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  • 2021-06-15 发布

山东专用2021版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第13讲定积分与微积分基本定理理课件

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第二章 函数、导数及其应用 第十三讲 定积分与微积分基本定理 ( 理 ) 1   知识梳理 • 双基自测 2     考点突破 • 互动探究 3     名师讲坛 • 素养提升 知识梳理 • 双基自测 [ a , b ] 积分变量 f ( x )d x 分割 近似代替 取和 取极限 x = a x = b x = a x = b F ( b ) - F ( a ) 知识点二 定积分的应用 1 . 定积分与曲边梯形面积的关系: √ × × √ × B D C 0 6 . (2015 · 福建, 5 分 ) 如图,点 A 的坐标为 (1,0) ,点 C 的坐标为 (2,4) ,函数 f ( x ) = x 2 . 若在矩形 ABCD 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于 __ __ __. 考点突破 • 互动探究 (1) 计算: 考点一 定积分的运算 —— 自主练透 24 例 1 π B (1) 计算一些简单的定积分,解题的步骤是: ①把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的积的和或差; ②把定积分变形为求被积函数为上述函数的定积分; ③分别用求导公式找到一个相应的原函数; ④利用微积分基本定理求出各个定积分的值; ⑤计算原始定积分的值. (2) 对于不便求出被积函数的原函数的,可考虑用定积分的几何意义求解. 例 2 考点二 定积分的应用 —— 多维探究 角度 1  求曲线围成平面图形的面积 D 角度 2  已知曲线围成的图形的面积求参数 2 例 3 物体 A 以 v = 3 t 2 + 1(m/s) 的速度在一直线 l 上运动,物体 B 在直线 l 上,且在物体 A 的正前方 5 m 处,同时以 v = 10 t (m/s) 的速度与 A 同向运动,出发后,物体 A 追上物体 B 所用的时间 t (s) 为 (    ) A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 C 例 4 角度 3  定积分在物理中的应用 (1) 求由曲线围成的平面图形面积的一般步骤为:①画草图;②求曲线的交点定出积分上、下限;③确定被积函数,但要保证求出的面积是非负的;④写出定积分并计算.用微积分基本定理公式计算时,要认真、细致,按步骤来做,不要急于求成,以保证答案的准确性. (2) 根据平面图形的面积求参数的求解策略:先利用定积分求出平面图形的面积,再据条件构建方程 ( 不等式 ) 求解. D A 342 名师讲坛 • 素养提升 抛物线 y 2 = 4 x 与直线 y = 2 x - 4 围成的平面图形的面积是 ______. 用变换积分变量法求平面图形面积 例 5 9 通过本例可知选择合适的积分变量可简化运算. B