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  • 2021-06-11 发布

高中数学会考知识点总结-(超级经典)

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数学学业水平复习知识点 第一章 集合与简易逻辑 1、集合 (1)、定义:某些指定的对象集在一起叫集合;集合中的每个对象叫集合的元素。 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性;表示一个集合要用{ }。 (2)、集合的表示法:列举法()、描述法()、图示法(); (3)、集合的分类:有限集、无限集和空集(记作,是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集); (4)、元素 a和集合 A之间的关系:a∈A,或 aA; (5)、常用数集:自然数集:N ;正整数集:N;整数集:Z ;整数:Z;有理数集:Q;实数集:R。 2、子集 (1)、定义:A中的任何元素都属于 B,则 A叫 B的子集 ;记作:AB, 注意:AB时,A有两种情况:A=φ与 A≠φ (2)、性质:①、 AAA  , ;②、若 CBBA  , ,则 CA  ;③、若 ABBA  , 则 A=B ; 3、真子集 (1)、定义:A是 B的子集 ,且 B中至少有一个元素不属于 A;记作: BA  ; (2)、性质:①、 AA   , ;②、若 CBBA  , ,则 CA  ; 4、补集 ①、定义:记作: },|{ AxUxxACU  且 ; ②、性质: AACCUACAACA UUUU  )(,,   ; 5、交集与并集 (1)、交集: }|{ BxAxxBA  且 性质:①、    AAAA , ②、若 BBA  ,则 AB  (2)、并集: }|{ BxAxxBA  或 性质:①、 AAAAA   , ②、若 BBA  ,则 BA  6、一元二次不等式的解法:(二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系) AACU A B BA 判别式:△=b2-4ac 0 0 0 二次函数 )0()( 2  acbxaxxf 的图象 一元二次方程 )0(02  acbxax 的根 有两相异实数根 )(, 2121 xxxx  有两相等实数根 a bxx 221  没有实数根 一元二次不等式 )0(02  acbxax 的解集 },|{ 21 xxxxx  “>”取两边 } 2 |{ a bxx  R 一元二次不等式 )0(02  acbxax 的解集 }|{ 21 xxxx  “<”取中间   不等式解集的边界值是相应方程的解 含参数的不等式 ax 2 +b x+c>0恒成立问题 含参不等式 ax 2 +b x+c>0的解集是 R; 其解答分 a=0(验证 bx+c>0是否恒成立)、a≠0(a<0且△<0)两种情况。 第二章 函数 1、映射:按照某种对应法则 f ,集合 A中的任何一个元素,在 B中都有唯一确定的元素和它对应, 记作 f:A→B,若 BbAa  , ,且元素 a和元素 b对应,那么 b叫 a的象,a叫 b的原象。 2、函数:(1)、定义:设 A,B是非空数集,若按某种确定的对应关系 f,对于集合 A中的任意一个数 x, 集合 B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,就称 f:A→B为集合 A到集合 B的一个函数,记作 y=f(x), (2)、函数的三要素:定义域,值域,对应法则;自变量 x的取值范围叫函数的定义域,函数值 f(x)的 范围叫函数的值域,定义域和值域都要用集合或区间表示; (3)、函数的表示法常用:解析法,列表法,图象法(画图象的三个步骤:列表、描点、连线); (4)、区间:满足不等式 bxa  的实数 x的集合叫闭区间,表示为:[a ,b] 满足不等式 bxa  的实数 x的集合叫开区间,表示为:(a ,b) 满足不等式 bxa  或 bxa  的实数 x的集合叫半开半闭区间,分别表示为:[a ,b)或(a ,b]; (5)、求定义域的一般方法:①、整式:全体实数,例一次函数、二次函数的定义域为 R; x1 x2 x y O x1=x2 x y O x y O ②、分式:分母 0 ,0次幂:底数 0 ,例: |3|2 1 x y   ③、偶次根式:被开方式 0 ,例: 225 xy  ④、对数:真数 0 ,例: )11(log x y a  (6)、求值域的一般方法:①、图象观察法: ||2.0 xy  ②、单调函数:代入求值法: ]3, 3 1[),13(log 2  xxy ③、二次函数:配方法: )5,1[,42  xxxy , 222  xxy ④、“一次”分式:反函数法: 12   x xy ⑤、“对称”分式:分离常数法: x xy sin2 sin2    ⑥、换元法: xxy 21 (7)、求 f(x)的一般方法: ①、待定系数法:一次函数 f(x),且满足 172)1(2)1(3  xxfxf ,求 f(x) ②、配凑法: ,1)1( 2 2 x x x xf  求 f(x) ③、换元法: xxxf 2)1(  ,求 f(x) ④、解方程(方程组):定义在(-1,0)∪(0,1)的函数 f(x)满足 x xfxf 1)()(2  ,求 f(x) 3、函数的单调性: (1)、定义:区间 D上任意两个值 21 , xx ,若 21 xx  时有 )()( 21 xfxf  ,称 )(xf 为 D上增函数; 若 21 xx  时有 )()( 21 xfxf  ,称 )(xf 为 D上减函数。(一致为增,不同为减) (2)、区间 D叫函数 )(xf 的单调区间,单调区间定义域; (3)、判断单调性的一般步骤:①、设,②、作差,③、变形,④、下结论 (4)、复合函数 )]([ xhfy  的单调性:内外一致为增,内外不同为减; 4、反函数:函数 )(xfy  的反函数为 )(1 xfy  ;函数 )(xfy  和 )(1 xfy  互为反函数; 反函数的求法:①、由 )(xfy  ,解出 )(1 yfx  ,②、 yx, 互换,写成 )(1 xfy  ,③、写出 )(1 xfy  的定义域(即原函数的值域); 反函数的性质:函数 )(xfy  的定义域、值域分别是其反函数 )(1 xfy  的值域、定义域; 函数 )(xfy  的图象和它的反函数 )(1 xfy  的图象关于直线 xy  对称; 点(a,b)关于直线 xy  的对称点为(b,a); 5、指数及其运算性质:(1)、如果一个数的 n次方根等于 a( *,1 Nnn  ),那么这个数叫 a的 n次方根; n a叫根式,当 n为奇数时, aan n  ;当 n为偶数时,       )0( )0( || aa aa aan n (2)、分数指数幂:正分数指数幂: n mn m aa  ;负分数指数幂: n m n m a a 1   0的正分数指数幂等于 1,0的负分数指数幂没有意义(0的负数指数幂没有意义); (3)、运算性质:当 Qsrba  ,,0,0 时: rrrrssrsrsr baabaaaaa   )(,)(, , rr aa 1  ; 6、对数及其运算性质:(1)、定义:如果 )1,0(  aaNa b ,数 b叫以 a为底 N的对数,记作 bNa log , 其中 a叫底数,N叫真数,以 10为底叫常用对数:记为 lgN,以 e=2.7182828…为底叫自然对数:记为 lnN (2)、性质:①:负数和零没有对数,②、1的对数等于 0: 01log a ,③、底的对数等于 1: 1log aa , ④、积的对数: NMMN aaa loglog)(log  , 商的对数: NM N M aaa logloglog  , 幂的对数: MnM a n a loglog  , 方根的对数: M n M a n a log1log  , 7、指数函数和对数函数的图象性质 函数 指数函数 对数函数 定义 xay  ( 10  aa 且 ) xy alog ( 10  aa 且 ) 图象 (非奇非偶) a>1 01 0”取两边,“<”取中间 绝对值不等式:含一个绝对值符号的:“>”取两边,“<”取中间 含两个绝对值符号的: 零点分段讨论法(注意取“交”,还是取“并”) 高次不等式的解法:根轴法 (重根:奇穿偶不穿) 分式不等式的解法:移项、通分、根轴法