 〚导学号 21500575〛 14.(2017 江苏,8)在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 -y2=1 的右准线与它的两条渐近线分别交于点 P,Q,其焦点是 F1,F2,则四边形 F1PF2Q 的面积是 . 15.(2017 山东,理 14)在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 =1(a>0,b>0)的右支与焦点为 F 的抛 物线 x2=2py(p>0)交于 A,B 两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 . 三、创新应用组 16.(2017 河北石家庄二中模拟,理 11)已知直线 l1 与双曲线 C: =1(a>0,b>0)交于 A,B 两点, 且 AB 中点 M 的横坐标为 b,过点 M 且与直线 l1 垂直的直线 l2 过双曲线 C 的右焦点,则双曲线的离心 率为( ) A. B. C. D. 〚导学号 21500576〛 课时规范练 49 双曲线 1.D 由已知得 =2,且 a>0,解得 a=1,故选 D. 2.D 由题意,∠OFE=2∠EOF=60°, ∴双曲线的一条渐近线的斜率为 ,∴b= ,故选 D. 3.A 由题意,将 x=-c 代入双曲线的方程,得 y2=b2 , ∴|AB|= ∵过焦点 F1 且垂直于 x 轴的弦为 AB,∠AF2B< , ∴tan∠AF2F1= ,e= >1. e- 解得 e∈(1, ),故选 A. 4.D 由题意知,双曲线 =1(a>0,b>0)的渐近线方程为 y=± x. 因为该双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3 相切, 所以 , 解得 b2=3a2. 又因为 c2=a2+b2=4, 所以 a2=1,b2=3. 故所求双曲线的方程为 x2- =1. 5.A 由条件知 F1(- ,0),F2( ,0), =(- -x0,-y0), =( -x0,-y0), -3<0. ① 又 =1, =2 +2. 代入①得 ,∴- 0,b>0)的右焦点为 F(c,0),点 A 在双曲线的渐近线上,且△OAF 是边长 为 2 的等边三角形,不妨设点 A 在渐近线 y= x 上, 解得 ∴双曲线的方程为 x2- =1. 故选 D. 8.C 由|F1F2|=2|OP|,可得|OP|=c,则△PF1F2 为直角三角形,且 PF1⊥PF2,可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2, 由双曲线定义可得|PF1|-|PF2|=2a. 又|PF1|≥3|PF2|,所以|PF2|≤a, 所以(|PF2|+2a)2+| PF2|2=4c2, 化为(|PF2|+a)2=2c2-a2, 即有 2c2-a2≤4a2,可得 c a, 由 e= >1 可得 10,解得-1