2020高中数学 第1章 点、直线、面的位置关系2 空间中两条直线的位置关系习题 苏教版必修2 3页

空间中两条直线的位置关系 ‎（答题时间：40分钟）‎ ‎*1. 已知角α的两边和角β的两边分别平行且α＝80°，则β＝________。‎ ‎**2.（郑州检测）如图在三棱锥A－BCD中，E、F是棱AD上互异的两点，G、H是棱BC上互异的两点，由图可知 ‎①AB与CD互为异面直线；‎ ‎②FH分别与DC、DB互为异面直线；‎ ‎③EG与FH互为异面直线；‎ ‎④EG与AB互为异面直线；‎ 其中叙述正确的有________。（填序号）‎ ‎*3. （扬州检测）正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有________条。‎ ‎*4. 给出下列四个说法：‎ ‎①在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行；‎ ‎②平行于同一条直线的两条直线平行；‎ ‎③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；‎ ‎④空间四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c；‎ 其中正确的是__________。‎ ‎**5. 如图正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，E、F分别是棱C‎1C与BC的中点，则直线EF与直线D‎1C所成的角的大小是__________。‎ ‎*6. 如图所示，P，Q，R，S分别为正方体四条棱的中点，则PQ与RS是异面直线的为________。‎ ‎**7. 如下图所示，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，D、E分别是VB、VC的中点，求异面直线DE与AB所成的角。‎ 3‎ ‎**8. （苏州检测）如下图，在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，E，F，G分别是棱CC1，BB1及DD1的中点，试证明：∠BGC＝∠FD1E。‎ ‎***9. 如图，△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线A′A，B′B，C′C交于同一点O，且。‎ ‎（1）证明：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′；‎ ‎（2）求的值。‎ 3‎ ‎1. 80°或100° 解析：由等角定理可知，α＝β或α＋β＝180°，∴β＝80°或100°。‎ ‎2. ①②③④ 解析：由异面直线的定义及异面直线的判定可知①②③④均正确。‎ ‎3. 6 解析：由图可知，与对角线AC1异面的棱有BB1、DD1、A1B1、A1D1、BC、CD，共6条。‎ ‎4. ②④ 解析：在空间中两条直线不相交，它们不一定平行，也可能是异面，①错；③错，因为它也可能与另一条异面；由平行公理知，②④正确。‎ ‎5. 60° 解析：连接BC1，A1B.‎ ‎∵BC1∥EF，A1B∥CD1，则∠A1BC1即为EF与D‎1C所成的角，‎ 又∵∠A1BC1为60°，‎ ‎∴直线EF与D‎1C所成的角为60°。‎ ‎6. ③ 解析：由正方体的性质可知：①中PQ∥RS，②中PQ∥RS，④中RS与PQ相交，只有③中PQ与RS既不平行也不相交，故③符合题意。‎ ‎7. 45° 解析：因为D、E分别是VB、VC的中点，所以BC∥DE，因此∠ABC是异面直线DE与AB所成的角，又因为AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，所以△ABC是以∠ACB为直角的等腰直角三角形，于是∠ABC＝45°，故异面直线DE与AB所成的角为45°。‎ ‎8. 证明：∵E，F，G分别是正方体的棱CC1，BB1，DD1的中点，‎ ‎∴CE∥GD1，BF∥GD1，则四边形CED‎1G与四边形BFD‎1G均为平行四边形，则GC∥D1E，GB∥D‎1F，‎ 又∵∠BGC与∠FD1E对应两边的方向相同，‎ ‎∴∠BGC＝∠FD1E。‎ ‎9. （1）证明：∵AA′，BB′交于点O，且，‎ ‎∴AB∥A′B′.同理AC∥A′C′，BC∥B′C′；‎ ‎（2）解：∵AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，‎ ‎∴△ABC∽△A′B′C′，‎ ‎，‎ ‎∴＝。‎ 3‎