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  • 2021-06-11 发布

高中数学第5章函数概念与性质课时分层作业19函数的图象含解析苏教版必修第一册

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课时分层作业(十九) 函数的图象 ‎(建议用时:40分钟)‎ 一、选择题 ‎1.函数y=|x+1|的图象为(  )‎ A [将y=|x|左移1个单位即得到y=|x+1|的图象.]‎ ‎2.函数y=+x的图象是(  )‎ C [函数y=+x的定义域为{x|x≠0},‎ 故图象与y轴交点处应为空心小圆圈,故排除A、B.当x<0时,y=-1+x<0,故排除D.]‎ ‎3.已知函数y=ax2+b的图象如图所示,则a和b的值分别为(  )‎ A.0,-1     B.1,-1‎ C.1,0     D.-1,1‎ B [由图象可知,当x=1时,y=0;‎ 当x=0时,y=-1,‎ 即解得]‎ ‎4.如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f的值等于(  )‎ - 5 -‎ A.0 B.1 ‎ C.2 D.3‎ C [由题意知,f(3)=1,所以f=f(1)=2.]‎ ‎5.函数y=1-的图象是(  )‎ B [y=的图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位,即可得到函数y=1-的图象.]‎ 二、填空题 ‎6.函数y=x2-4x+6,x∈[0,3]的值域为    .‎ ‎[2,6] [∵y=x2-4x+6=(x-2)2+2,∴函数的图象是以直线x=2为对称轴,以(2,2)为顶点的开口向上的抛物线,如图所示,由图可知,函数的值域为[2,6].‎ ‎]‎ ‎7.如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间函数关系的图象,若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷散步行走的路线可能是    .‎ - 5 -‎ ‎④ [根据图象可知,张大爷开始离家越来越远,是匀速离开,最后匀速回家,中间一段时间,离开家的距离不变,故图④适合.]‎ ‎8.若函数y=f(x)的图象经过点(0,1),那么函数y=f(x+4)的图象经过点    .‎ ‎(-4,1) [y=f(x+4)可以认为把y=f(x)左移了4个单位,由y=f(x)经过点(0,1),易知f(x+4)经过点(-4,1).]‎ 三、解答题 ‎9.作出下列函数的图象并求出其值域.‎ ‎(1)y=-x,x∈{0,1,-2,3};(2)y=,x∈[2,+∞);(3)y=x2+2x,x∈[-2,2).‎ ‎[解] (1)列表:‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎-2‎ ‎3‎ y ‎0‎ ‎-1‎ ‎2‎ ‎-3‎ 函数图象只是四个点(0,0),(1,-1),(-2,2),(3,-3),其值域为{0,-1,2,-3}.‎ ‎(2)列表:‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ y ‎1‎ ‎…‎ 当x∈[2,+∞)时,图象是反比例函数y=的一部分,观察图象可知其值域为(0,1].‎ ‎(3)列表:‎ - 5 -‎ x ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ y ‎0‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎8‎ 画图象,图象是抛物线y=x2+2x在-2≤x<2之间的部分.‎ 由图可得函数的值域为[-1,8).‎ ‎10.已知:函数f(x)=.‎ ‎(1)作出函数y=f(x)的图象;‎ ‎(2)指出函数y=f(x)的定义域、值域、对称中心;‎ ‎(3)探究函数y=(ad-bc≠0)的图象是否有对称中心?若有,并说明理由.‎ ‎[解] (1)∵y==2+,故函数图象可由y=图象向右平移1个单位,‎ 再向上平移2个单位得到,如图.‎ ‎(2)函数y=f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠1},值域为{y|y∈R且y≠2},对称中心为(1,2).‎ ‎(3) ∵y===+,故函数图象可由反比例函数y=图象向左(右)平移个单位,再向上(下)平移个单位得到,‎ 所以函数y=(ad-bc≠0)的图象有对称中心.‎ - 5 -‎ ‎1.如图所示,函数y=ax2+bx+c与y=ax+b(a≠0)的图象可能是(  )‎ D [A由抛物线的对称轴是y轴可知b=0,而此时直线应该过原点,故不可能;B由抛物线图象可知,a>0,由直线的图象知a<0矛盾,故不可能;C由抛物线图象可知,a<0,由直线的图象a>0矛盾,不可能;由此可知D可能是两个函数的图象.]‎ ‎2.若f(x)=x2+ax-‎3a-9的值域为[0,+∞),则f(1)=    .‎ ‎4 [由题知f(x)min==0,‎ ‎∴a2+‎12a+36=0,∴a=-6,∴f(1)=1-6+18-9=4.]‎ ‎3.已知二次函数f(x)=x2+x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m+1)与0的大小关系是    .‎ f(m+1)>0 [因为二次函数f(x)=x2+x+a(a>0)的对称轴是x=-,且与y轴正半轴相交,所以由图象可知f(x)<0的解集的区间长度小于1,故若f(m)<0,则必有f(m+1)>0.]‎ ‎4.如图,某灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽为‎2 m,渠深为1.‎8 m,斜坡的倾斜角是45°.(不考虑临界状态)‎ ‎(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数;‎ ‎(2)确定函数的定义域和值域.‎ ‎[解] (1)由已知,横断面为等腰梯形,下底为‎2 m,上底为(2+2h)m,高为h m,∴水的面积A= ‎=h2+2h(m2).‎ ‎(2)定义域为{h|0