【新教材】2020-2021学年高中人教A版数学必修第二册习题：10-1-1　有限样本空间与随机事件　10-1 4页

第十章概率 ‎10.1　随机事件与概率 ‎10.1.1　有限样本空间与随机事件　10.1.2　事件的关系和运算 课后篇巩固提升 基础达标练 ‎1.(多选题)下列事件中,是随机事件的有(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.在学校运动会上,学生张涛获得100 m短跑冠军 B.在体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽到李凯 C.从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签 D.在标准大气压下,水在4 ℃时结冰 解析在A中,在学校运动会上,学生张涛获得100 m短跑冠军,是随机事件;‎ 在B中,在体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽到李凯,是随机事件;‎ 在C中,从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签,是随机事件;‎ 在D中,在标准大气压下,水在4 ℃时结冰是不可能事件.也属于随机事件的特殊情况.‎ 答案ABCD ‎2.抛掷一枚骰子,记事件A为“落地时向上的数是奇数”,事件B为“落地时向上的数是偶数”,事件C为“落地时向上的数是3的倍数”,事件D为“落地时向上的数是2或4”,则下列各对事件是互斥事件但不是对立事件的是(　　)‎ A.A与B B.B与C C.A与D D.B与D 解析在A中,A与B是对立事件,故A错误;在B中,B与C能同时发生,故B与C不是互斥事件,故B错误;在C中,A与D不能同时发生,且不是对立事件,故A与D是互斥事件但不是对立事件,故C正确;在D中,B与D能同时发生,故B与D不是互斥事件,故D错误。故选C.‎ 答案C ‎3.一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品,从这批产品中任意抽取5件.现给出以下四个事件:‎ 事件A:恰有1件次品;‎ 事件B:至少有2件次品;‎ 事件C:至少有1件次品;‎ 事件D:至多有1件次品.‎ 并给出以下结论:‎ ‎①A∪B=C;②D∪B是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C.‎ 其中正确结论的序号有(　　)‎ A.①② B.③④ C.①③ D.②③‎ 解析事件A∪B表示的事件:至少有1件次品,即事件C,所以①正确;事件D∪B表示的事件:至少有2件次品或至多有1件次品,包括了所有情况,所以②正确;事件A∩B=⌀,③不正确;事件A∩D表示的事件:恰有1件次品,即事件A,所以④不正确.‎ 答案A ‎4.甲、乙两人坐电梯到10楼至12楼,在这三层中可以随意走出电梯,则试验的基本事件有　　　　种. ‎ 解析∵甲有三种选择方法;乙有三种选择方法,∴试验有3×3=9种方法,∴试验的基本事件有9种.‎ 答案9‎ ‎5.连续抛掷3枚硬币,研究正面向上的情况,则其样本空间Ω=　　　　　　　　　. ‎ 答案{(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)}‎ ‎6.(2020全国高一课时练习)某射手进行射击测试,设A=“射中10环”,B=“射中9环”,C=“射中8环”.‎ ‎(1)“射中10环或9环”可表示为　　　　. ‎ ‎(2)“不够8环”可表示为　　　　. ‎ 答案(1)A∪B　(2)‎ ‎7.用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色,每个圆只涂一种颜色.设事件A=“三个圆的颜色全不相同”,事件B=“三个圆的颜色不全相同”,事件C=“其中两个圆的颜色相同”,事件D=“三个圆的颜色全相同”.‎ ‎(1)写出试验的样本空间;‎ ‎(2)用集合的形式表示事件A,B,C,D.‎ 解(1)由题意可知3个球可能颜色一样,可能有2个一样,另1个异色,或者三个球都异色,则试验的样本空间 Ω={(红,红,红),(黄,黄,黄),(蓝,蓝,蓝),(红,红,黄),(红,红,蓝),(蓝,蓝,红),(蓝,蓝,黄),(黄,黄,红),(黄,黄,蓝),(红,黃,蓝)}.‎ ‎(2)A={(红,黄,蓝)},‎ B={(红,红,黄),(红,红,蓝),(蓝,蓝,红),(蓝,蓝,黄),(黄,黄,红),(黄,黄,蓝),(红,黄,蓝)},‎ C={(红,红,黄),(红,红,蓝),(蓝,蓝,红),(蓝,蓝,黄),(黄,黄,红),(黄,黄,蓝)},‎ D={(红,红,红),(黄,黄,黄),(蓝,蓝,蓝)}.