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  • 2021-06-11 发布

安徽省黄山市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试卷 Word版含答案

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黄山市2019-2020学年度第二学期期末质量检测 高二(理科)数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题60分)和第Ⅱ卷(非选择题90分)两部分,满分150分,考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷(选择题 满分60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1. 在复平面内,复数(其中为虚数单位),则的共轭复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2. 已知函数的导函数为,若,则的大小关系不可能为 A. B. C. D. ‎ ‎3. 下列说法正确的是 ‎①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平带状区域中,说明选用的模型比较合适,带状区域越窄,说明回归方程的预报精度越高;‎ ‎②在独立性检验时,两个变量的列联表中,对角线上数据的乘积相差越大,说明“这两个变量没有关系”成立的可能性就越大;‎ ‎③在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量就增加0.2个单位;‎ ‎④越大,意味着残差平方和越小,即模型的拟合效果越好。‎ A. ①②③ B. ②③ C. ①④ D. ①③④‎ ‎4. 利用反证法证明命题“若,则”,以下假设正确的是 ‎ A. 都不为0 B. 不都为0‎ C. 都不为0,且     D. 至少有一个为0‎ ‎5. 正弦函数在上的图像与轴所围成曲边梯形的面积为 A. B. C. D. ‎ ‎6. 袋中装有4个红球、3个白球,甲、乙两人按先后次序无放回地各摸取一球,在甲摸到了白球的条件下,乙摸到白球的概率是 A. B. C. D. ‎7. 若展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是 - 8 -‎ A. 180 B. 120 C. 90 D. 45‎ ‎8. 在某班进行的演讲比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生.如果2位男生不能连着出场,且女生甲不能排在第一个,那么出场顺序的排法种数为 A.72 B.60 C.36 D.30‎ ‎9. 求的值时,可采用如下方法:令,则,两边同时平方,得, 解得(负值已舍去),类比以上方法,可求得的值等于 A. B.    C.   D.   ‎10.设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X,且X~N(800,502).记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为,则的值为 ‎(参考数据:若X~N(μ,σ2),有P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.9974)‎ A. 0.9544 B. 0.6826 C. 0.9974 D. 0.9772‎ ‎11.已知是函数的导函数,且对任意的实数都有,,则不等式的解集为 A. B. C. D.‎ ‎12.已知数列满足,则当时,下列判断一定正确的是 A. B. ‎ C. D.‎ 第II卷(非选择题 满分90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分. )‎ ‎13.某盏吊灯上并联着3个灯泡,如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是,则 在这段时间内吊灯能照明的概率是 .‎ ‎14.已知随机变量,则当时, = .‎ ‎15.已知关于某设备的使用年限(单位:年)和所支出的维修费用(单位:万元)有如下的统计资料:‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ 由上表可得线性回归方程,若规定当维修费用时,该设备必须报废,据此模型预报该设备最多可使用 年(取整数).‎ ‎16.已知函数,若函数的图象与 - 8 -‎ 轴有且只有两个不同的交点,则实数的取值范围为 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时,发现以下三个式子均是正确的:①;②;③.‎ ‎(1)已知∈(1.41,1.42), ∈(1.73,1.74), ∈(2.23,2.24),请从以上三个式子中任选一个,结合此范围验证其正确性(注意不能近似计算);‎ ‎(2)请将此规律推广至一般情形,并加以证明.‎ ‎18.(本小题满分分)‎ 某单位组织开展“学习强国”的学习活动,活动第一周甲、乙两个部门员工的学习情况统计如下: ‎ 学习活跃的员工人数 学习不活跃的员工人数 甲 ‎18‎ ‎12‎ 乙 ‎32‎ ‎8‎ ‎(1)根据表中数据判断能否有95%的把握认为员工学习是否活跃与部门有关; ‎ ‎(2)活动第二周,单位为检查学习情况,从乙部门随机抽取2人,发现这两人学习都不活跃,能否认为乙部门第二周学习的活跃率比第一周降低了?说明理由。‎ 参考公式:,其中.‎ 参考数据:,,. ‎19. (本小题满分分)‎ 已知函数在处取得极值.‎ ‎(1)求和的值以及函数的极大值和极小值;‎ ‎(2)过点作曲线的切线,求此切线的方程.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 为虚数单位,是虚数, 是实数,且,.‎ ‎(1)求及的取值范围;‎ ‎(2)求的最小值.