安徽省皖江名校2021届高三8月份月考试题 数学（文） Word版含答案 12页

www.ks5u.com 数学(文科)‎ 本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 考生注意事项：‎ ‎1.答题前，先将自己的姓名准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A∩B＝{2，3}，A∩B＝{4，5}则B＝‎ A.{1，2，3，4} B.{2，3，4，5} C.{3，4，5，6} D.{2，3，5，6}‎ ‎2.复数z＝a＋bi(a，b∈R)满足(1－2i)z＝1＋2i，则a－b＝‎ A.－ B. C.－ D.‎ ‎3.下面两个图是2020年6月25日由国家卫健委发布的全国疫情累计趋势图，每图下面横向标注日期，纵向标注累计数量。现存确诊为存量数据，计算方法为：累计确诊数－累计死亡数－累计治愈数。‎ 则下列对新冠肺炎叙述错误的是 A.自1月20日以来一个月内，全国累计确诊病例属于快速增长时期 - 12 -‎ B.自4月份以来，全国累计确诊病例增速缓慢，疫情扩散势头基本控制 C.自6月16日至24日以来，全国每日现存确诊病例平缓增加 D.自6月16日至24日以来，全国每日现存确诊病例逐步减少 ‎4.已知直线l与平面α，β，满足lα且α⊥β，则“l//α”是“l⊥β”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.已知，则 A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a ‎6.疫情期间部分小学习，某区教育局为了解学生线上学习情况，准备从5所小学随机选出3所进行调研，其中M与N小学被同时选中的概率为 A. B. C. D.‎ ‎7.函数y＝xcosx的图象大致为 ‎8.已知单位向量a，b满足|a＋b|＝|a－2b|，则a与b的夹角为 A. B. C. D.‎ ‎9.祖冲之是中国古代数学家、天文学家，他将圆周率推算到小数点后第七位。利用随机模拟的方法也可以估计圆周率的值，如图程序框图中rand( )表示产生区间[0，1]上的随机数，则由此可估计π的近似值为 - 12 -‎ A.0.001n B.0.002n C.0.003n D.0.004n ‎10.将函数y＝2cosx－sin2x图象按向量a＝(，0)平移，所得图象的函数解析式为 A.y＝2cosx＋sin2x B.y＝－2cosx＋sin2x C.y＝2sinx＋sin2x D.y＝－2sinx－sin2x ‎11.已知离心率为的双曲线C：的一个顶点为P，直线l//x轴，l交双曲线C于A，B两点，则∠APB取值范围是 A.(0，) B. C.(，π) D.(，π)‎ ‎12.在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M分别为棱AB的中点，平面α过B1M两点，且BD//α，设平面α截正方体所得截面面积为S，有如下结论：①截面是三角形，②截面是四边形，③S＝，④S＝，则下列结论正确的是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.曲线y＝x＋cosx在x＝0处的切线方程为 。‎ ‎14.已知角α终边上一点P(2，m)，tan(α＋)＝，则sinα＝ 。‎ ‎15.已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，⊙C：(x－a)2＋(y－)2＝16过点F且与l相切，则p＝ 。‎ ‎16.已知在△ABC中，5BC＝3AB＋5ACcosC，若AC＝2，则该三角形面积的最大值为 。‎ 三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：共60分。‎ - 12 -‎ ‎17.(12分)‎ 已知数列{an}的首项a1＝3，且满足an＋1＝2an＋2n＋1－1。‎ ‎(1)设bn＝，证明{bn}是等差数列；‎ ‎(2)求数列{an}的前n项和Sn。‎ ‎18.(12分)‎ 如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，PA⊥PB，侧面PAB⊥底面ABC。‎ ‎(1)求证：△PAC是直角三角形；‎ ‎(2)若AB＝2PB＝2BC＝2，求点B到平面PAC的距离。‎ ‎19.(12分)‎ 已知某工厂有甲乙两条互不影响的生产线，同时生产一种内径为25.40mm的零件。为了对它们生产质量进行检测，分别从生产的零件中随机抽取部分零件绘成频率分布直方图如下：‎ ‎(1)从直方图中数据均值说明哪条生产线加工零件精确度更高?(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)‎ ‎(2)记加工的零件内径尺寸落在[25.38，25.42)的零件为一等品，零件内径尺寸落在[25.42，25.50]的为二等品，零件内径尺寸落在[25.30，25.38)的为三等品。一等品和二等品零件为合格品，三等品零件为次品。从两条生产线生产的零件中分别取10000个零件，试估计其中合格品的零件数。‎ ‎20.(12分)‎ 在△PAB中，已知A(－2，0)，B(2，0)，直线PA与PB的斜率之积为－，记动点P的轨迹为曲线C。‎ - 12 -‎ ‎(1)求曲线C的方程；‎ ‎(2)设Q为曲线C上一点，直线AP与BQ交点的横坐标为4，求证：直线PQ过定点。‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数f(x)＝mx＋lnx(m∈R)。‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性；‎ ‎(2)当m＝1时，求证：f(x)≤xex－1。‎ ‎(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)‎ 在平面直角坐标系xOy中，直线l过定点P(1，0)且倾斜角为α。以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系Ox，曲线C的极坐标方程为ρ2(1＋3sin2θ)＝4。‎ ‎(1)求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(2)已知直线l交曲线C于A，B两点，且|PA||PB|＝，求l的参数方程。‎ ‎23.[选修4－5：不等式选讲](10分)‎ 已知不等式|x－1|＋|x－2|<3的解集为M。‎ ‎(1)求M；‎ ‎(2)若a，b，c∈M，且a＋b＋c＝3，求证：≥≥3。‎ - 12 -‎ - 12 -‎ - 12 -‎ - 12 -‎ - 12 -‎ - 12 -‎ - 12 -‎ - 12 -‎