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- 2021-06-11 发布
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江苏省“百校大联考”高三年级第二次考试
数学试卷
注意事项:
1.本试卷分填空题和解答题两部分。满分160分,考试时间120分钟。2.本试卷共4页,在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题。
3.所有试题必须作答在答题卡上规定的区城内,注意题号必须对应,否则不给分。4.答题前,务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上。
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.已知集合,若,则实数的值为____________.
2.函数的定义城为____________.
3.“实数”是“向量与向量平行”____________的条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择恰当的个填空) .
4.已知幂函数在区间上是单调递减函数,则整数的取值为____________.
5.已知 ,则的值是____________.
6.设向量均为单位向量,且,则向量的夹角等于____________.
7.若函数的图象向右平移个单位长度后关于原点对称,
则 =____________.
8.已知函数,则的值为____________.
·8·
9.在中,设分别为角的对边,记的面积为,且,,则的值为____________.
10.设函数,则不等式的解集为____________.
11.对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是____________.
12.如图所示,两点(可与两点重合)是在以为直径的上半圆弧上的两点,且,则的取值范围为____________.
13.已知直线与曲线相切于点,且直线与
曲线的图象交于点,若,则的值为____________.
14.已知函数.若方程有4个不等的实根,则实数的取值集合为____________.
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
已知为实常数.命题命题函数在区间上是单调递增函数.
(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;
·8·
(2)若命题“或”为真命题,命题“且”为假命题,求实数的取值范围.
16. (本小题满分14分)
已知向量,函数.
(1)求函数的单调递增区间;(2)若,求的值.
17.(本小题满分14分)
在中,点为边的中点.
(1)若,求;(2)若,试判断的形状.
18.(本小题满分16分)
如图,在矩形纸片中,,,在线段上取一点,沿着过点的直线将矩形右下角折起,使得右下角顶点恰好落在矩形的左边边上.设折痕所在直线与交于点,记折痕的长度为,翻折角为.
(1)探求与的函数关系,推导出用表示的函数表达式;
(2)设的长为,求的取值范围;
(3)确定点在何处时,翻折后重叠部分的图形面积最小.
19.(本小题满分16分)
已知函数.
(1)当,且时,试求函数的最小值;
·8·
(2)若对任意的恒成立,试求的取值范围.
20.(本小题满分16分)
已知函数,其中.
(1)若函数在点处的切线方程为,求的值;
(2)若函数有两个极值点,证明:成等差数列;
(3)若函数有三个零点,对任意的,不等恒成立,求的取值范围.
参考答案
一、填空题
1、2 2、 3、充分不必要 4、1 5、-2 6、90° 7、 8、9 9、
10、 11、 12、(0, 4) 13、 14、
二、 解答题
15、
·8·
16、
17、
·8·
18、
·8·
19、
·8·
20、
·8·
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