高考数学专题复习：课时达标检测（十八） 定积分与微积分基本定理 5页

课时达标检测（十八） 定积分与微积分基本定理 ‎[练基础小题——强化运算能力]‎ ‎1.exdx的值等于(　　)‎ A．e B．1－e C．e－1 D.(e－1)‎ 解析：选C　exdx＝ex|＝e1－e0＝e－1.‎ ‎2．已知t是常数，若(2x－2)dx＝8，则t＝(　　)‎ A．1 B．－2‎ C．－2或4 D．4‎ 解析：选D　由(2x－2)dx＝8得，(x2－2x)＝t2－2t＝8，解得t＝4或t＝－2(舍去)．‎ ‎3．从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为(　　)‎ A.g B．g ‎ C.g D．‎‎2g 解析：选C　由题意知电视塔高为gtdt＝gt2＝‎2g－g＝g.‎ ‎4．由曲线y＝x2，y＝围成的封闭图形的面积为(　　)‎ A. B. C. D．1‎ 解析：选B　由得交点为(0,0)和(1,1)，故所求面积(如图阴影部分的面积)为(－x2)dx＝|＝.‎ ‎5．sindx＝________.‎ 解析：依题意得sindx＝ (sin x＋cos x)dx＝(sin x－cos x) ＝－(sin 0－cos 0)＝2.‎ 答案：2‎ ‎[练常考题点——检验高考能力]‎ 一、选择题 ‎1．定积分|x2－2x|dx＝(　　)‎ A．5 B．‎6 ‎‎ C．7 D．8‎ 解析：选D　∵|x2－2x|＝ ‎∴x2－2xdx＝(x2－2x)dx＋(－x2＋2x)dx＝＋＝8.‎ ‎2．(2017·河北五校联考 )若f(x)＝f(f(1))＝1，则a的值为(　　)‎ A．1 B．‎2 ‎‎ C．－1 D．－2‎ 解析：选A　因为f(1)＝lg 1＝0，f(0)＝3t2dt＝t3|＝a3，所以由f(f(1))＝1得a3＝1，所以a＝1.‎ ‎3．若S1＝dx，S2＝(ln x＋1)dx，S3＝xdx，则S1，S2，S3的大小关系为(　　)‎ A．S10)围成的图形的面积为，则m的值为(　　)‎ A．2 B．‎3 ‎‎ C．1 D．8‎ 解析：选A　由题意得，围成的图形的面积S＝ (m－)dx＝m20＝m3－m3＝，解得m＝2.‎ ‎5．设变力F(x)(单位：N)作用在质点M上，使M沿x轴正方向从x＝‎1 m处运动到x＝‎10 m处，已知F(x)＝x2＋1且方向和x轴正方向相同，则变力F(x)对质点M所做的功为(　　)‎ A．1 J B．10 J C．342 J D．432 J 解析：选C　变力F(x)＝x2＋1使质点M沿x轴正方向从x＝1运动到x ‎＝10所做的功W＝∫F(x)dx＝∫(x2＋1)dx＝|＝342(J)．‎ ‎6．若函数f(x)，g(x)满足－‎1f(x)g(x)dx＝0，则称f(x)，g(x)为区间[－1,1]上的一组正交函数．给出三组函数：‎ ‎①f(x)＝sinx，g(x)＝cosx；②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③f(x)＝x，g(x)＝x2.其中为区间[－1,1]上的正交函数的组数为(　　)‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ 解析：选C　对于①，sinxcosxdx＝sin xdx＝0，所以①是区间[－1,1]上的一组正交函数；对于②， (x＋1)(x－1)dx＝ (x2－1)dx≠0，所以②不是区间[－1,1]上的一组正交函数；对于③，x·x2dx＝x3dx＝0，所以③是区间[－1,1]上的一组正交函数．选C.‎ 二、填空题 ‎7．若函数f(x)＝x＋，则f(x)dx＝________.‎ 解析：dx＝＝.‎ 答案： ‎8．(2017·洛阳统考)函数f(x)＝的图象与直线x＝1及x轴所围成的封闭图形的面积为________．‎ 解析：由题意知所求面积为(x＋1)dx＋exdx＝＋ex＝－＋(e－1)＝e－.‎ 答案：e－ ‎9.dx＋dx＝________；‎ 解析：dx＝ln x＝1－0＝1，因为dx表示的是圆x2＋y2＝4在x轴上方的面积，故dx＝π×22＝2π.所以原式＝2π＋1.‎ 答案：2π＋1‎ ‎10．如图，由曲线y＝x2和直线y＝t2(0