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- 2021-06-11 发布
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【2019最新】精选高二数学上学期期末考试试题理
高二数学(理科)试卷
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分(含选考题).考试时间120分钟,满分150分.
第I卷(选择题,共60分)
注意事项:
1. 答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上.
2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干
净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
(1)抛物线的焦点到准线的距离是( )
(A) (B) (C) (D)
(2)命题“若,则”的逆否命题为( )
(A)若,则 (B)若,则
(C)若,则 (D)若,则
(3)已知集合,则( )
(A) (B) (C) (D)
- 11 - / 11
(4)已知函数,则是“函数的最小正周期”的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(5)若的两个顶点坐标分别为、,的周长为,则顶点的轨迹方程为( )
(A) (B) (C) (D)
(6)已知双曲线的两条渐近线均和圆相切,且双曲线的右焦点为圆的圆心,则该双曲线的方程为( )
(A) (B) (C) (D)
(7)有一天,某城市的珠宝店被盗走了价值数万元的钻石,报案后,经过三个月的侦察,查明作案人肯定是甲、乙、丙、丁中的一人.经过审讯,这四个人的口供如下:
甲:钻石被盗的那天,我在别的城市,所以我不是罪犯; 乙:丁是罪犯;
丙:乙是盗窃犯,三天前,我看见他在黑市上卖一块钻石; 丁:乙同我有仇,有意诬陷我.
因为口供不一致,无法判断谁是罪犯.经过测谎试验知道,这四人只有一个人说的是真话,那么你能判断罪犯是 ( )
(A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D)丁
(8)若函数在区间单调递增,则的取值范围是( )
- 11 - / 11
(A) (B) (C) (D)
(9)已知,则的最小值为( )
(A) (B) (C) (D)
(10)已知从开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表,第一行为,第二行为,,第三行为,,,第四行为,,,,如图所示,在宝塔形数表中位于第行,第列的数记为,比如,若,则( )
(A) (B)
(C) (D)
(11)双曲线=1的离心率为,过双曲线上一点M作直线交双曲线于两点,且斜率分别为,若直线过原点O,则值为( )
(A) (B) (C) (D)
(12)定义在上的偶函数满足且当时,,若函数有三个零点,则正实数的取值范围为( )
(A) (B) (C) (D)
第II卷(非选择题,共90分)
- 11 - / 11
注意事项:本卷包括必考题和选考题两部分.第题至题为必考题,每个试题考生都必须作答.第题、第题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
(13)已知函数,则.
(14)已知实数满足,则的最小值为 .
(15)已知点在曲线:上,则曲线在处切线的倾斜角的取值范围是.
(16)若对恒成立,则的最大值为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
(17)(本小题满分12分)
已知:方程有两个不等的正根;:方程表示焦点在轴上的双曲线.
(I)若为真命题,求实数的取值范围;
(II)若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.
(18)(本小题满分12分)
已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为.
- 11 - / 11
(I)求椭圆的离心率的值;
(II)若为椭圆的过点且以点为中点的弦,求直线的方程.
(19) (本小题满分12分)
如图,三棱台中, 侧面与侧面是全等的梯形,若,且.
(Ⅰ)若,,证明:∥平面;
(Ⅱ)若二面角为,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
(20) (本小题满分12分)
已知中心在原点,焦点在轴上,离心率为的椭圆过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆与轴的非负半轴交于点,过点作互相垂直的两条直线,分别交椭圆于点,两点,连接,求的面积的最大值.
(21) (本小题满分12分)
已知函数,.
(I)若,求的单调区间;
(II)若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.
选做题(请考生在第、题中任选一题作答,如果多选,则按所做的第一题计分)
(22)(本小题满分10分)【选修4−4:坐标系与参数方程】
- 11 - / 11
已知直线的参数方程为.以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系, 圆的极坐标方程为.
(Ⅰ)求直线与圆的普通方程;(Ⅱ)若直线分圆所得的弧长之比为,求实数的值.
(23)(本小题满分10分)【选修4—5:不等式选讲】
已知函数,
(Ⅰ)解不等式; (Ⅱ)若不等式的解集为,,且满足,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题
二.填空题 13. 14. 15. 16.
三、解答题:(17)解:(Ⅰ)由已知方程表示焦点在轴上的双曲线,
所以,解得,即.………………5分
(Ⅱ)若方程有两个不等式的正根,则,
解得,即.………………7分
因或为真,所以、至少有一个为真.又且为假,所以、至少有一个为假.
- 11 - / 11
因此,、两命题应一真一假,当为真,为假时,,解得;……9分
当为假,为真时,,解得.…………………………………………11分
综上,或.………………………………………………………………………12分
(18)解:(1)由条件知:,又知,
椭圆,因此.…………………………………(4分)
(2)椭圆,易知点在椭圆的内部,设,则
,(1)(2)得:,
易知的斜率存在,
,所以直线.…………………………………(12分)(19)(Ⅰ)证明:连接,梯形,,易知:……2分;又,则∥……4分;
- 11 - / 11
平面,平面,可得:∥平面……6分;
(Ⅱ)侧面是梯形,,,,
则为二面角的平面角, ……7分;
均为正三角形,在平面内,过点作的垂线,如图建立空间直角坐标系,不妨设,则,故点,……9分;
设平面的法向量为,则有:……10分;
设平面的法向量为,则有:……11分;
,故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为……12分;
- 11 - / 11
(20)解析:(Ⅰ)由题意可设椭圆方程为,则,故,
所以,椭圆方程为.…………………………………(3分)
(Ⅱ)由题意可知,直线的斜率存在且不为.
故可设直线的方程为,由对称性,不妨设,
由,消去得,…………………………………(5分)
则,将式子中的换成,得:.…………………(7分)
,(10分)
设,则.故,取等条件为即,
即,解得时,取得最大值.…………………………………(12分)
(21)解:(Ⅰ)若,则,,
由得;由得,
所以的单调递增区间是,单调递减区间是. ……………(4分)
- 11 - / 11
(Ⅱ),所以当时,,单调递减;
当时,,单调递增,
又,,所以在上的最大值为.
由题意,若对任意的,都有成立,
即对任意的,都有恒成立,即恒成立,
即对任意的恒成立,所以.
设,,则,,
所以在上单调递减,则,
所以在上单调递减,又,
所以当时,,单调递增;当时,,单调递减,
∴在上的最大值为,∴,
所以的取值范围是. ………………………………………………(12分)
(22)解:(Ⅰ)由题意知:…………3分,
;…………5分
(Ⅱ);…………6分,
直线分圆所得的弧长之比为弦长为;…………8分,
- 11 - / 11
;…………9分,或;…………10分,
(23)解:(Ⅰ)可化为
,或,或;…………………………2分
,或,或; 不等式的解集为;……………………5分
(Ⅱ)易知;所以,又在恒成立;………7分
在恒成立;…………………………8分
在恒成立;…………………………9分
………………………10分
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