高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价： 四十四　分层随机抽样的均值与方差　百 分 位 数 11页

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合 适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 课时素养评价 四十四 分层随机抽样的均值与方差 百 分 位 数 (15 分钟 35 分) 1.已知 100 个数据的 75%分位数是 9.3,则下列说法正确的是 ( ) A.这 100 个数据中一定有 75 个数小于或等于 9.3 B.把这 100 个数据从小到大排列后,9.3 是第 75 个数据 C.把这 100 个数据从小到大排列后,9.3 是第 75 个数据和第 76 个数据 的平均数 D.把这 100 个数据从小到大排列后,9.3 是第 75 个数据和第 74 个数据 的平均数 【解析】选 C.因为 100×75%=75 为整数,所以第 75 个数据和第 76 个数 据的平均数为 75%分位数,是 9.3. 2.某分层随机抽样中,有关数据如表,则样本数据的方差为 ( ) 样本量 平均数 方差 第 1 层 15 4 2 第 2 层 10 5 2 A.2 B.2.24 C.2.44 D.4.4 【解析】选 B. = ×4+ ×5=4.4,所以 s2= × + × =2.24. 3.从某校高一新生中随机抽取一个容量为 20 的身高样本,数据从小到 大排序如下(单位:cm), 152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170,170, 170,171,x,174,175.若样本数据的 90%分位数是 173,则 x 的值为 ( ) A.171 B.172 C.173 D.174 【解析】选 B.因为 20×90%=18,所以 90%分位数是第 18 项和第 19 项数 据的平均数,即 (x+174)=173,所以 x=172. 4.分层随机抽样中,总体共分为 2 层,第 1 层的样本量为 20,样本平均数 为 3,第 2 层的样本量为 30,样本平均数为 8,则该样本的平均数 为 . 【解析】 = ×3+ ×8=6. 答案:6 5.某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 A,将其种植了 25 亩,所得 亩产数据(单位:千克)如下: 421,399,445,359,415,443,367,454,368,375,392,400, 423,405,412,427,414,423,430,388,430,357,434,445,451 估计该品种小麦亩产的 80%分位数为 . 【解析】将 25 个样本数据按从小到大排序,可得 357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423, 423,427,430,430,434,443,445,445,451,454 由 80%×25=20,可知样本 数据的 80%分位数为 =438.5,据此估计该品种小麦亩产的 80%分 位数为 438.5. 答案:438.5 【补偿训练】 从某城市随机抽取 14 台自动售货机,对其销售额进行统计,数据 如下:8,8,10,12,22,23,20,23,32,34,31,34,42,43.则这 14 台自动售 货机的销售额的 50%和 80%分位数分别为 , . 【解析】把 14 台自动售货机的销售额按从小到大排序,得 8,8,10,12,20,22,23,23,31,32,34,34,42,43. 因为 14×50%=7,14×80%=11.2,所以 50%分位数是第 7 项和第 8 项数据 的平均数,即 ×(23+23)=23,80%分位数是第 12 项数据 34. 答案:23 34 6.某培训机构在假期招收了 A,B 两个数学补习班,A 班 10 人,B 班 30 人, 经过一周的补习后进行了一次测试,在该测试中,A 班的平均成绩为 130 分,方差为 115,B 班的平均成绩为 110 分,方差为 215.求在这次测试中 全体学生的平均成绩和方差. 【解析】依题意 =130, =115, =110, =215,所以 = × 130+ ×110=115, 所以全体学生的平均分为 115 分,全体学生成绩的方差为 s2=ω A[ +( - )2]+ω B[ +( - )2]= (115+225)+ (215+25)=85+180=265. (30 分钟 60 分) 一、单选题(每小题 5 分,共 20 分) 1.某公益组织在某社区调查年龄在 内的居民熬夜时间,得到 如下表格: 年龄区间 居民人数 (单位:百人) 所占比例 平均熬夜时长 (单位:h) [20,30) 3.6 30% 4 [30,40) 6 b 2 [40,50] a c 1 其中有三项数据由于污损用 a,b,c 代替,则该社区所调查居民的平均熬 夜时长为 ( ) A.1.5 h B.2 h C.2.4 h D.2.8 h 【解析】选 C.由表可知该社区在[20,50]内的居民人数为 3.6÷ 30%=12(百人),则年龄在[30,40)内的居民所占比例为 6÷12=50%,年龄 在[40,50]内的居民人数所占比例为 1-30%-50%=20%,故该社区所调查 居民的平均熬夜时长为 =4×30%+2×50%+1×20%=1.2+1+0.2=2.4(h). 2.数据 3.2,3.4,3.8,4.2,4.3,4.5,x,6.6 的 65%分位数是 4.5,则实数 x 的取值范围是 ( ) A.[4.5,+∞) B.[4.5,6.6) C.(4.5,+∞) D.(4.5,6.6] 【解析】选 A.因为 8×65%=5.2,所以这组数据的 65%分位数是第 6 项数 据 4.5,则 x≥4.5. 3.已知甲、乙两组数据(已按从小到大的顺序排列): 甲组:27,28,39,40,m,50; 乙组:24,n,34,43,48,52; 若这两组数据的 30%分位数、80%分位数分别相等,则 等于 ( ) A. B. C. D. 【解析】选 A.因为 30%×6=1.8,80%×6=4.8,所以 30%分位数为 n=28,80%分位数为 m=48,所以 = = . 4.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次,两人成绩的条形统计图如 图所示,则下列判断不正确的是 ( ) A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数 C.