‎ 能力提升练 ‎1.下列现象是必然事件的是(　　)‎ A.某路口单位时间内通过的车辆数 B.正n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)‎ C.某同学竞选学生会主席成功 D.一名篮球运动员每场比赛所得的分数 解析A,C,D选项为随机事件,B选项为必然事件.‎ 答案B ‎2.任意抛两枚一元硬币,记事件A=“恰好一枚正面朝上”;B=“恰好两枚正面朝上”;C=“恰好两枚正面朝下”;D=“至少一枚正面朝上”;E=“至多一枚正面朝上”,则下列事件为对立事件的是(　　)‎ A.A与B B.C与D C.B与C D.C与E 解析在A中,A与B不能同时发生,但能同时不发生,是互斥但不对立事件,故A错误;在B中,C与D不能同时发生,也不能同时不发生,是对立事件,故B正确;在C中,B与C不能同时发生,但能同时不发生,是互斥但不对立事件,故C错误;在D中,C与E能同时发生,不是互斥事件,故D错误.‎ 答案B ‎3.(多选题)设集合A={x|x2≤4,x∈Z},a,b∈A,设直线3x+4y=0与圆(x-a)2+(y-b)2=1相切,则满足条件的样本点可能是(　　)‎ A.(-1,2) B.(1,-2)‎ C.(-1,-2) D.(1,2)‎ 解析A={-2,-1,0,1,2},由直线与圆相切知,=1,所以3a+4b=±5,依次取a=-2,-1,0,1,2,验证知只有满足等式.所以Ω={(-1,2),(1,-2)}.‎ 答案AB ‎4.某人忘了电话号码的最后一个数字,因而他随意拨号,假设拨过的号码不再重复,若用Ai=“第i次拨号接通电话”,i=1,2,3.则事件第3次拨号才接通电话可表示为　　　　,拨号不超过3次而接通电话可表示为　　　　　　　　　　　　　. ‎ 答案 A3　A1∪A2∪A3‎ ‎5.如图所示,事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”,C=“丙元件正常”.则A∪B∪C表示的含义为　　　　　　　,表示的含义为　　　　. ‎ 答案电路工作正常　电路工作不正常 ‎6.‎ 甲、乙、丙三人参加某电视台的一档节目,他们都得到了一件精美的礼物.其过程是这样的:墙上挂着两串礼物(如图),每次只能从其中一串的最下端取一件,直到礼物取完为止.甲第一个取得礼物,然后,乙、丙依次取得第2件、第3件礼物.事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美,那么取得礼物B可能性最大的是　　　　. ‎ 解析取得礼物,共有三种情况,‎ ‎(1)甲C,乙A,丙B;(2)甲A,乙B,丙C;(3)甲A,乙C,丙B.‎ 可见,取得礼物B可能性最大的是丙.‎ 答案丙 ‎7.‎ 某连锁火锅城开业之际,为吸引更多的消费者,开展抽奖活动,前20位顾客可参加如下活动:摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等),顾客可以免费获得按照指针所指区域的数字10倍金额的店内菜品或饮品,最高120元,每人只能参加一次这个活动.记事件A=“获得不多于30元菜品或饮品”.‎ ‎(1)求事件A包含的基本事件;‎ ‎(2)写出事件A的对立事件,以及一个与事件A互斥的事件.‎ 解(1)事件A包含的基本事件为{获得10元菜品或饮品},{获得20元菜品或饮品},{获得30元菜品或饮品}.‎ ‎(2)事件A的对立事件是=“获得多于30元但不多于120元菜品或饮品”,与事件A互斥的一个事件为“获得40元菜品或饮品”.‎ 素养培优练 ‎　甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出1到5根手指头,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢.‎ ‎(1)若以A表示和为6的事件,写出事件A的样本点;‎ ‎(2)现连玩三次,若以B表示甲至少赢一次的事件,C表示乙至少赢两次的事件,试问:B与C是否为互斥事件?为什么?‎ ‎(3)这种游戏规则公平吗?试说明理由.‎ 解(1)样本空间与点集S={(x,y)|x∈N*,y∈N*,1≤x≤5,1≤y≤5}中的元素一一对应.‎ 事件A包含的样本点共5个,即(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1).‎ ‎(2)B与C不是互斥事件,因为事件B与C可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次的事件即符合题意.‎ ‎(3)这种游戏规则不公平.由(1)知,和为偶数的样本点有13个,乙的样本点有25-13=12(个),因为13>12,所以这种游戏规则不公平.‎