高考数学专题复习练习：高考大题专项练二 5页

高考大题专项练二　高考中的三角函数与解三角形 ‎　高考大题专项练第4页　 ‎ ‎1.(2016河南郑州三模)设函数f(x)=2sin xcos2φ‎2‎+cos xsin φ-sin x(0<φ<π)在x=π处取得最小值.‎ ‎(1)求φ的值;‎ ‎(2)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=1,b=‎2‎,f(A)=‎3‎‎2‎,求角C.‎ 解(1)因为f(x)=sin x(1+cos φ)+cos xsin φ-sin x ‎=sin xcos φ+cos xsin φ=sin(x+φ),‎ 且f(x)在x=π处取得最小值,‎ 所以f(π)=sin(π+φ)=-sin φ=-1.‎ 又0<φ<π,所以φ=π‎2‎.‎ ‎(2)因为f(A)=sinA+‎π‎2‎=cos A=‎3‎‎2‎,‎ 所以A=π‎6‎.‎ 由正弦定理得asinA‎=‎bsinB,可得sin B=bsinAa‎=‎‎2‎‎2‎.‎ 故B=π‎4‎或B=‎3π‎4‎.‎ 当B=π‎4‎时,C=π-π‎4‎‎-π‎6‎=‎‎7π‎12‎;‎ 当B=‎3π‎4‎时,C=π-‎3π‎4‎‎-π‎6‎=‎π‎12‎.〚导学号74920563〛‎ ‎2.(2016浙江,文16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acos B.‎ ‎(1)证明:A=2B;‎ ‎(2)若cos B=‎2‎‎3‎,求cos C的值.‎ 证明(1)由正弦定理得sin B+sin C=2sin Acos B,故2sin Acos B=sin B+sin(A+B)=sin B+sin Acos B+cos Asin B,‎ 于是sin B=sin(A-B).‎ 又A,B∈(0,π),故00,∴cos C=‎5‎‎-1‎‎2‎.‎ 又B+C=π‎2‎,∴sin B=‎5‎‎-1‎‎2‎.〚导学号74920570〛‎