‎ ‎21.(本小题满分分)‎ ‎2019年10月,工信部颁发了国内首个无线电通信设备进网许可证,标志着基站设备将正式接入公用电信商用网络.某手机生产商拟升级设备生产手机,有两种方案可供选择,方案1:直接引进手机生产设备;方案2:对已有的手机生产设备进行技术改造,升级到手机生产设备.该生产商对未来手机销售市场行情及回报率进行大数据模拟,得到如下统计表:‎ - 8 -‎ 市场销售状态 畅销 平销 滞销 市场销售状态概率 预期年利润数值(单位:亿元)‎ 方案1‎ ‎70‎ ‎40‎ ‎-40‎ 方案2‎ ‎60‎ ‎30‎ ‎-10‎ ‎(1)以预期年利润的期望值为依据,就的取值范围,讨论该生产商应该选择哪种方案进行设备升级?‎ ‎(2)设该生产商升级设备后生产的手机年产量为万部,通过大数据模拟核算,选择方案1所生产的手机年度总成本(亿元),选择方案2所生产的手机年度总成本为(亿元).已知,当所生产的手机市场行情为畅销、平销和滞销时,每部手机销售单价分别为0.8万元,(万元),(万元),根据(1)的决策,假设生产的手机全部售尽,求该生产商所生产的手机年利润期望的最大值?并判断这个最大值能否超过预期年利润的数值.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数,其中.‎ ‎(1)若,讨论的单调性;‎ ‎(2)若,当时,恒成立,求实数的取值范围.‎ - 8 -‎ 黄山市2019-2020学年度第二学期期末质量检测 高二(理科)数学参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B D B A B A B B D A C 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分. )‎ ‎13. 14. 15. 9 16. ‎ 三、解答题(本大题共小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 解:(1)验证①式成立:∵<1.74,∴<2.74.‎ ‎∵>1.41,∴>2.82,∴. ……………………………………4分 说明:若用分析法证明(不用近似计算),也认为是对的。‎ ‎(2)一般结论为:若n∈N*,则. ………………………………6分 证明如下:‎ 要证,只需证,‎ 即证 ,即证,‎ 只需证,即证0<1,显然成立,‎ 故. ……………………………………………………………10分 ‎18.(本小题满分12分)‎ 解:(1), …………………………………………3分 因为,所以没有95%的把握认为员工学习是否活跃与部门有关; …………6分 ‎ ‎(2)设事件为“第二周从乙部门随机抽取2人,这两人学习都不活跃”,若第二周保持第一周的活跃情况,则, ………………………………9分 因为很小,所以事件一般不容易发生,现在发生了,则说明学习不活跃的人数增加了,即活跃率降低了. ………………………………………………………………………12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ 解:(1),由题意可知是方程的两根,可得, ………………………………………… ……………………………3分 所以,时,,时,,时,,在处取得极大值2,在 - 8 -‎ 处取得极小值-2; ………………………………………… ……………………………6分 ‎(2)易知点不在曲线上,设切点坐标为,则有 ‎,解得, ………………………………………9分 所以切线的斜率为9,切线的方程为 ………………………………12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ 解:(1),因为是实数,‎ 所以,又,所以,所以. …………………4分 因为,且,所以. ……………………………6分 ‎(2)由题意知, …………………………………………8分 所以 ‎,当且仅当时,等号成立,‎ 所以的最小值为1 ……………………………………………………12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎(1)由,可得的取值范围为. …………………………2分 方案1的预期年利润期望值为 ‎.‎ 方案2的预期年利润期望值为 ‎. ………………………………4分 当时,,该手机生产商应该选择方案1;‎ 当时,,该手机生产商可以选择方案1,也可以以选择方案2;‎ 当时,,该手机生产商应该选择方案2; ……………………6分 ‎(2)因为,该手机生产商将选择方案1,此时生产的 - 8 -‎ 手机的年度总成本为(亿元). …………………………………………7分 市场行情为畅销、平销和滞销时的年销售额分别为,,(亿元),因为,所以手机生产商年销售额的分布列为 ‎0.4‎ ‎0.4‎ ‎0.2‎ 所以 ‎. ………………………………………………………………………9分 年利润期望值(亿元).‎ 当时,年利润期望取得最大值40亿元. ……………………………11分 又方案1的预期年利润期望值为(亿元).‎ 因为,因此这个年利润期望的最大值超过了预期年利润的数值. …………12分 ‎22.(本小题满分12分)‎ 解:(1)因为,所以.‎ 所以. ………………………………2分 当时,由得;由得.故在上单调递减,在上单调递增.‎ 当时,由得;由得.故在上单调递减,在上单调递增 综上可知,当时在上单调递减,在上单调递增;当时在上单调递减,在上单调递增. ……………………………………5分 ‎(2)若,不等式转化为当时,恒成立.‎ 令,则.‎ - 8 -‎ 令,则.‎ ‎①当时,对任意,恒有,所以在上单调递增,所以,所以不合题意.……………………………7分 ‎②当时,因为,所以,所以,即,‎ 所以在上单调递减,所以,即,‎ 所以在上单调递减,所以,所以符合题意 …9分 ‎③当时,令,解得,令,解得.所以在上单调递增.所以,即,所以在上单调递增,所以当时,,‎ 故不合题意. ………………………………………………………………11分 综合①②③可知,实数的取值范围是. ……………………………12分 - 8 -‎