陕西省汉中市部分高中2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含解析 13页

- 1 - 2020-2021 学年度第一学期期中质量检测 高二数学试题 考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟．请将答案填写在答题纸相对应的位置． 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合 M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则 M∩N 等于（ ） A. [1，2) B. [1，2] C. (2，3] D. [2，3] 【答案】A 【解析】 【分析】 由一元二次不等式可以求出集合 M，根据集合交集运算的定义，即可求出结果． 【详解】∵M＝{x|x2+x﹣6＜0}＝{x|﹣3＜x＜2}＝（﹣3，2），N＝{x|1≤x≤3}＝[1，3]，∴M∩N ＝[1，2） 故选：A． 【点睛】思路点睛： 先求出集合 M，再根据交集定义求出交集. 2. 已知 , ,a b c 满足 c b a  ，且 0ac  ，那么下列选项中不一定成立的是（ ） A. ab ac B.   0c b a  C. 2 2cb ab D.   0ac a c  【答案】C 【解析】 【分析】 由不等式的性质可判断出 A,B,D 是否成立，代入特殊值即可判断 C 选项是否正确. 【详解】因为 , ,a b c 满足 c b a  ，且 0ac  ，则 0, 0a c  ，所以 ab ac 一定成立； 又因为 0b a  ，所以   0c b a  ，即   0c b a  一定不成立； - 2 - 因为 2b 是否为 0 不确定，因此 2 2cb ab 也不一定成立； 因为 0a c  ，所以   0ac a c  一定成立. 故选:C. 【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题. 3. 在 ABC 中，若 2 2 2sin sin sinA B C ＜ ，则 ABC 的形状是( ) A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】 由正弦定理得 2 2 2a b c  ，再由余弦定理求得 2 2 2 cos 02 a b cC ab    ，得到 ( , )2C   ， 即可得到答案. 【详解】因为在 ABC 中，满足 2 2 2sin sin sinA B C  ， 由正弦定理知 sin ,sin ,sin2 2 2 a b cA B CR R R    ，代入上式得 2 2 2a b c  ， 又由余弦定理可得 2 2 2 cos 02 a b cC ab    ，因为 C 是三角形的内角，所以 ( , )2C   ， 所以 ABC 为钝角三角形，故选 A. 【点睛】本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形状，其中解答中合理利用 正、余弦定理，求得角 C 的范围是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础 题. 4. 不等式 1 02 1 x x   的解集为（ ） A. ,    1 12 B. ,    1 12 C. , [ ),       11 2 D.  1, 1,2        【答案】A - 3 - 【解析】 【分析】 将 1 02 1 x x   转化为一元二次不等式，即可得解. 【详解】   1 2 1 01 10 12 1 22 1 0 x xx xx x             , 故选：A 【点睛】本题考查了分式不等式和一元二次不等式，考查了转化思想，属于基础题. 5. 在 ABC 中，若 45A  °， 60B  °， 2a  ．则b = A. B. 2 C. 3 D. 2 6 【答案】A 【解析】 ∵在△ABC 中,A=45∘,B=60∘，a=2， ∴由正弦定理 sin sin a b A B  得： 32sin 2 6sin 2 2 a Bb A     . 本题选择 A 选项. 6. 已知点 (3,1) 和点 ( 4,6) 在直线 3 2 0x y m   的两侧，则（ ） A. 7m   或 24m  B. 7 24m   C. 7m   或 24m  D. 7 24m   【答案】B 【解析】 【分析】 由点 (3,1) 和点 ( 4,6) 在直线 3 2 0x y m   的两侧可知，分别代点进 3 2x y m  所得数值 乘积为负值，然后通过计算，得到结果． 【 详 解 】 因 为 点 (3,1) 和 点 ( 4,6) 在 直 线 3 2 0x y m   的 两 侧 ， 所 以    3 3 2 1 3 4 2 6 0m m         - - ，即  7 24 0m m   ，解得 7 24m   . 故选：B. - 4 - 7. 在 1 与 25 之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为（ ） A. 3、8、13、18、23 B. 4、8、12、16、20 C. 5、9、13、17、21 D. 6、10、14、18、22 【答案】C 【解析】 【分析】 根据首末两项求等差数列的公差，再求这 5 个数字. 【详解】在 1 与 25 之间插入五个数，使其组成等差数列， 则 1 71, 25a a  ，则 7 1 25 1 47 1 6 a ad     ， 则这 5 个数依次是5，9，13，17，21. 故选：C 8. 若等比数列的首项为 9 8 ，末项为 1 3 ，公比为 2 3 ，则这个数列的项数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 试题分析：根据题意，由于等比数列的首项为 9 8 ，末项为 1 3 ，公比为 2 3 ，则根据其通项公式 得到为 1 11 9 2 2 8( ) ( ) 1 3 43 8 3 3 27 n n n n         ，故可知项数为 4，选 B. 考点：等比数列的通项公式 点评：解决的关键是利用等比数列的通项公式，以及首项和公比来得到数列的项数，属于基 础题． 9. 已知 x，y 满足约束条件 1 1 y x x y y        ，则 2z x y  的最大值为（ ） A. 3 B. 3 C. 1 D. 3 2 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义求解最大值即可. - 5 - 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 A 处取得最大值， 联立直线方程： 1 1 y x y      ，可得点 A 的坐标为：  2, 1A  ， 据此可知目标函数的最大值为： max 2 2 1 3z     . 故选：A 【点睛】方法点睛：求线性目标函数  0z ax by ab   的最值，当 0b  时，直线过可行域 且在 y 轴上截距最大时，z 值最大，在 y 轴截距最小时，z 值最小；当 0b  时，直线过可行域 且在 y 轴上截距最大时，z 值最小，在 y 轴上截距最小时，z 值最大. 10. 不等式(1＋x)(1－x2)>0 的解集是（ ） A. {x|0≤x<1} B. {x|x<0 且 x≠－1} C. {x|－1