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  • 2021-06-11 发布

江西省上饶市2019-2020学年高二下学期期末教学质量测试数学(理)试题 Word版含答案

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上饶市2019—2020学年度第二学期期末教学质量测试 高二数学(理科)试题卷 ‎ 命题人:‎ 注意事项:‎ ‎1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.‎ ‎2. 回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效.‎ ‎3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试卷上无效.‎ ‎4. 本试卷共22题,总分150分,考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷(选择题)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知是虚数单位,复数的虚部为(▲ )‎ ‎ A.-1 B. C. D.‎ ‎2.已知命题,则为( ▲ )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎3.已知向量.若,则x的值为( ▲ )‎ ‎ A. B.2 C.3 D.‎ ‎4.函数的图象如图所示,则阴影部分的面积是( ▲ )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎5.双曲线的右顶点到该双曲线一条渐近线的距离为( ▲ )‎ ‎ A. B. C. D.1‎ ‎6.在极坐标系中,点到圆的圆心的距离为( ▲ )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.下列点在曲线上的是( ▲ )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知平面,,直线l满足,则“”是“”的( ▲ )‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎9.已知P与Q分别为函数与函数 的图象上一点,则线段的最小值为( ▲ )‎ ‎ A. B. C. D.6‎ ‎10.魏晋时期数学家刘徽首创割圆术,他在《九章算术》中指出:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣.”这是一种无限与有限的转化过程,比如在正数中的“…”代表无限次重复,设,则可利用方程求得,类似地可得到正数(▲ )‎ ‎ A. B. C.2 D.‎ ‎11.在正三棱柱(底面是正三角形的直三棱柱)中,,,分别为和的中点,当和所成角的余弦值为时,与平面所成角的正弦值为( ▲ )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.函数 (,e是自然对数的底数,)存在唯一的零点,则实数a的取值范围为( ▲ )‎ ‎ A. B. C D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡上.‎ ‎13.已知,,,,类比这些等式,若(,均为正整数),则___▲ ___.‎ ‎14.__▲ __‎ ‎15.命题:,使得成立;命题,不等式恒成立.若命题为假,为真,则实数的取值范围为___▲ ___.‎ ‎16.已知是双曲线右支上一点,分别是双曲线的左、右焦点,为坐标原点,点满足,若.则以为圆心,为半径的圆的面积为___▲ ___.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的普通方程为,曲线C2参数方程为为参数),以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.‎ ‎(1)求C1的参数方程和的直角坐标方程;‎ ‎(2)已知P是C2上参数对应的点,Q为C1上的点,求PQ中点M到直线的距离的最大值.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知抛物线上的点到焦点F的距离为3.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)过点作直线交抛物线于两点,且点是线段的中点,求直线的方程.‎ ‎19.(本小题满分12分)已知函数在处有极值1.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求函数在上的最大值与最小值().‎ ‎20.(本小题满分12分)如图,已知多面体的底面是边长为2的菱形,底面, ED∥PA,且,.‎ ‎(1)证明:平面平面;‎ ‎(2)求二面角的余弦值.‎ ‎21.(本小题满分12分)设椭圆,右顶点是,离心率为.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设与轴的正半轴交于点,直线与交于两点(不经过点),且,证明:直线经过定点,并写出该定点的坐标.‎ ‎22.(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎(1)当求的单调区间; ‎ ‎(2)若函数有两个极值点且恒成立,求实数的取值范围.‎ 上饶市2019—2020学年度下学期期末教学质量测试 高二数学(理科)参考答案 一、选择题:共12小题,每小题5分,满分60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A、C B A C A A D B C D B、C D 二、填空题 ‎13、71 14、 15、 16、‎ 三、解答题 ‎17.【解析】(1)的参数方程为(为参数);……………………3分 的直角坐标方程为.……………………5分 (2) 由题设可知,……………………6分 (3) 由(1)可设,于是.………………7分 到直线距离,……………………8分 当时,取最大值.……………………10分 ‎18.【解析】(1)由抛物线焦半径公式知:,解得:,………………2分 ‎,,解得:.……………………5分 ‎(2)设,,‎ 则,两式作差得:,……………………6分 ‎,……………………8分 为的中点,,,……………………10分 直线的方程为:,即.……………………12分 ‎19【解析】(1)由题可知,,的定义域为,‎ ‎, ……………………1分 由于在处有极值,‎ 则,即,……………………3分 解得:,.……………………5分 (2) 由(1)可知,其定义域是,‎ ‎ ……………………6分 令,而,解得,……………………7分 由,得;由,得,……………………8分 则在区间上,,,的变化情况表如下:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ 单调递减 单调递增 可得, ……………………10分 ‎,,‎ 由于,则,‎ 所以,……………………11分 函数在区间上的最大值为,最小值为1.……………………12分 ‎20.【解析】(1)证明:连接,交于点,设中点为,连接,.……1分 因为,分别为,的中点,‎ 所以,且,‎ 因为,且,‎ 所以,且. ‎ 所以四边形为平行四边形,所以,即.……2分 因为平面,平面,所以.……………………3分 因为是菱形,所以. ‎ 因为,所以平面.‎ 因为,所以平面. ……………………5分 因为平面,所以平面平面.……………………6分 ‎(向量法证明亦可)‎ ‎(2)因为. ‎ 所以,故△为等边三角形.‎ 设的中点为,连接,则. ‎ 以为原点,,,分别为 轴,建立空间直角坐标系(如图).‎ 则,,,,‎ ‎,,.……………………7分 设平面的法向量为,‎ 则即 则所以. ……………………9分 平面的一个法向量为,……………………10分 设二面角的大小为,由于为锐角,‎ 所以.……………………11分 所以二面角的余弦值为.……………………12分 ‎21.【解析】‎ ‎(1)右顶点是,离心率为,‎ 所以,……………………2分 ‎∴,则,……………………3分 ‎∴椭圆的标准方程为.……………………4分 ‎(2)由已知得,由得,……………5分 当时,设,,则,,……………6分 ‎,,……………7分 由得,…………………8分 即,…………10分 所以,解得或,……………………11分 ‎①当时,直线经过点,不符合题意,舍去.‎ ‎②当时,显然有,直线经过定点.……………………12分 ‎22.【解析】(1)的定义域为,求导得,…1分 令,得,解得,……………………2分 当时,,故在上单调递减。……………………3分 当时,,故在上单调递增。……………………4分 综上,的单调递减区间为;的单调递增区间为.………………5分 ‎(2)的定义域为,求导得,……………6分 有两个极值点时,等价于方程的有两个不等正根 ‎,,,,……………………7分 此时不等式恒成立,等价于对恒成立,‎ 可化为恒成立,………………8分 令,‎ 则,‎ ‎,,,‎ 在恒成立,在上单调递减,‎ ‎,‎ ‎. 故实数的取值范围是.……………………12分