云南省玉溪一中2020-2021高二数学（文）上学期第一次月考试题（Word版附答案） 7页

玉溪一中2022届高二下学期第一次月考 文科数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知集合，，则 A. B. C. D.‎ ‎2.已知向量，，若与共线，则实数的值为 A. B. C. D.‎ ‎3.已知，，，则，，的大小关系是 A. B. C. D.‎ ‎4.设，是两条不同的直线，，是两个不同平面，下列条件中能够推出的是 A.，， B.，，‎ C.，， D.，，‎ ‎5.函数的部分图象大致是 A. B. C. D.‎ ‎6.已知，直线，圆，则直线与圆相交的概率为 A. B. C. D.‎ 7‎ ‎7.在正方形中，为的中点，为的中点，则 A. B. C. D.‎ ‎8.已知角的终边过点，且，则的值为 A. B. C. D.‎ ‎9.的三内角，，的对边分别为，，，且满足，则的形状是 A.正三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 ‎10.已知，是方程的两根，且，，则 A. B. C. D.或 ‎11.已知函数的图象与轴相邻交点的横坐标相差,把函数的图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象.关于函数,下列说法正确的是 A.在上是增函数 B.其图象关于直线对称 C.函数是奇函数 D.当时,函数的值域是 ‎12.已知函数，函数是偶函数，且，当时，，若函数恰好有6个零点，则的取值范围是 A. B. C. D.‎ 二、填空题:本题共4小题，每题5分，共20分.‎ ‎13.函数的定义域是__________．‎ ‎14.为等腰直角三角形，且，．若点为的中点，则　 　．‎ 7‎ ‎15.已知，且，则________.‎ ‎16.已知在三棱锥中，，，，,那么三棱锥外接球的表面积为__________．‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本题10分）化简：‎ ‎（1）； （2）.‎ ‎18.（本题12分）已知，，‎ ‎（1）求的最小正周期和单调增区间；‎ ‎（2）若，求的值域.‎ ‎19.（本题12分）2020年春季延期开学期间，为保证防控疫情期间中小学校“停课不停学”各地教育行政部门、中小学及教育网站积极提供免费线上课程，为中小学生如期学习提供了便利条件．某教育网站针对高中学生的线上课程播出后，社会各界反响强烈．该网站为了解高中学生对他们的线上课程的满意程度，从收看该课程的高中学生中随机抽取了1000名学生对该线上课程进行评分（满分100分），并把相关的统计结果记录如表：‎ 评分分组 频数 ‎100‎ ‎200‎ ‎400‎ ‎250‎ ‎50‎ ‎（1）计算这1000名学生评分的平均数，根据样本估计总体的思想，若平均数低于70分，视为不满意，试判断高中学生对该线上课程是否满意？‎ ‎（2）为了解部分学生评分偏低的原因，该网站利用分层抽样的方法从评分为[50，60），[60，70）的高中学生中抽取6人，再从中随机抽取2名学生进行详细调查，求这2名学生的评分来自不同评分分组的概率．‎ 7‎ ‎20.（本题12分）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，平面.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，直线与平面所成角为，求四棱锥的体积．‎ ‎21.（本题12分）已知幂函数为偶函数，且．‎ ‎（1）求的值，并确定的解析式；‎ ‎（2）若，求在上值域．‎ ‎22.（本题12分）已知圆经过点，，且直线平分圆．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）若过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的交点，，若，求的值．‎ 7‎ 高二第一次月考答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 C B A B C A 题号 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B D C D C 二、 选择题 13. ‎ 14. 8 15. 16. ‎ 三、 解答题 ‎17.（1）原式...................................................5‎ ‎（2）原式.........................10‎ ‎18.（1）..........4‎ 的最小正周期为.‎ 由得，() ‎ 所以的单调增区间为，........................................................8‎ ‎（2）由（1）得，‎ ‎，.‎ ‎∴，的值域为......................................................12‎ ‎19.（1）各组中间值分别为55、65、75、85、95，‎ 故平均数为55×0.1+65×0.2+75×0.4+85×0.25+95×0.05＝74.5，‎ 7‎ ‎∵74.5＞70，‎ ‎∴高中学生对该线上课程是满意的．..................................................................................6‎ ‎（2）由题意知，从评分为[50，60）的学生中抽取了2人，分别记为x，y，‎ 从评分为[60，70）的学生中抽取了4人，分别记为a，b，c，d，‎ 则所有可能的结果有：‎ ‎（x，y），（x，a），（x，b），（x，c），（x，d），（y，a），（y，b），（y，c），‎ ‎（y，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共15个．‎ 记两人来自同一组为事件A，则事件A包括的可能结果有：‎ ‎（x，y），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共7个，‎ 故这2名学生的评分来自不同评分分组的概率为．.............................12‎ ‎20.（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，‎ 又因为PD⊥平面ABCD，平面ABCD，‎ 所以PD⊥AC，又，故AC⊥平面PBD，‎ 又因为平面PBD，所以AC⊥PB..............................................................................6‎ ‎（2）因为PD⊥平面ABCD，‎ 所以∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，‎ 于是∠PBD=45°，‎ 因此BD=PD=2.又AB= AD=2，‎ 所以菱形ABCD的面积为，‎ 故四棱锥P- ABCD的体积..............................................................12‎ ‎21.（1）因为，所以由幂函数的性质得，，解得，‎ 因为，所以或，‎ 当时，它不是偶函数；‎ 当时，是偶函数；‎ 7‎ 所以，；................................................................................6‎ ‎（2）由（1）知，‎ 设，则，此时在上的值域，就是函数的值域；‎ 当时，在区间上是增函数，所以；‎ 当时，在区间上是减函数，所以；‎ 所以当时，函数的值域为，当时，的值域为． ....................................................................................12‎ ‎22.（1）AB中点，，所以AB的中垂线方程为 又直线m经过圆心，所以联立，解得圆心，‎ 半径 所以圆C的方程为：.............................................................5‎ （2） 设直线，点，‎ 联立，得 ‎，得 则，‎ 解得（舍），或 所以................................................................................................12‎ 7‎