2020_2021学年新教材高中数学第1章集合1 6页

‎1.2　子集、全集、补集 第1课时　子集、真子集 学 习 目 标 核 心 素 养 ‎1．理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合间是否有包含关系．(重点)‎ ‎2．能通过分析元素的特点判断集合间的关系．(难点)‎ ‎3．能根据集合间的关系确定一些参数的取值．(难点、易错点)‎ 通过学习本课时内容，进一步提升学生的逻辑推理、数学抽象的核心素养．‎ 如果一个班级中，所有同学组成的集合记为S，而所有女同学组成的集合记为F，你觉得集合S和F之间有怎样的关系？你能从集合元素的角度分析它们的关系吗？‎ ‎1．子集的概念及其性质 ‎(1)子集 定义 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集 符号表示 A⊆B(或B⊇A)‎ 读法 集合A包含于集合B(或集合B包含集合A)‎ 图示 ‎(2)子集的性质 ‎①A⊆A，即任何一个集合是它本身的子集．‎ ‎②∅⊆A，即空集是任何集合的子集．‎ ‎③若A⊆B，B⊆C，则A⊆C，即子集具备传递性．‎ ‎(3)集合相等 若A⊆B且B⊆A，则A＝B．‎ ‎2．真子集的概念及性质 ‎(1)真子集的概念 如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集，记为AB或BA，读作“A - 6 -‎ 真包含于B”或“B真包含A”．‎ ‎(2)性质 ‎①∅是任一非空集合的真子集．‎ ‎②若AB，BC，则AC．‎ ‎1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1){2,3}⊆{x|x2－5x＋6＝0}． (　　)‎ ‎(2)∅⊆{0}． (　　)‎ ‎(3)∅⊆{∅}． (　　)‎ ‎[提示]　(1)x2－5x＋6＝0的根为x＝2,3，故(1)正确．因为∅是任何集合的子集，故(2)(3)正确．‎ ‎[答案]　(1)√　(2)√　(3)√‎ ‎2．{1，a}⊆{1,2,3}，则a＝ ．‎ ‎2或3　[因为{1，a}⊆{1,2,3}，所以a必定是集合{1,2,3}中的一个元素且a≠1，故a＝2或3．]‎ ‎3．集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{－1,0,1}，则A与B的关系是 ．‎ AB　[∵x2－1＝0，∴x＝±1，∴A＝{1，－1}．显然AB．]‎ 集合关系的判断 ‎【例1】　指出下列各对集合之间的关系：‎ ‎(1)A＝{－1,1}，B＝{x∈N|x2＝1}；‎ ‎(2)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；‎ ‎(3)P＝{x|x＝3n－1，n∈Z}，Q＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}；‎ ‎(4)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是三角形}；‎ ‎(5)A＝{x|－1‎2m－1，解得m<2．‎ 综合①②，可知m≤3．]‎ ‎4．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则A，B的关系是 ．‎ BA　[∵B＝＝{(x，y)|y＝x，且x≠0}，故BA．]‎ ‎5．已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B是A - 6 -‎ 的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由．‎ ‎[解]　因为B是A的子集，‎ 所以B中元素必是A中的元素，‎ 若x＋2＝3，则x＝1，符合题意．‎ 若x＋2＝－x3，则x3＋x＋2＝0，‎ 所以(x＋1)(x2－x＋2)＝0．‎ 因为x2－x＋2≠0，所以x＋1＝0，所以x＝－1，‎ 此时x＋2＝1，集合B中的元素不满足互异性．‎ 综上所述，存在实数x＝1，使得B是A的子集，此时A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}．‎ - 6 -‎