高考数学专题复习练习：2-5 专项基础训练 6页

‎ A组　专项基础训练 ‎(时间：35分钟)‎ ‎1．(2017·湖南株洲二中月考)如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序为(　　)‎ A．a＜b＜c＜d　　　　　B．b＜a＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．a＜b＜d＜c ‎【解析】 由题意得，根据指数函数的图象与性质，可作直线x＝1，得到四个交点，自下而上可知指数函数的底数依次增大，即b＜a＜d＜c.故选C.‎ ‎【答案】 C ‎2．(2017·河南三市一模)函数f(x)＝2|x－1|的图象是(　　)‎ ‎【解析】 f(x)＝2|x－1|的图象是由y＝2|x|的图象向右平移1个单位得到的，由此得到正确选项为B.‎ ‎【答案】 B ‎3．(2017·湖北宜昌一模)如图，面积为8的平行四边形OABC，对角线AC⊥CO，AC与BO交于点E，某指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)经过点E，B，则a＝(　　)‎ A. B. C．2 D．3‎ ‎【解析】 设点E(t，at)，则点B坐标为(2t，2at)．因为2at＝a2t，所以at＝2.因为平行四边形OABC的面积＝OC×AC＝at×2t＝4t＝8，t＝2，所以a2＝2，a＝.故选A.‎ ‎【答案】 A ‎4．(2017·株洲模拟)已知a＝21.2，b＝，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为(　　)‎ A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a ‎【解析】 a＝21.2＞21＝2，b＝＝2＜21＝2，2＞20＝1，故1＜b＜2，c＝log54＜log55＝1.故c＜b＜a.‎ ‎【答案】 A ‎5．(2017·山东菏泽一模)若函数f(x)＝1＋＋sin x在区间[－k，k](k＞0)上的值域为[m，n]，则m＋n的值是(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．4‎ ‎【解析】 ∵f(x)＝1＋＋sin x ‎＝1＋2·＋sin x ‎＝2＋1－＋sin x ‎＝2＋＋sin x.‎ 记g(x)＝＋sin x，则f(x)＝g(x)＋2，‎ 易知g(x)为奇函数，g(x)在[－k，k]上的最大值与最小值互为相反数，∴m＋n＝4.‎ ‎【答案】 D ‎6．(2017·浙江温州瑞安四校联考)计算0.25－1××－10×(2－)－1＋1＋＝________．‎ ‎【解析】 原式＝×－＋1＋300＝4×－10(2＋)＋1＋10＝6－20＋1＝－13.‎ ‎【答案】 －13‎ ‎7．(2017·江苏徐州沛县歌风中学期中)已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0‎ 时，f(x)＝－＋，则此函数的值域为________．‎ ‎【解析】 设t＝，当x≥0时，2x≥1，∴0＜t≤1，f(t)＝－t2＋t＝－＋，∴0≤f(t)≤，故当x≥0时，f(x)∈.∵y＝f(x)是定义在R上的奇函数，∴当x≤0时，f(x)∈.故函数的值域为.‎ ‎【答案】 ‎8．已知函数f(x)＝2x－，函数g(x)＝则函数g(x)的最小值是________．‎ ‎【解析】 当x≥0时，g(x)＝f(x)＝2x－为单调增函数，所以g(x)≥g(0)＝0；当x＜0时，g(x)＝f(－x)＝2－x－为单调减函数，所以g(x)＞g(0)＝0，所以函数g(x)的最小值是0.‎ ‎【答案】 0‎ ‎9．(2017·长春模拟)已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.‎ ‎(1)当a＝1时，求函数f(x)在x∈[－3，0]的值域；‎ ‎(2)若关于x的方程f(x)＝0有解，求a的取值范围．‎ ‎【解析】 (1)当a＝1时，f(x)＝2·4x－2x－1＝2(2x)2－2x－1，‎ 令t＝2x，x∈[－3，0]，则t∈.‎ 故y＝2t2－t－1＝2－，t∈，故值域为.‎ ‎(2)关于x的方程2a(2x)2－2x－1＝0有解，等价于方程2am2－m－1＝0在(0，＋∞)上有解．‎ 记g(m)＝2am2－m－1，‎ 当a＝0时，解为m＝－1＜0，不成立．