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- 2021-06-15 发布
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第二章
函数、导数及其应用
第十三讲 定积分与微积分基本定理
(
理
)
1
知识梳理
•
双基自测
2
考点突破
•
互动探究
3
名师讲坛
•
素养提升
知识梳理
•
双基自测
[
a
,
b
]
积分变量
f
(
x
)d
x
分割
近似代替
取和
取极限
x
=
a
x
=
b
x
=
a
x
=
b
F
(
b
)
-
F
(
a
)
知识点二 定积分的应用
1
.
定积分与曲边梯形面积的关系:
√
×
×
√
×
B
D
C
0
6
.
(2015
·
福建,
5
分
)
如图,点
A
的坐标为
(1,0)
,点
C
的坐标为
(2,4)
,函数
f
(
x
)
=
x
2
.
若在矩形
ABCD
内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于
__
__
__.
考点突破
•
互动探究
(1)
计算:
考点一 定积分的运算
——
自主练透
24
例
1
π
B
(1)
计算一些简单的定积分,解题的步骤是:
①把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的积的和或差;
②把定积分变形为求被积函数为上述函数的定积分;
③分别用求导公式找到一个相应的原函数;
④利用微积分基本定理求出各个定积分的值;
⑤计算原始定积分的值.
(2)
对于不便求出被积函数的原函数的,可考虑用定积分的几何意义求解.
例
2
考点二 定积分的应用
——
多维探究
角度
1
求曲线围成平面图形的面积
D
角度
2
已知曲线围成的图形的面积求参数
2
例
3
物体
A
以
v
=
3
t
2
+
1(m/s)
的速度在一直线
l
上运动,物体
B
在直线
l
上,且在物体
A
的正前方
5 m
处,同时以
v
=
10
t
(m/s)
的速度与
A
同向运动,出发后,物体
A
追上物体
B
所用的时间
t
(s)
为
(
)
A
.
3 B
.
4
C
.
5 D
.
6
C
例
4
角度
3
定积分在物理中的应用
(1)
求由曲线围成的平面图形面积的一般步骤为:①画草图;②求曲线的交点定出积分上、下限;③确定被积函数,但要保证求出的面积是非负的;④写出定积分并计算.用微积分基本定理公式计算时,要认真、细致,按步骤来做,不要急于求成,以保证答案的准确性.
(2)
根据平面图形的面积求参数的求解策略:先利用定积分求出平面图形的面积,再据条件构建方程
(
不等式
)
求解.
D
A
342
名师讲坛
•
素养提升
抛物线
y
2
=
4
x
与直线
y
=
2
x
-
4
围成的平面图形的面积是
______.
用变换积分变量法求平面图形面积
例
5
9
通过本例可知选择合适的积分变量可简化运算.
B
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