2011高考数学专题复习：《集合与函数》专题训练二 6页

‎2011年《集合与函数》专题训练二 一、选择题 ‎1、已知集合且=，则实数的最大值是 ‎ A.1 B．-1 C.O D.2‎ ‎2、若=｛｜是小于9的正整数}，=｛｜是奇数}，={｜是3的倍数}，则 ‎ A．{2，4，6} B．{2，4，8}‎ ‎ C. { 2,4,6,8} D.{1,2,3,7}‎ ‎3、是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，，且对任意实数都有，则的值是 A．0 B . C．1 D.‎ ‎4、某地西红柿‎2月1日开始上市，通过市场调查，得到西红柿的种植成本 (单位：元/100 )与上市时间（单位：天）的数据如下表：‎ ‎ 时间 ‎ 50‎ ‎ 110‎ ‎ 250‎ ‎ 种植成本 ‎ 150‎ ‎ 108‎ ‎ 150‎ ‎ 根据表中数据，下列函数模型中可以描述西红柿的种植成本与上市时间的变化关系的是 ‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎5、若函数，在[O，1]上的最大值和最小值之和为，则的值为 ‎ A． B． C.2 D．4‎ ‎6、若用二分法计算函数 + 的一个正数零点附近的函数值，其参考数据如下：‎ ‎ (1)=-2‎ ‎ ( 1.5) = 0. 625‎ ‎ ( 1.25) = - 0 984‎ ‎ (l.375) = -0.260‎ ‎ (1.4375)=0.162‎ ‎ (1.406 25) = -0.054‎ 那么方程的一个近似根（精确到0.1）为 A. 1. 2‎‎ B. 1. 3 C. 1. 4 D. 1. 5‎ ‎7、函数的定义域为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎8、已知偶函数在区间[0，）上单调递减，则满足的的取值范围是 ‎ A．[，2) B．（-1, ]‎ ‎ C．（-1，2） D．[-1，2]‎ 二、填空题 ‎9、设函数，则=＿＿＿‎ ‎10、已知图象连续不断的函数在区间上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点的近似值(精确到0.001)，那么将区间（，）等分的次数至少是____．‎ ‎11、设函数的图象关于直线对称，则的值等于____．‎ ‎12、若函数的零点个数为3，则=____．‎ 三、解答题 ‎13、已知某商品的价格上涨，销售的数量就减少。其中为大于零的常数． ‎ ‎ (1)当时该商品的价格上涨多少就能使销售的总金额最大？‎ ‎ (2)如果适当地涨价，能使销售的总金额增加，求的取值范围 ‎14、已知二次函数以，若为整数，且函数在（-2，-1）上恰有一个零点，求的值 ‎15、已知定义域为R的函数是奇函数．‎ ‎(1)求的值并指出函数在其定义域上的单调性（不要求证明）；‎ ‎(2)解不等式 ‎16、已知函数-‎ ‎（1）若，求的值 ‎（2）若 对于恒成立，求实数的取值范围 以下是答案 一、选择题 ‎1、A 解析 ，因为，画数轴（图略）可知，即实数的最大值是1．‎ ‎2、B 解析：，所以，所以.‎ ‎3、A 解析：令 即 ‎，同理，令 ‎ 又令得，令得，故；令，则，即．所以 ‎4、B 解析 根据直线上升、指数爆炸、对数平缓的变化规律，观察表中的数据可知，只有二次函数模型比较适合．‎ ‎5、B 解析 当>l时，与>l矛盾；‎ 当 ‎6、C 解析 由于，精确到0.1．所以函数的一个正数零点为1.4，故选C．‎ ‎7、C 解析：‎ 且x≠1．故选C．‎ ‎8、C 解析： 当，即时，由于函数在区间上单调递减，则，即<2，故；当2 -1 <0，即时，由于函数是偶函数，故，此时，由得1-2 <3，即> -1，故．综上知的取值范围是（一1,2）：‎ 二、填空题 ‎9、‎ ‎10、7 解析 每等分一次，区间长度变为原来的，次等分后，区间长度变为原来的，即，要精确到0.O01，必有<0．001，即>100，从而最小的为7．‎ ‎11、3 解析 由题意知，函数，画出该函数的图象可知，若要该函数的图象关于=l对称，只需= -1，=关于=1对称，故，即=3．‎ ‎12、4 解析：函数与函数的图象如图Dl所示，它们恰有3个交点，而当时，不可能有3个交点．‎ 三、解答题 ‎13、(1)设商品现在定价元，卖出的数量为个， 由题设知，当价格上涨%时，销售的总金额为，即 ‎ ‎ ‎，当= 50时，，即该商品的价格上50%时，销售的总金额最大． （6分）‎ ‎(2)二次函数，上单调递增，在 上单凋递减，适当地涨价能使销售的总金额增加，即在内存在一个区间，使函数在此区间上是增函数，所以即所求的取值范围是(0，1)． ‎ ‎14、‎ 函数必有两个不同的零点． ‎ 又函数在（-2，-1）上恰有一个零点，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎15、(1)由=O得=l，所以 在上为减函数．‎ ‎(2)因为)是奇函数，所以不等式等价于 ‎，因为是减函数，所以 ‎，所以原不等式的解集是{ ‎ ‎16、(1)当<0时=0；当≥0时，由条件可知 ‎，解得 ‎ ‎ ‎ 故的取值范围是[ -5，+）． ‎