‎ 当a＜0时，开口向下，对称轴m＝＜0，过点(0，－1)，不成立．‎ 当a＞0时，开口向上，对称轴m＝＞0，过点(0，－1)，必有一个根为正，所以，a＞0.‎ 综上所述，a的取值范围是(0，＋∞)．‎ ‎10．(2017·上海松江区期末)已知函数f(x)＝a|x＋b|(a＞0，b∈R)．‎ ‎(1)若f(x)为偶函数，求b的值；‎ ‎(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，试求a，b应满足的条件．‎ ‎【解析】 (1)∵f(x)为偶函数，‎ ‎∴对任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)．‎ 即a|x＋b|＝a|－x＋b|，|x＋b|＝|－x＋b|，解得b＝0.‎ ‎(2)记h(x)＝|x＋b|＝ ‎①当a＞1时，f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，‎ 即h(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，‎ ‎∴－b≤2，b≥－2.‎ ‎②当0＜a＜1时，f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，即h(x)在区间[2，＋∞)上是减函数，但h(x)在区间[－b，＋∞)上是增函数，故不存在a，b的值，使f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数．‎ ‎∴f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数时，a，b应满足的条件为a＞1且b≥－2.‎ B组　专项能力提升 ‎(时间：20分钟)‎ ‎11．(2016·课标全国Ⅲ)已知a＝2，b＝4，c＝25，则(　　)‎ A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b ‎【解析】 因为a＝2＝4，c＝25＝5，函数y＝x在(0，＋∞)上单调递增，所以4＜5，即a＜c，又因为函数y＝4x在R上单调递增，所以4＜4，即b＜a，所以b＜a＜c，故选A.‎ ‎【答案】 A ‎12．已知实数a，b满足等式＝，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解析】 函数y1＝与y2＝的图象如图所示．由＝得a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0.‎ 故①②⑤可能成立，③④不可能成立．‎ ‎【答案】 B ‎13．(2017·福建四地六校联考)y＝2·a|x－1|－1(a＞0，a≠1)过定点________．‎ ‎【解析】 由题根据指数函数性质令|x－1|＝0，可得x＝1，此时y＝1，所以函数恒过定点(1，1)．‎ ‎【答案】 (1，1)‎ ‎14．(2017·皖北协作区联考)函数f(x)＝的值域为________．‎ ‎【解析】 由1－ex≥0，ex≤1，故函数f(x)的定义域为{x|x≤0}．所以0＜ex≤1，－1≤－ex＜0，0≤1－ex＜1，函数f(x)的值域为[0，1)．‎ ‎【答案】 [0，1)‎ ‎15．(2017·广元模拟)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0，1)时，f(x)＝.‎ ‎(1)求函数f(x)在(－1，1)上的解析式；‎ ‎(2)判断f(x)在(0，1)上的单调性；‎ ‎(3)当λ取何值时，方程f(x)＝λ在(－1，1)上有实数解？‎ ‎【解析】 (1)∵f(x)是x∈R上的奇函数，∴f(0)＝0.‎ 设x∈(－1，0)，则－x∈(0，1)，‎ f(－x)＝＝＝－f(x)，‎ ‎∴f(x)＝－，∴f(x)＝ ‎(2)设0＜x1＜x2＜1，‎ f(x1)－f(x2)＝ ‎＝，‎ ‎∵0＜x1＜x2＜1，∴2x1＜2x2，2x1＋x2＞20＝1，‎ ‎∴f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x)在(0，1)上为减函数．‎ ‎(3)∵f(x)在(0，1)上为减函数，‎ ‎∴＜f(x)＜，即f(x)∈.‎ 同理，f(x)在(－1，0)上时，f(x)∈.‎ 又f(0)＝0，当λ∈∪，‎ 或λ＝0时，方程f(x)＝λ在x∈(－1，1)上有实数解．‎