2020学年高二数学上学期第一次月考试题 文（普通班） 新人教版 10页

‎2019学年第一学期第一次月考 数学试题（高二文）‎ 考试时间 120分钟 试题分数 150分 ‎ 一、 选择题：（每题只有一个正确选项。共12个小题，每题5分，共60分。）‎ ‎3. 一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加4×4方队进行军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是(　　)‎ A．9人、7人 B．15人、1人 C．8人、8人 D．12人、4人 ‎4.李明所在的高二（5）班有51名学生，学校要从该班抽出5人开座谈会，若采用系统抽样法，需先剔除一人，再将留下的50人平均分成5个组，每组各抽一人，则李明参加座谈会的机会为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n名同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50)(单位：元)，其中支出在[30,50)(单位：元)的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为(　　)‎ A．100　 B．120　 C．130　 D．390‎ 10‎ ‎6 ．如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7.重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如下图，则这组数据的中位数是（　　）‎ ‎　 A． 19 B． 20 C． 21.5 D． 23‎ ‎8 ．运行如下程序框图,如果输入的,则输出s属于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）‎ A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 10‎ C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 ‎10．在样本的频率分布直方图中，一共有个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余个小矩形面积和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（ ）‎ A．10 B．25 C．20 D．40‎ ‎11. 如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（ ）‎ A． B． C． D．与a的取值有关 ‎12. 在2013年辽宁全运会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为 (　　)‎ ‎ A.　　　 B. C. D. 二、 填空题（共4个小题，每题5分，共20分。）‎ ‎ 13．把1100101（2）化为10进制的数为______.‎ 14． 某老师从星期一到星期五收到信件数分别是 ‎10，6，8，5，6，则该组数据的方差______.‎ ‎15． 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：‎ 广告费用（万元）‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额（万元）‎ ‎49‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎54‎ 根据上表可得回归方程中的为=9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为_____万元.‎ 16． 如图所示的程序框图（未完成），设当箭头指向①时，输出的结果，当箭头指向②‎ 10‎ 时，输出的结果，则_____.‎ 三、 ‎ 解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：‎ 血型 A B AB O 该血型的人所占比例(%)‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎8‎ ‎35‎ 已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任何一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血，问：‎ ‎(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？‎ ‎(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？‎ ‎18.（本小题满分12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，.‎ ‎（Ⅰ）求图中a的值；‎ ‎（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数(要求写出计算过程，结果保留一位小数).‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 某车间共有 10‎ 名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.‎ ‎(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值;‎ ‎(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人;‎ ‎(Ⅲ) 从该车间名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.‎ 20． ‎（本小题满分12分）‎ 有两个不透明的箱子，每个箱子里都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1， 2, 3， 4.‎ ‎(I )甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率； ‎ ‎(II)摸球方法与（1)相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数 字不同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由.‎ 21． ‎（本小题满分12分）‎ 设事件表示“关于的方程有实数根”．‎ ‎（1）若、，求事件发生的概率；‎ ‎（2）若、，求事件发生的概率．‎ 22. ‎（本题满分12分）‎ 10‎ 如表,其提供了某厂节能降耗技术改造生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.‎ ‎(1)请画出表中数据的散点图;‎ ‎(2)请根据表中提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的回归方程 ‎（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，）‎ ‎ 数学答案 （高二文科）‎ 选择题 ‎ DBACA DBACC AA 10‎ ‎13. 101 14. 15. 65.5 16. 20‎ 17. ‎（本小题满分10分）‎ 解　(1)对任一人，其血型为A、B、AB、O型血的事件分别记为 A′、B′、C′、D′，它们是互斥的．由已知，有 P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，‎ P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.‎ 因为B、O型血可以输给B型血的人，‎ 故“可以输给B型血的人”为事件B′∪D′.‎ 根据互斥事件的加法公式，有 P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.‎ (2) 由于A、AB型血不能输给B型血的人，‎ 故“不能输给B型血的人”为事件A′∪C′，‎ 且P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.‎ 18. ‎（本小题满分12分）‎ 解:‎ （1） 依题意得，，‎ 解得。‎ （2） 这100名学生语文成绩的平均分为：‎ ‎（分）‎ 中位数为：70+10（分）. ‎ 19. ‎（本小题满分12分）解:(1)由题意可知,‎ 样本均值 ‎ ‎(2)样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名, ‎ 10‎ 可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为: ‎ ‎(3)从该车间12名工人中,任取2人有种方法, 而恰有1名优秀工人有 ‎ 所求的概率为: ‎ 19. 解：（1）用（表示甲摸到的数字，表示乙摸到的数字）‎ 表示甲乙各摸到一球构成的基本事件有：‎ ‎（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）‎ ‎（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）‎ 共有16个　　　---------------3分 设甲获胜的事件为，‎ 则事件包括的基本事件为（2,1）（3,1）（3,2）‎ ‎（4,1）（4,2）（4,3）共有6个， --------5分 ‎，即甲获胜的概率为　----------6分 （2） 设甲获胜的事件为，乙获胜的事件为，‎ 事件所包含的基本事件为（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）‎ 共有4个，　　-------------8分 则，， -----------10分　‎ ‎，∴　不公平　　-----------12分 21. ‎（本小题满分12分）‎ 10‎ 解：（1）由关于的方程有实数根，得．‎ ‎∴，故，‎ 当，时，得．…… 2分 若、，则总的基本事件数（即有序实数对的个数）‎ 为．‎ 事件包含的基本事件为：，，，‎ ‎，，，共有个．‎ ‎∴事件发生的概率； ………… 7分 ‎（2）若、，则总的基本事件所构成的区域 ‎，‎ 是平面直角坐标系中的一个正方形（如右图的四边形），‎ 其面积． ………… 9分 事件构成的区域是 ‎，‎ 是平面直角坐标系中的一个 等腰直角三角形（如右图的阴影部分），‎ 其面积．‎ 故事件发生的概率． …… 12分 ‎22、（本小题满分12分）思路解析:作散点图求出求得回归方程 10‎ 解答:(1)题设所给数据,可得散点图如图.‎ ‎(2)对照数据,计算得:‎ ‎,‎ 所以,由最小二乘法确定的回归方程的系数为:‎ 因此,所求的线性回归方程为.‎ 10‎