安徽省蚌埠市2021届高三上学期第一次质量监测（一模）试题 数学（文） Word版含答案 9页

www.ks5u.com 蚌埠市2021届高三年级第一次教学质量监测 数学(文史类)‎ 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设集合U＝{0，1，2，3，4}，A＝{0，1，2，3}，B＝{1，2，4}，则A∩(B)＝‎ A.{0} B.{0，3} C.{3} D.{1，3}‎ ‎2.已知复数z＝1－i，则|z2－1|＝‎ A. B.5 C. D.7‎ ‎3.已知双曲线C：的离心率为2，则双曲线C的渐近线方程是 A.y＝±x B.y＝±x C.y＝±x D.y＝±2x ‎4.向量a为单位向量，向量a，b夹角为60°，a·b＝1，则|b|＝‎ A. B.2 C. D.‎ ‎5.函数f(x)＝的图象大致为 ‎6.已知θ∈(0，π)，sin2θ＝1－cos2θ，则tanθ＝‎ - 9 -‎ A.－1 B.－ C.1 D.‎ ‎7.设0＜b＜a＜1，则下列不等式中成立的是 A.ab＜b2＜1 B. C.1＜2b＜2a D.a2＜ab＜1‎ ‎8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，某多面体的三视图由图中粗线和虚线画出，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.9＋2 B.12 C.9＋2 D.13‎ ‎9.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人。第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式。根据工人完成生产任务的某项数据绘制了如下茎叶图：‎ 根据茎叶图，得出第二种生产方式的效率更高。则茎叶图中的数据可能表示 A.单位时间生产的产品个数(单位：个) B.生产出的产品尺寸误差(单位：毫米)‎ C.所获得的工资(单位：元) D.完成工作所用的工作时间(单位：分钟)‎ ‎10.已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线与x轴交于点E，过点E作圆(x－1)2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B。则|AB|＝‎ A. B. C.2 D.3‎ ‎11.干支是天干(甲、乙、…、癸)和地支(子、丑、…、亥)的合称，“干支纪年法”是我国传统的纪年法。如图是查找公历某年所对应干支的程序框图。例如公元2041年，即输入N＝2041，执行该程序框图，运行相应的程序，输出x＝58，从干支表中查出对应的干支为辛酉。我国古代杰出数学家秦九韶出生于公元1208年，则该年所对应的干支为 - 9 -‎ ‎ ‎ A.戊辰 B.辛未 C.已巳 D.庚申 ‎12.将函数y＝cos(2x－)图象上的点G(，n)向右平移m(m＞0)个单位长度得到点G'，若G'位于函数y＝sin2x的图象上，则 A.n＝，m的最小值为 B.n＝，m的最小值为 C.n＝，m的最小值为 D.n＝，m的最小值为 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.已知函数f(x)＝，则f(f())＝ 。‎ ‎14.若实数x，y满足，则z＝x＋2y的最小值为 。‎ ‎15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c。若(b＋a)(sinB－sinA)＝(c－a)sinC，b＝2，且△ABC的面积为，则△ABC的周长为 。‎ ‎16.如图，E，F分别是边长为2正方形ABCD的边AB，AD的中点，把△AEF，△CBE，△CFD折起构成一个三棱锥P－CEF(A，B，D重合于P点)，则三棱锥P－CEF的外接球的表面积是 。‎ - 9 -‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：共60分。‎ ‎17.(12分)‎ 已知等差数列{an}的首项a1＝1，数列{}的前N项和为Sn，且S1＋2，S2＋2，S3＋2成等比数列。‎ ‎(1)求通项公式an；‎ ‎(2)求数列{}的前2n项和T2n。‎ ‎18.(12分)‎ 中国网络教育快速发展以来，中学生的学习方式发生了巨大转变。近年来，网络在线学习已成为重要的学习方式之一。为了解某学校上个月K，L两种网络学习方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人进行调查，发现K，L两种学习方式都不使用的有15人，仅使用K和仅使用L的学生的学习时间分布情况如下：‎ ‎(1)求这100人中两种学习方式都使用的人数；若从这100人中随机抽取20人，求抽到仅使用一种学习方式的人数；‎ ‎(2)用这100人使用K，L两种学习方式的频率来代替概率，从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月仅使用K，L两种学习方式中的一种，且使用时间不超过20小时的概率。‎ ‎19.(12分)‎ 如图，在棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，∠ABC＝60°，AD＝2，AB＝AA1＝4，F是AD的中点，且C1在底面上的投影E恰为CD的中点。‎ - 9 -‎ ‎(1)求证：AD⊥平面C1EF；‎ ‎(2)求四面体A1D1CE的体积。‎ ‎20.(12分)‎ 已知椭圆C：，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，过F2且与x轴不重合的直线l交C于P，Q两点，△PQF1的周长为8，△PF1F2面积的最大值为2。‎ ‎(1)求C的方程；‎ ‎(2)点A(2，0)，记直线PA，QA的斜率分别为k1，k2，求证：k1＋k2＝0。‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数f(x)＝x·(ax－tanx)，x∈()，f(x)在x＝处的切线斜率为－1。‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)求函数f(x)的单调区间。‎ ‎(二)选考题(共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号)‎ ‎22.[选修4－4坐标系与参数方程](10分)‎ 在极坐标系中，已知A(ρ1，)在直线l：ρ·sinθ＝2上，点B(ρ2，)在圆C：ρ＝4cosθ上(其中ρ≥0，θ∈[0，2π))。‎ ‎(1)求|AB|；‎ ‎(2)求出直线l与圆C的公共点的极坐标。‎ ‎23.[选修4－5不等式选讲](10分)‎ 已知函数f(x)＝|x－a2|＋|x－a＋1|。‎ ‎(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3的解集；‎ ‎(2)若f(x)≥3，求实数a的取值范围。‎ - 9 -‎ - 9 -‎ - 9 -‎ - 9 -‎ - 9 -‎