2021版高考数学一轮复习第七章数列7-3等比数列课件苏教版 21页

第三节　等比数列 内容索引 必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养·微专题 核心素养测评 必备知识·自主学习 【教材·知识梳理】 1.等比数列与等比中项 (1)等比数列的定义式:______. (2)等比中项 ①定义:a,G,b成等比数列,则G叫做a和b的等比中项. ②公式:a,G,b成等比数列⇔_____. ③性质:{an}是等比数列⇒ =_____或 =_______. G2=ab anan+2 an-man+m 必备知识·自主学习 2.等比数列的有关公式 (1)通项公式:an=______. (2)前n项和公式: Sn= a1qn-1 必备知识·自主学习 3.等比数列的性质 (1)通项公式的推广:an=am·____(n,m∈N*). (2)若{an}为等比数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则ak·al=am·an. (3)若{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则{λan}(λ≠0),{ },{ },{an·bn}, { }仍是等比数列. (4)在等比数列{an}中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即an,an+k,an+2k, an+3k,…为等比数列,公比为__. qn-m qk 必备知识·自主学习 (5)若公比不为-1的等比数列{an}的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…成等比数 列,其公比为__. (6)若a1·a2·…·an=Tn,则Tn, …成等比数列. qn 必备知识·自主学习 【知识点辨析】　(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)等比数列{an}的公比q>1,则该数列单调递增. (　　) (2)数列{an},{bn}都是等比数列,则数列{anbn}, 仍然是等比数列. (　　) (3)数列{an}的通项an=an,则其前n项和为Sn= . (　　) (4)设Sn是等比数列{an}的前n项和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是等比数列. (　　) 必备知识·自主学习 提示:(1)×.在等比数列{an}中,若公比q>1,当a1>0时,该数列为递增数列,a1<0时, 该数列为递减数列,所以(1)错误. (2)√.设等比数列{an},{bn}的公比分别为q1,q2,则 =q1q2(与n无关的常数), (与n无关的常数),所以(2)正确. (3)×.对于数列{an},当a=1时,Sn=n,当a≠1时,则其前n项和为Sn= ,所以 (3)错误. 必备知识·自主学习 (4)×.在公比q=-1,n为偶数时,Sn=S2n-Sn=S3n-S2n=0,此时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n不是等 比数列,所以(4)错误. 必备知识·自主学习 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 运算错误 考点一、T5 2 q=1的特殊性是否讨论 考点一、T2 3 不能进行正确转化 考点二、T2 4 等比数列性质应用错误 考点三、角度1,2 必备知识·自主学习 【教材·基础自测】 1.(必修5P54 习题2.3(1)T9改编)对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是 (　　) A.a1,a3,a9成等比数列 　B.a2,a3,a6成等比数列 C.a2,a4,a8成等比数列 　D.a3,a6,a9成等比数列 必备知识·自主学习 【解析】选D.因为数列{an}为等比数列,设其公比为q,则a3·a9=a1·q2·a1·q8= 所以a3,a6,a9一定成等比数列. 必备知识·自主学习 2.(必修5P54 习题2.3(1)T3改编)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3 = ,a2+a4= ,则公比q= (　　) 【解析】选C.由等比数列可得, a2+a4=(a1+a3)q= q= ,解得q=2. 必备知识·自主学习 3.(必修5P54习题2.3(1)T5改编)在3与192中间插入两个数,使它们同这两个数成 等比数列,则这两个数为________.  【解析】设该数列的公比为q,由题意知,192=3×q3,q3=64,所以q=4.所以插入的两 个数分别为3×4=12,12×4=48. 答案:12,48 必备知识·自主学习 4.(必修5P69本章测试T15改编)等比数列{an}的首项a1=-1,前n项和为Sn, 若 ,则{an}的通项公式an=________.  必备知识·自主学习 【解析】因为 ,所以 ,因为S5,S10-S5,S15-S10成等比数列,且 公比为q5,所以q5=- ,q=- ,则an= . 答案: 核心素养·微专题 【解题新思维】　 活用等比数列前n项和的性质解题  【结论】在等比数列{an}中,其前n项和为Sn,当公比q≠-1时,Sn,S2n-Sn,S3n- S2n,…成等比数列(n∈N*). 核心素养·微专题 【典例】设等比数列{an}的前n项和为Sn,若 =3,则 =________.  【解析】由等比数列的性质S3,S6-S3,S9-S6仍成等比数列,由已知得S6=3S3, 所以 即S9-S6=4S3,S9=7S3, 所以 . 答案: 核心素养·微专题 【一题多解】因为{an}为等比数列,由 =3,设S6=3a,S3=a(a≠0),所以S3,S6- S3,S9-S6为等比数列,即a,2a,S9-S6成等比数列,所以S9-S6=4a,解得S9=7a,所以 答案: 核心素养·微专题 【迁移应用】 已知数列{an}是等比数列,Sn为其前n项和,若a1+a2+a3=4,a4+a5+a6=8,则S12=(　　) A.40 B.60 C.32 D.50 【解析】选B.数列S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9是等比数列,即数列4,8,S9-S6,S12-S9是 首项为4,公比为2的等比数列,则S9-S6=a7+a8+a9=16,S12-S9=a10+a11+a12=32,因此 S12=4+8+16+32=60.