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  • 2021-06-11 发布

高二数学上学期期末考试试题理

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‎【2019最新】精选高二数学上学期期末考试试题理 高二数学(理科)试卷 ‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分(含选考题).考试时间120分钟,满分150分.‎ 第I卷(选择题,共60分)‎ 注意事项:‎ 1. 答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上.‎ 2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干  ‎ 净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎(1)抛物线的焦点到准线的距离是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(2)命题“若,则”的逆否命题为( )‎ ‎(A)若,则 (B)若,则 ‎ ‎(C)若,则 (D)若,则 ‎(3)已知集合,则( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ - 11 - / 11‎ ‎(4)已知函数,则是“函数的最小正周期”的( )‎ ‎(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎ ‎(5)若的两个顶点坐标分别为、,的周长为,则顶点的轨迹方程为(  )‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎(6)已知双曲线的两条渐近线均和圆相切,且双曲线的右焦点为圆的圆心,则该双曲线的方程为(  )‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎(7)有一天,某城市的珠宝店被盗走了价值数万元的钻石,报案后,经过三个月的侦察,查明作案人肯定是甲、乙、丙、丁中的一人.经过审讯,这四个人的口供如下:‎ 甲:钻石被盗的那天,我在别的城市,所以我不是罪犯; 乙:丁是罪犯;‎ 丙:乙是盗窃犯,三天前,我看见他在黑市上卖一块钻石; 丁:乙同我有仇,有意诬陷我.‎ 因为口供不一致,无法判断谁是罪犯.经过测谎试验知道,这四人只有一个人说的是真话,那么你能判断罪犯是 ( ) ‎ ‎(A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D)丁 ‎ ‎(8)若函数在区间单调递增,则的取值范围是( )‎ - 11 - / 11‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(9)已知,则的最小值为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(10)已知从开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表,第一行为,第二行为,,第三行为,,,第四行为,,,,如图所示,在宝塔形数表中位于第行,第列的数记为,比如,若,则( )‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎(11)双曲线=1的离心率为,过双曲线上一点M作直线交双曲线于两点,且斜率分别为,若直线过原点O,则值为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(12)定义在上的偶函数满足且当时,,若函数有三个零点,则正实数的取值范围为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 第II卷(非选择题,共90分)‎ - 11 - / 11‎ 注意事项:本卷包括必考题和选考题两部分.第题至题为必考题,每个试题考生都必须作答.第题、第题为选考题,考生根据要求作答.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎(13)已知函数,则.‎ ‎(14)已知实数满足,则的最小值为 .‎ ‎(15)已知点在曲线:上,则曲线在处切线的倾斜角的取值范围是.‎ ‎(16)若对恒成立,则的最大值为.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ 已知:方程有两个不等的正根;:方程表示焦点在轴上的双曲线.‎ ‎(I)若为真命题,求实数的取值范围;‎ ‎(II)若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为.‎ - 11 - / 11‎ ‎(I)求椭圆的离心率的值;‎ ‎(II)若为椭圆的过点且以点为中点的弦,求直线的方程.‎ (19) ‎(本小题满分12分)‎ 如图,三棱台中, 侧面与侧面是全等的梯形,若,且.‎ ‎(Ⅰ)若,,证明:∥平面;‎ ‎(Ⅱ)若二面角为,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. ‎ (20) ‎(本小题满分12分)‎ 已知中心在原点,焦点在轴上,离心率为的椭圆过点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)设椭圆与轴的非负半轴交于点,过点作互相垂直的两条直线,分别交椭圆于点,两点,连接,求的面积的最大值. ‎ ‎(21) (本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数,.‎ ‎(I)若,求的单调区间;‎ ‎(II)若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.‎ 选做题(请考生在第、题中任选一题作答,如果多选,则按所做的第一题计分)‎ ‎(22)(本小题满分10分)【选修4−4:坐标系与参数方程】‎ - 11 - / 11‎ 已知直线的参数方程为.以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系, 圆的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)求直线与圆的普通方程;(Ⅱ)若直线分圆所得的弧长之比为,求实数的值.‎ ‎(23)(本小题满分10分)【选修4—5:不等式选讲】‎ 已知函数, ‎ ‎(Ⅰ)解不等式; (Ⅱ)若不等式的解集为,,且满足,求实数的取值范围.‎ 参考答案 ‎ 一、选择题 ‎ 二.填空题 13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题:(17)解:(Ⅰ)由已知方程表示焦点在轴上的双曲线,‎ 所以,解得,即.………………5分 ‎(Ⅱ)若方程有两个不等式的正根,则,‎ 解得,即.………………7分 因或为真,所以、至少有一个为真.又且为假,所以、至少有一个为假.‎ - 11 - / 11‎ 因此,、两命题应一真一假,当为真,为假时,,解得;……9分 当为假,为真时,,解得.…………………………………………11分 综上,或.………………………………………………………………………12分 ‎(18)解:(1)由条件知:,又知,‎ 椭圆,因此.…………………………………(4分)‎ ‎(2)椭圆,易知点在椭圆的内部,设,则 ‎,(1)(2)得:,‎ 易知的斜率存在,‎ ‎,所以直线.…………………………………(12分)(19)(Ⅰ)证明:连接,梯形,,易知:……2分;又,则∥……4分;‎ - 11 - / 11‎ 平面,平面,可得:∥平面……6分;‎ ‎(Ⅱ)侧面是梯形,,,,‎ 则为二面角的平面角, ……7分;‎ 均为正三角形,在平面内,过点作的垂线,如图建立空间直角坐标系,不妨设,则,故点,……9分;‎ 设平面的法向量为,则有:……10分;‎ 设平面的法向量为,则有:……11分;‎ ‎,故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为……12分;‎ - 11 - / 11‎ ‎(20)解析:(Ⅰ)由题意可设椭圆方程为,则,故,‎ 所以,椭圆方程为.…………………………………(3分)‎ ‎(Ⅱ)由题意可知,直线的斜率存在且不为.‎ 故可设直线的方程为,由对称性,不妨设,‎ 由,消去得,…………………………………(5分)‎ 则,将式子中的换成,得:.…………………(7分)‎ ‎,(10分)‎ 设,则.故,取等条件为即,‎ 即,解得时,取得最大值.…………………………………(12分)‎ ‎(21)解:(Ⅰ)若,则,,‎ 由得;由得,‎ 所以的单调递增区间是,单调递减区间是. ……………(4分)‎ - 11 - / 11‎ ‎(Ⅱ),所以当时,,单调递减;‎ 当时,,单调递增,‎ 又,,所以在上的最大值为.‎ 由题意,若对任意的,都有成立,‎ 即对任意的,都有恒成立,即恒成立,‎ 即对任意的恒成立,所以.‎ 设,,则,,‎ 所以在上单调递减,则,‎ 所以在上单调递减,又,‎ 所以当时,,单调递增;当时,,单调递减,‎ ‎∴在上的最大值为,∴,‎ 所以的取值范围是. ………………………………………………(12分)‎ ‎(22)解:(Ⅰ)由题意知:…………3分,‎ ‎;…………5分 ‎(Ⅱ);…………6分,‎ 直线分圆所得的弧长之比为弦长为;…………8分,‎ - 11 - / 11‎ ‎;…………9分,或;…………10分,‎ ‎(23)解:(Ⅰ)可化为 ‎,或,或;…………………………2分 ‎,或,或; 不等式的解集为;……………………5分 ‎(Ⅱ)易知;所以,又在恒成立;………7分 在恒成立;…………………………8分 在恒成立;…………………………9分 ‎………………………10分 - 11 - / 11‎