甲的成绩的 80%分位数等于乙的成绩的 80%分位数 D.甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差 【解析】选 A.由题图可得, = =6, = =6,A 项错 误,B 项正确;甲的成绩的 80%分位数为 =7.5,乙的成绩的 80%分位数 为 =7.5,所以二者相等,所以 C 项正确;甲的成绩的极差为 4,乙的成 绩的极差也为 4,D 项正确. 二、多选题(每小题 5 分,共 10 分,全部选对的得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选错的得 0 分) 5.对于考试成绩的统计,如果你的成绩处在 95%分位数上,以下说法不 正确的是 ( ) A.你得了 95 分 B.你答对了 95%的试题 C.95%的参加考试者得到了和你一样的考分或还要低的分数 D.你排名在第 95 名 【解析】选 ABD.95%分位数是指把数据从小到大排序,有 95%的数据小 于或等于这个数,有 5%的数据大于或等于这个数,故符合题意的为 ABD. 6.某分层随机抽样中,有关数据如下: 样本量 平均数 方差 第 1 层 45 4 2 第 2 层 35 8 1 第 3 层 10 6 3 则下列叙述正确的是(结果保留两位小数) ( ) A.第 1,2 层所有数据的均值为 5.75 B.第 1,2 层所有数据的方差约为 1.50 C.第 1,2,3 层所有数据的均值约为 7.68 D.第 1,2,3 层所有数据的方差约为 5.23 【解析】选 AD.第 1,2 层所有数据的均值为: = ×4+ × 8=5.75,A 正确;第 1,2 层所有数据的方差为 = × + × =5.5,B不正确;第1,2,3 层所有数据的均值为 = ×4+ ×8+ ×6≈5.78,C 不正确;第 1,2,3 层所有数据的方差约为 s2= × + × + × ≈5.23,D 正确. 三、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 7.高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛,高一年级有 450 人,高 二年级有 350 人,通过分层随机抽样的方法抽取了 160 个样本,得到两 年级的竞赛成绩的平均分分别为 80 分和 90 分,则高一抽取的样本量 为 ;高一和高二数学竞赛的平均分约为 . 【解析】由题意可得,高一年级抽取的样本量为 ×450=90,高二 年级抽取的样本量为 ×350=70.高一和高二数学竞赛的平均分 约为 = ×80+ ×90=84.375(分). 答案:90 84.375 分 8.对某市“四城同创”活动中 800 名志愿者的年龄抽样调查统计后得 到频率分布直方图(如图),但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失,则 依据此图可得: (1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为 ; (2)由频率分布直方图估计志愿者年龄的 85%分位数为 岁(结 果保留整数). 【解析】(1)设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为 h,则 5× (0.01+h+0.07+0.06+0.02)=1,解得 h=0.04. (2)由题可知,年龄小于 35 岁的频率为(0.01+0.04+0.07)×5=0.6,年龄 小于 40 岁的频率为(0.01+0.04+0.07+0.06)×5=0.9, 所以志愿者年龄的 85%分位数在[35,40)内, 因此志愿者年龄的 85%分位数为 35+ ×5≈39(岁). 答案:(1)0.04 (2)39 四、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.某班 40 个学生平均分成两组,两组学生某次考试成绩情况如表所示: 组别 平均数 标准差 第一组 90 4 第二组 80 6 求该班学生这次考试成绩的平均数和标准差. 【解析】根据题意,全班平均成绩 =90× +80× =85, 第一组的平均数 =90,方差为 =16. 第二组的平均数 =80,方差为 =36. 则该班学生的方差 s2= [ +( - )2]+ [ +( - )2]= [16+(90-85)2]+ [36+(80-85)2] =51.所以 s= .综上可得,该班学生这次考试成绩的平均数和标准差 分别为 85 和 . 10.某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度,对不同年 龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛,满分 100 分(90 分及以上为认知程度高),现从参赛者中抽取了 x 人,按年龄分成 5 组 (第一组:[20,25),第二组:[25,30),第三组:[30,35),第四组:[35,40), 第五组:[40,45]),得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有 5 人. (1)求 x; (2)求抽取的 x 人的年龄的 50%分位数(结果保留整数); (3)以下是参赛的 10 人的成绩:90,96,97,95,92,92,98,88,96,99,求这 10 人成绩的 20%分位数和平均数,以这两个数据为依据,评价参赛人员 对“一带一路”的认知程度,并谈谈你的感想. 【解析】(1)第一组频率为 0.01×5=0.05,所以 x= =100. (2)由题图可知年龄低于 30 岁的所占比例为 40%,年龄低于 35 岁的所占 比例为 70%,所以抽取的 x 人的年龄的 50%分位数在[30,35)内,由 30+5× = ≈32,所以抽取的 x 人的年龄的 50%分位数为 32. (3)把参赛的 10 人的成绩按从小到大的顺序排列: 88,90,92,92,95,96,96,97,98,99, 计算 10×20%=2,所以这 10 人成绩的 20%分位数为 =91,这 10 人成 绩的平均数为 (88+90+92+92+95+96+96+97+98+99)=94.3. 评价:从 20%分位数和平均数来看,参赛人员的认知程度很高. 感想:略(结合本题和实际,符合社会主义核心价值观即可). 关闭 Word 文档返回原板块